Die dynamische Interpretation des Massenbegriffs

Obwohl Kant das Konfliktmodell zweier Grundkräfte in der KrV noch nicht ausdrücklich erwähnt, deutet der Hinweis, die Verschiedenheit der Materien von ihrer spezifischen Schwere her abzuleiten, auf den in den MANW unternommenen Versuch, die Grundbegriffe der Newtonschen Mechanik dynamisch zu interpretieren. Zur Zeit Newtons wird der Begriff der spezifischen Schwere synonym mit dem der Dichte gebraucht.⁴⁰ In den MANW führt Kant den spezifischen Unterschied der Dichtigkeiten auf die unterschiedliche Erfüllung des Raumes durch repulsive Kraft zurück. Der Grad der Raumerfüllung resultiert zwar aus der Verbindung von Repulsions- und Attraktionskraft, doch während die Attraktion sich proportional zur Quantität der Materie verhält, kann die Repulsion gegen die Masse invariant und im Verhältnis zur Attraktion als "ursprünglich verschieden"(98) gelten.⁴¹

Die Kräfte werden jeweils durch einen 'Widerstand' als eine Eigenschaft der Materie angezeigt, "die sich als Ursache auf eine Wirkung bezieht, nämlich das Vermögen, einer Bewegung innerhalb eines gewissen Raumes zu widerstehen"(47). Auf den Zusammenhang von Kraft und Kausalität deutet Kant bei seinen Erläuterungen zur graduellen Bestimmtheit der Realität in der Erscheinung: "Wenn man diese Realität als Ursache (es sei der Empfindung oder anderer Realität in der Erscheinung, z.B. einer Veränderung,) betrachtet; so nennt man den Grad der Realität als Ursache, ein Moment, z.B. das Moment der Schwere". (A168f. B210) Damit führt Kant an dieser Stelle schon ein Theorem des dritten Grundsatzkapitels ein, worauf er auch hinweist: "Dieses berühre ich

40 Jammer (1981) 70.

41 Materie erfüllt den Raum "durch repulsive Kraft, die ihren Grad hat, der in verschiedenen Materien verschieden sein kann, und, da er für sich nichts mit der Anziehungskraft, welche der Quantität der Materie gemäß ist, gemein hat, sie bei einerlei Anziehungskraft in verschiedenen Materien dem Grade nach als ursprünglich verschieden sein könne, folglich auch der Grad der Ausdehnung dieser Materien bei derselben Quantität der Materie und umgekehrt die Quantität der Materie unter demselben Volumen, d.i. die Dichtigkeit derselben ursprünglich gar große spezifische Verschiedenheiten zulasse."(97f.)

aber hier nur beiläufig, denn mit der Kausalität habe ich für jetzt noch nicht zu tun."(A168f. B210)

Diese Bemerkung ist für die Aufklärung der internen Struktur der MANW von Bedeutung:

Das Verhältnis von Substanz (Masse) und Qualität (Schwere) wird durch den Begriff der Kraft beschrieben.⁴² Sofern der Begriff der Materie als das Bewegliche erklärt wird, das den Raum erfüllt und als solches bewegende Kraft hat, entspricht die Kennzeichnung der Kraft als 'Kausalität einer Ursache' systematisch dem Fortgang vom zweiten zum dritten Kapitel der Grundsätze des reinen Verstandes bzw. von der Dynamik zur Mechanik.

Aus dieser ersten Problemskizze physikalischer 'Momente' und ihrer metaphysischen Interpretation ergeben sich zwei Fragenkomplexe: Zunächst ist zu klären, in welchem Verhältnis die Begriffe von Dichte und Schwere, Masse und Quantität der Materie sowie Trägheitskraft stehen. In 5.6. versuche ich aufzuzeigen, welcher Zusammenhang zwischen Kants Auffassung der Dichte als Raumerfüllung und seines Theorems zweier konfligierender Grundkräfte, deren Auszeichnung als Kausalität einer Ursache unseren Begriff der Raumerfüllung erst verständlich machen soll, besteht.

Newton hat den Begriff der Dichte bei der Systematisierung des Massenbegriffs schon in die Def.1 der Principia Mathematica aufgenommen: Masse ist das Produkt aus Dichte und Volumen. Die Quantität der Materie ist das Maß für dieselbe, aus deren Dichte und Größe gemeinsam gebildet. Nun hat Newton den Begriff der Dichte in der 1. Ausgabe seines Werkes nicht eigens bestimmt, und die Definition der Masse wäre dann zirkulär, wenn Dichte nur als Masse pro Volumeneinheit definiert werden kann.⁴³

Dagegen versucht Jammer zu zeigen, "daß für Newton der Begriff der Dichte primär war und vor den Begriff der Masse gestellt werden muß"⁴⁴, und zwar in einer Weise, die Dichte schon in Verbindung mit Kräften bringt.⁴⁵ Mit Bezug auf Def.3, in der Newton die Trägheitskraft bestimmt, führt Jammer aus, daß "ein intensiver (durch innere Kraft wirkender) Faktor im Sinne von Volumen-Unabhängigkeit" den Unterschied der Quantität der Materie in Körpern von gleichem Volumen bedinge. "Und wegen der universalen Gültigkeit der Eigenschaft der Trägheit muß dieser Faktor auch für die kleinsten denkbaren Partikel gültig sein. Dieser Faktor ist in einem rein intensiven, qualitativen Sinn identisch mit 'Dichte' bei Newton".⁴⁶

Für Newton war die Trägheitskraft schlicht eine Kraft der Inaktivität, deren Wirkung sowohl als Widerstand (resistentia) wie als Impuls (impetus) betrachtet werden kann.

Leibniz hinterfragte diese Trägheitskraft: Die Masse, die fähig ist zu widerstehen, setzt selbst eine Kraftquelle voraus. Masse wird als Träger und Verteiler von Aktivität und Energie konzipiert.⁴⁷ Anders als für Descartes, der den Körper bzw. die Materie wesentlich

42 A204 B249: "Diese Kausalität [der Ursache] führt auf den Begriff der Handlung, diese auf den Begriff der Kraft, und dadurch auf den Begriff der Substanz." - Daß Kant hierbei nur eine Begriffskette der Wolffschen Ontologie zitiert, belegt Cramer (1985) 246.

43 Jammer (1981) 72.

44 Ebd. 69.

45 Ebd. 71ff.

46 Ebd. 75.

47 Ebd. 85.

nach Ausdehnung in Länge, Breite und Tiefe bestimmt sieht, läßt sich für Leibniz die Realität des Ausgedehnten nicht bloß durch seine mathematische Bestimmung erweisen.

Der Ausdehnung, die keine primitive Bestimmung der Materie mehr ist, geht Aktion und Bewegung voran. Die Realität der ausgedehnten Materie beruht auf der Annahme von etwas, das die Konstitution der körperlichen Welt wie die Regeln der Bewegung hinreichend erklärbar macht. Leibniz führt dies als das 'Prinzip des Tuns und Leidens' unter der Bezeichnung to dynamikon ein.⁴⁸

Leibniz' dynamische Interpretation des Massenbegriffs bereitet die Überwindung des Begriffs der Trägheitskraft durch Kant in den MANW vor. Jammer hält Kants Prüfung des ontologischen und methodologischen Status der Trägheitskraft für einen "wichtigeren Beitrag" zur physikalischen Grundlagenforschung: "Kants Ausschaltung der metaphysischen vis insita oder vis inertia legte den Weg für eine mehr positivistische Auffassung des Massenbegriffs frei."⁴⁹ Noch in der Monadologia Physica (1756) führt Kant die Trägheit auf eine der Materie innewohnende Kraft zurück. Jedes Element eines Körpers hat eine spezifisch verschiedene Trägheitskraft (Prop.XI), die eine besondere Art der bewegenden Kraft ist (Coroll.I).⁵⁰ Die Größe dieser Kraft setzt Kant mit der Masse der Körper gleich (Coroll.II).⁵¹ Nun wird Masse nach Newtons Def.1 der Principia Mathematica als Produkt aus Dichte und Volumen bestimmt. Da jedoch Körper mit demselben Volumen verschieden große Massen enthalten können, ist die spezifische Dichte der Körper bei der Bestimmung der Größe ihrer Masse entscheidend. Wenn die Masse der Körper wiederum der Größe ihrer Trägheitskraft entspricht, kann auch die spezifische Verschiedenheit der Dichte der Körper ohne eine spezifische Verschiedenheit der Trägheit ihrer Elemente nicht erklärt werden (Prop.XII).⁵² Im Neuen Lehrbegriff der Bewegung und Ruhe (1758) zieht Kant die Legitimität des Begriffs der Trägheitskraft erstmals in Zweifel. Kant räumt der Kraft nicht mehr den Status einer "inneren Naturkraft"

ein. Gleichwohl erfülle diese nurmehr 'angenommene Kraft' insofern eine heuristische Funktion, als sie "ungemein geschickt" dazu diene, "alle Bewegungsgesetze sehr richtig und leicht daraus herzuleiten."⁵³ Bei seiner Kritik der Trägheitskraft geht Kant von dem 'neuen Lehrbegriff' aus, wonach die Begriffe der Bewegung und Ruhe "niemals in absolutem Verstande", sondern "immer respective" zu gebrauchen seien.⁵⁴ An einem Gedankenexperiment versucht er dann zu erläutern, daß ein Körper B, der im Hinblick auf einen sich nähernden Körper A (bis zum Stoß) von außen als ruhig betrachtet wird, doch als bewegt gelten muß, wenn man die Körper in der Binnenperspektive betrachtet. "Denn ihre Beziehung ist gegenseitig, die Veränderung derselben also auch."⁵⁵ Geht man nun

48 Vgl. die "Erläuterungen" zum Specimen Dynamicum in Leibniz (1982) 94f.

49 Jammer (1981) 89. Zu Kants Übernahme und Kritik der Trägheitskraft in den Publikationen der Jahre 1747 bis 1786 s. Jammer 86-89.

50 AA I 485 = WW I 552/553-554/555.

51 AA I 485f. = WW I 554/555.

52 AA I 486 = WW I 556/557.

53 AA II 10 = WW I 574. Vgl. Jammer (1981) 87.

54 AA II 17 = WW I 571: "Ich soll niemals sagen: Eine Körper ruhet, ohne dazu zu setzen, in Ansehung welcher Dinge er ruhe, und niemals sprechen, er bewege sich, ohne zugleich die Gegenstände zu nennen, in Ansehung deren er seine Beziehung ändert."

55 AA II 17 = WW I 571.

davon aus, "daß, was man fälschlich vor eine Ruhe in Ansehung des stoßenden Körpers gehalten hat, in der Tat beziehungsweise auf ihn eine Bewegung sei: so leuchtet von selber ein, daß diese Trägheitskraft ohne Not erdacht sei und bei jedem Stoße eine Bewegung eines Körpers gegen einen andern mit gleichem Grade ihm entgegen bewegten angetroffen werde, welches die Gleichheit der Wirkung und Gegenwirkung, ohne eine besondere Art der Naturkraft erdenken zu dörfen, ganz leicht und begreiflich erkläret."⁵⁶

In den MANW schließlich verwirft Kant den Begriff einer Trägheitskraft vollends: Sofern eine Kraft immer bewegende Kraft ist, ist die Benennung der Trägheitskraft in sich widersprüchlich und "ein Wort ohne alle Bedeutung" (118). Die Trägheit der Materie, als bloßes Unvermögen, sich von selbst zu bewegen, kann nicht Ursache eines Widerstandes sein. "Einer Bewegung kann nichts widerstehen, als entgegengesetzte Bewegung eines anderen, keineswegs aber dessen Ruhe." (118)

Den Begriff der Masse, ursprünglich noch mit dem der Größe der Trägheitskraft identifiziert, definiert Kant nun als "die Menge des Beweglichen in einem bestimmten Raum." (101) Diese Definition ist für Kant allerdings "ein merkwürdiger und Fundamentalsatz der allgemeinen Mechanik", da die Masse, als Quantität der Substanz im Beweglichen (105) nur in extensiven Größen meßbar ist.

"Denn dadurch wird angezeigt: daß Materie keine andere Größe habe, als die, welche in der Menge des Mannigfaltigen außerhalb einander besteht, folglich auch keinen Grad der bewegenden Kraft mit gegebener Geschwindigkeit, der von dieser Menge unabhängig wäre und bloß als intensive Größe betrachtet werden könnte".(104)

Obgleich Kant den Massenbegriff dynamisch interpretiert, kann

"die Quantität der Substanz an einer Materie nur mechanisch, d.i. durch die Quantität der eigenen Bewegung derselben, und nicht dynamisch, durch die Größe der ursprünglich bewegenden Kräfte, geschätzt werden".(106)

Masse, letztlich auf dem Begriff der Kraft beruhend, ist in quantitativer Hinsicht (durch experimentelle Messungen) nur in extensiven Größen bestimmbar. An dieser Diskrepanz werden die Schwierigkeiten deutlich, die mit der Einführung des metaphysischen Begriffs von Grundkräften zur Interpretation des Massenbegriffs einerseits und der Umsetzung der quantitativen Aspekte dieses Theorems in der Mechanik andererseits verbunden sind.

Kants Argument, nach dem diese Diskrepanz gerade in der Konsequenz der Begründungsabsicht der MANW liege, soll in drei Schritten dargestellt werden:

(a) Kant bindet die spezifische Verschiedenheit der Materien an ihre Dichte bzw.

spezifische Schwere, zurückführbar auf die Verbindung zweier bewegender Grundkräfte.

Gemessen werden die Kräfte an den Wirkungen, also an den durch sie verursachten Widerständen, z.B. am Moment der Schwere oder des Gewichts. Kunde von dem 'eigentlich Empirischen' haben wir in der Empfindung durch die Affektion der äußeren Sinne. Diese Sinne werden durch die 'Mitteilung der Bewegung' mechanisch affiziert, wobei das Affizierte und das Affizierende dadurch als beweglich vorgestellt werden und durch ihre Bewegung aufeinander wirken können, daß ihnen jeweils ursprünglich bewegende Kräfte zugeschrieben werden:

56 AA II 20 = WW I 574.

"eine Materie, als bewegt, kann keine bewegende Kraft haben, als nur vermittelst ihrer Zurückstoßung und Anziehung, auf welche und mit welchen sie in ihrer Bewegung unmittelbar wirkt und dadurch ihre eigene Bewegung einer anderen mitteilt."(100)

(b) Newtons Definition der Masse als Produkt aus Dichte und Volumen führt Kant gar nicht an, was zunächst überraschen mag.⁵⁷ Zwar ist für Newton Dichte gegenüber der Masse primär, doch verbindet er Dichte mit der Trägheitskraft, deren Begriff Kant verwirft.

Sollen nun die Massen (un)gleichartiger Materien bestimmt werden, so kann dies nur durch Vergleich der Quantität der Bewegung der Materie bei gegebener Geschwindigkeit durchgeführt werden. Die Konstruktion der Quantität der Bewegung ist die Zusammensetzung vieler einander gleichgeltender Bewegungen. (102) Die Differenz der Quantität der Bewegungen läßt sich dann durch das Gewicht, das proportional zur Quantität der Materie ist, bestimmen.⁵⁸

(c) In diesem Zusammenhang macht Kant auf "etwas Befremdliches"(105) aufmerksam:

Wenn die Quantität der Materie durch die Quantität der Bewegung mit gegebener Geschwindigkeit und wiederum die Quantität der Bewegung bei derselben Geschwindigkeit durch die Quantität der Materie geschätzt werde, scheine dies die Ableitung zweier identischer Begriffe voneinander zu fordern. Doch sei das bloß ein vermeintlicher Zirkel, da einerseits die Erklärung eines Begriffs, andererseits die Erklärung der Anwendung des Begriffs auf Erfahrung vorliege.

"Die Quantität des Beweglichen im Raume ist die Quantität der Materie; aber diese Quantität der Materie (die Menge des Beweglichen) beweiset sich in der Erfahrung nur allein durch die Quantität der Bewegung bei gleicher Geschwindigkeit (z.B. durchs Gleichgewicht)."(105)

In dieser Äußerung treten deutlich die Schwierigkeiten hervor, auf die das Projekt der metaphysischen Begründung der empirischen Wissenschaft von der Natur stoßen muß, nämlich - wie Jammer formuliert - die Bedeutungsgehalte des in einer Axiomatik definierten Begriffs und des Begriffs, der die experimentell gewonnenen Daten bezeichnet, in Übereinstimmung zu bringen.⁵⁹ Dem Zitat läßt sich auch eine wichtige Implikation der Kantischen Theorie der Erfahrung entnehmen: Der empirische Gehalt des Begriffs der Materie - Jammer spricht von 'Korrelationen mit der Erfahrung' - läßt sich nicht unabhängig von den quantitativen Aspekten, nach denen er mathematisch beschrieben werden kann, darstellen. Die Art, wie Kant diese Forderung bei der Einführung des Theorems der Grundkräfte einzulösen versucht, hat der Kant-Forschung den Konstruktionsbegriff in den MANW zum Problem werden lassen.

57 Vgl. Mudroch (1987) 111f.

58 Mudroch (1987) 112 macht darauf aufmerksam, das Kant aus heutiger Sicht nicht den Begriff der trägen Masse (Vermögen eines Körpers, der eigenen Beschleunigung zu widerstehen), sondern den Begriff der schweren Masse (Vermögen eines Körpers, Beschleunigung in einem anderen Körper zu bewirken) benutzt. Dies zeigt sich erstens an der Kennzeichnung der ursprünglich bewegenden Kräfte als solcher,

"womit die Materie [...] in andere wirkt" (103); zweitens an dem Rekurs auf eine Erläuterung Newtons (1963) 21 zu Def.1 der Principia, in der es zur Quantität der Materie heißt: "Diese Grösse der Materie werde ich im Folgenden unter dem Namen Körper oder Masse verstehen, und sie wird durch das Gewicht des jedesmaligen Körpers bekannt." (21) Vgl. Jammer (1981) 113: Hier werde "ein rein zufälliger Aspekt der klassischen Physik benutzt, nämlich die Proportionalität der schweren und trägen Masse."

59 Jammer (1981) 120.