Konstruktion als Demonstration

Am Beispiel der MADyn benennt Beck deutlich Aufgabe und Grenzen metaphysischer Deduktion. Aufgabe der MANW sei "jene allgemeine Anzeige beyder ursprünglichen Kräfte und ihrer Vereinigung zum Behufe der Erfüllung eines bestimmten Raums".¹ Schon Kant weist in den MANW wiederholt auf die bloß heuristische Funktion der Metaphysik im Bereich der Naturforschung hin. Die Aufgabe der Naturphilosophie bestehe "in der Zurückführung gegebener, dem Anscheine nach verschiedener, Kräfte auf eine geringere Zahl Kräfte und Vermögen [...], welche Reduktion aber nur bis zu den Grundkräften fortgeht, über die unsere Vernunft nicht hinaus kann."² Aufgabe der Metaphysik sei es,

"die Naturphilosophie, so weit, als es immer möglich ist, auf die Erklärung der dynamischen Erklärungsgründe zu leiten [...]. Dies ist nun alles, was Metaphysik zur Konstruktion des Begriffs der Materie, mithin zum Behuf der Anwendung der Mathematik auf Naturwissenschaft, in Ansehung der Eigenschaften, wodurch Materie einen Raum in bestimmtem Maße erfüllet, nur immer leisten kann, nämlich diese Eigenschaften als dynamisch anzusehen und nicht als unbedingte ursprüngliche Positionen, wie sie etwan eine bloß mathematische Behandlung postulieren würde."³

Diese eher heuristisch angelegte Funktion der Metaphysik bei der Begründung mathematischer Naturwissenschaft will Kant entschieden von der bloß mathematischen Behandlungsweise abgegrenzt wissen. Deren Vorgehen besteht darin, die Eigenschaften der Materie "als unbedingte ursprüngliche Positionen" zu "postulieren". Kant nennt

"Lambert und andere", die die Eigenschaft der Materie, einen Raum zu erfüllen, schlicht

1 Beck (1796) 219.

2 MANW: AA IV = WW V 98f.

3 MANW: AA IV 534 = WW V 99.

als "Solidität" deuten, und zwar in der Absicht, die Raumerfüllung durch einen nicht weiter ableitbaren Grundbegriff zu erklären. Kants Einwand lautet:

"Hier hat der Mathematiker etwas als ein erstes Datum der Konstruktion des Begriffs einer Materie, welches sich selbst weiter nicht konstruieren lasse, angenommen. Nun kann er zwar von jedem beliebigen Dato seine Konstruktion eines Begriffs anfangen, ohne sich darauf einzulassen, dieses Datum auch wiederum zu erklären; darum aber ist er doch nicht befugt, jenes für etwas aller mathematischen Konstruktion ganz Unfähiges zu erklären, um dadurch das Zurückgehen zu den ersten Prinzipien in der Naturwissenschaft zu hemmen."⁴

Die Konstruktion beginnt mit dem Datum, hier von Kant als "ein erstes Datum der Konstruktion" eingeführt.⁵ Das Datum ist insofern beliebig gewählt, als der Mathematiker das Auftreten bzw. die Existenz des Datums nicht weiter erklären müsse. Das Datum zu erklären, heißt für Kant offenbar, es nicht als "etwas aller mathematischen Konstruktion ganz Unfähiges" aufzufassen. Mit der Konstruierbarkeit sieht er zugleich einen Schritt im

"Zurückgehen zu den ersten Prinzipien der Naturwissenschaft" getan. Mit dieser Feststellung erinnert Kant an seine These, daß die mathematische Konstruierbarkeit von Begriffen ein integraler Bestandteil der Erkenntnis objektiver Sachverhalte ist, die mit Hilfe solcher Begriffe naturwissenschaftlich beschrieben werden können. Nun verfügt Kant auch über eine Lesart des Konstruktionsbegriffs, nach der Konstruktion als Demonstration und Demonstration als ein der transzendentalen Theorie der Erfahrung immanentes Beweisverfahren begriffen werden kann:

"Verstandesbegriffe müssen, als solche, jederzeit demonstrabel sein (wenn unter Demonstrieren, wie in der Anatomie, bloß das Darstellen verstanden wird); d.i. der ihnen korrespondierende Gegenstand muß jederzeit in der Anschauung (reinen oder empirischen) gegeben werden können: denn dadurch allein können sie Erkenntnisse werden. Der Begriff der Größe kann in der Raumesanschauung a priori, z.B. einer geraden Linie u.s.w., gegeben werden. Der Begriff der Ursache an der Undurchdringlichkeit, dem Stoße, der Körper u.s.w. Mithin können beide durch eine empirische Anschauung belegt, d.i. der Gedanke davon an einem Beispiele gewiesen (demonstriert, aufgezeigt) werden; und dieses muß geschehen können: widrigenfalls man nicht gewiß ist, ob der Gedanke nicht leer, d.i. ohne alles Objekt sei."⁶

Kant betrachtet Demonstration als philosophisches Verfahren, die objektive Realität derjenigen Begriffe zu erweisen, die konstitutive Bedingungen der Möglichkeit von Erfahrungserkenntnis sind. Dabei können "beide" Verstandesbegriffe der mathematischen wie dynamischen Kategorienklassen (hier: Größe und Ursache) "durch eine empirische Anschauung belegt" werden. Für den Fall, daß der Begriff schon in der Anschauung a priori gegeben werden kann, spricht Kant von der Konstruktion des Begriffs. In der Form der Demonstration, nämlich durch "Beispiele (Fälle in concreto) [...] die Begriffe und Lehrsätze [...] der Transzendentalphilosophie zu realisieren, d.i. einer bloßen Gedankenform Sinn und Bedeutung unterzulegen", sieht Kant genau die Aufgabe der MANW.⁷

4 MANW: AA VI 498 = WW V 49.

5 Zur Gliederung des euklidischen Beweisverfahrens in sechs Schritte und zu Kants Interpretation dieses Verfahrens vgl. 4.2. und 4.3.

6 KU §57 Anm.I: AA V 240 = WW V 448.

7 MANW: AA IV 478 = WW V 23f.

Auch Beck ist der Meinung, daß die Kompetenz der Metaphysik da endet, "wo die Construction der Begriffe beginnt".⁸ Und schon in seinem ersten Kommentar zu den MANW, vor der Konzeption der Theorie des ursprünglichen Vorstellens, beschreibt er diese Aufgabenbegrenzung noch begriffsspezifischer als "Exposition der Data zur Construction des Begriffs der Materie, welche die Philosophie der Mathematik überliefert".⁹ Nun hat Kant mit der Formulierung des Konstruktionstheorems eine philosophische Interpretation der Mathematik in der Perspektive ihrer Anwendung auf Naturwissenschaft gegeben. Beck muß eben diese Perspektive vor Augen gehabt haben, wenn er Kants Definition der Mathematik gegen den "Einwurf" verteidigt,

"daß die Critik in die [sic] Definition der Mathematik eigentlich die Methode derselben beschrieben habe, da sie doch eigentlich das Objekt dieser Wissenschaft anzeigen sollte. Die Größe ist der Gegenstand derselben [...]. Da druckt bey weitem treffender das Merkmahl: Construction der Begriffe, den Geist dieser Wissenschaft aus, wodurch auf den Sinn des Begriffs: Größe, und darauf gewiesen wird, daß die Begriffe in der Mathematik auf diese ursprüngliche Synthesis des Gleichartigen zurück geführt werden."¹⁰

Ein Datum zu erklären, heißt für Kant, dessen Konstruierbarkeit zu erweisen und damit das Zurückgehen zu ersten Prinzipien zu fördern. Nun interpretiert Beck auf der Folie seiner Theorie des ursprünglichen Vorstellens Konstruktion eben als Zurückführen des Begriffs der Größe auf die "ursprüngliche Synthesis des Gleichartigen". Danach könne der Begriff der Größe, als Begriff, erst "Bedeutung und Verständlichkeit" haben, wenn seine analytische Einheit durch "die Construction [...] in der Zurückführung desselben auf die ursprüngliche Synthesis des Gleichartigen, welche synthetische Einheit des Bewußtseyns erzeugt", verstanden werde.¹¹ Durch die philosophische Interpretation der geometrischen Konstruktion wird die Funktion, die Konstruktion als ein Schritt im euklidischen Beweisverfahren hat, als Zurückführung bei Kant Merkmal philosophischer Methode -beschreibbar. Im Gegensatz zu Kant läßt sich diese Form der Zurückführung Beck zufolge nicht als ein Erklären auffassen:

"Da der Geometer, indem er auf keinen Erklärungsgrund achtet, und bloß mit seinem geometrischen Verfahren die Gewißheit verbindet, so muß in diesem Verfahren selbst die Antwort liegen. Dasselbe ist nun kein anderes als das ursprüngliche Vorstellen. [...] Diese Zurückführung einer abgeleiteten Vorstellung auf ein ursprüngliches Vorstellen ist das Wesen einer geometrischen Beweisart."¹²

Beck weist darauf hin, daß die "Gewißheit" im geometrischen Verfahren nicht auf dem Erschließen von Gründen beruht, sondern "die Antwort" liege in dem Verfahren, das mit dem ursprünglichen Vorstellen identifiziert wird. Erinnert sei hier zunächst an die zeitgenössische Interpretation des geometrischen Beweisverfahrens, wie sie Schwab in den

"Gedanken über die Analysis" als Einleitung zu Euklids Data in der von ihm 1780 übersetzten Ausgabe von Simson vorliegt.¹³ Danach gehören zu einer geometrischen Aufgabe drei "wesentliche Stücke": Satz, Konstruktion und Beweis. Der Satz bezieht sich auf das Datum, indem er anzeigt, "was gegeben ist und was zu thun gefordert wird". In der

8 Beck (1796) 233.

9 Beck (1794) 465.

10 Beck (1796) 204f.

11 Beck (1796) 203.

12 Beck (1796) 128.

13 Schwab (1780) §7.

Terminologie des prokleisch interpretierten Beweismodells¹⁴ entspricht dem Satz die nähere Beschreibung der protasis durch die ekthesis (das Datum) und den dihorismos (Spezifizierung der Aufgabe oder der Behauptung). Durch die Konstruktion (kataskeue) wird die "Forderung" eingelöst. Der Beweis (apodeixis) zeigt, daß die "Forderung durch das Verrichtete wirklich" eingelöst worden ist. Kurzgefaßt läßt sich die interne Struktur des Beweisverfahrens so beschreiben: "Der Satz fragt; die Construction antwortet; der Beweis zeigt, daß die Antwort richtig ist".

Geht man davon aus, daß Beck - er war Mathematiker¹⁵ - mit dieser Interpretation vertraut war, so läßt sich sein Hinweis, daß "die Antwort" (nämlich auf die Frage, worin die Gewißheit des geometrischen Verfahrens gründe) in dem Verfahren selbst liege, eben auf die "wesentlichen Stücke" beziehen, die für die Antwort, d.h. Einlösung der Forderung, bedeutsam sind: Konstruktion und Beweis. Daß nach Schwabs Darlegung beide Schritte tatsächlich eng aufeinander zu beziehen sind, geht aus einer Erläuterung hervor:

"Construction und Beweis werden mit einem gemeinschaftlichen Namen Composition genannt." Wenn Beck nun das geometrische Verfahren mit dem ursprünglichen Vorstellen gleichsetzt, das Konstruieren als ursprüngliches Vorstellen interpretiert und die Zurückführung von Vorstellungen auf das ursprüngliche Vorstellen als das Wesen der geometrischen Beweisart bezeichnet, dann bezieht sich der Begriff des ursprünglichen Vorstellens nicht auf den eigentlich Konstruktion genannten Schritt im euklidischen Beweismodell, sondern auf die Composition von Konstruktion und Beweis (kataskeue und apodeixis). Diese Lesart scheint auch Schelling vor Augen zu stehen, wenn er behauptet:

"Der Demonstration geht die Construktion nicht voran, sondern beides ist eins und unzertrennlich."¹⁶ Ja Kant selbst bezieht sich in A734 B762 offensichtlich auf den besonderen Konnex von Konstruktion und Beweis: "Selbst das Verfahren der Algeber mit ihren Gleichungen, aus denen sie durch Reduktion die Wahrheit zusamt dem Beweise hervorbringt, ist [...] Konstruktion".

Sofern nun Kants Theorem der Konstruktion der Begriffe mit Beck als ein ursprüngliches Vorstellen aufzufassen ist, avanciert der Konstruktionsbegriff selbst zum Typus demonstrativer Erkenntnisart. Schelling scheint wiederum an Becks Interpretation der geometrischen Beweisart anzuschließen, wenn er schreibt:

"Die Geometrie und überhaupt die Mathematik ist bis jetzt die einzige Wissenschaft, welche ein allgemeines Beispiel jener absoluten Erkenntnißart, die wir auch die demonstrative nennen können, gegeben hat. Die geometrische Evidenz beruht auf der völligen Aufhebung des Causalgesetzes, sie erklärt nicht, z.B. wie es komme, daß in einem Dreieck dem größeren Winkel immer die größere Seite gegenüber liege, daß je zwei Seiten eines Dreiecks zusammengenommen größer seyen als die dritte, sie beweist, daß es so sey."¹⁷

Nach dieser Erklärung läßt sich freilich der spekulative Gehalt und der Vollzug der absoluten Erkenntnisart, die Schelling eben die philosophische Konstruktion nennt, nicht

14 Vgl. 4.2.

15 Nach Erdmann (1931) 537 habilitierte sich Beck 1791 "durch Vertheidigung des Taylor'schen Lehrsatzes" in Halle.

16 System 1802: SW IV 407. - Nach Lorenz (1971) 882 ist das Wort Beweis 1670 anstelle von demonstratio (apodeixis) in die mathematische Fachsprache eingeführt worden.

17 System 1802: SW IV 345.

bestimmen. Wie in 6.2. dargelegt, entspricht dies auch nicht der Absicht dieser Untersuchungen. Hingegen kann diese Konzeption der Terminologie wie auch der systematischen Funktion nach präzise bestimmt werden. Daß Schelling die absolute als demonstrative Erkenntnisart, Konstruktion zugleich als Demonstration versteht, macht deutlich, daß die Transformation des Konstruktionsbegriffs bereits vollzogen ist. So will Kant noch streng zwischen Beweis und Demonstration unterschieden wissen:

"Allein aus Gründen a priori kann sie, als Philosophie, zwar beweisen, aber nicht demonstrieren;

wenn man nicht ganz und gar von der Wortbedeutung abgehen will, nach welcher demonstrieren (ostendere, exhibere) so viel heißt, als (es sei in Beweisen oder auch bloß im Definieren) seinen Begriff zugleich in der Anschauung darstellen: welche, wenn sie Anschauung a priori ist, das Konstruieren desselben heißt, wenn sie aber auch empirisch ist, gleichwohl die Vorzeigung des Objekts bleibt, durch welche dem Begriffe die objektive Realität gesichert wird."¹⁸

Unter der Ausformulierung des Konstruktionstheorems als Darstellung des Begriffs in der Anschauung a priori versteht Kant eine Form der Demonstration. Kant erläutert die Demonstration in der Perspektive der transzendentalen Theorie der Erfahrung. Danach zielt die Demonstration eines Begriffs auf die Sicherung seiner objektiven Realität, d.h. den Nachweis, daß der Begriff etwas bezeichnet, dessen Existenz in Raum und Zeit bestimmt werden kann. Läßt sich der Begriff in der Anschauung a priori darstellen, spricht Kant geradezu von Demonstration als Konstruktion des Begriffs.

Erfolgt die Darstellung des Begriffs "auch empirisch", d.h. auch in der Anschauung a posteriori, spricht Kant zwar nicht mehr von Konstruktion, doch gleichwohl von der Demonstration des Begriffs zum Nachweis der objektiven Realität des Begriffs. Somit ist auch die Philosophie der Demonstration fähig, wennauch nicht "allein aus Gründen a priori"; die Anschauung, in der der Begriff dargestellt wird, muß dann "auch empirisch"

sein. Schelling hält die Unterscheidung von philosophischer und mathematischer Beweismethode nach der Apriorität und Aposteriorität der Darstellung von Begriffen für unzulässig, da diese Differenz innerhalb der philosophischen Theorie, die sie formuliert, nicht begründbar ist. Denn Apriorität, Empirizität, Objektivität sind Begriffe, deren Bedeutung immer nur auf ein ihnen Entgegengesetztes verstanden werden kann. Die Analysen in Kap. 8 im Ausgang von Schellings Kritik am Begriff des Empirischen haben gezeigt, daß für unser durch Begriffe vermitteltes Verstehen von Sachverhalten zwar die Entgegensetzung der Momente in Verhältnisse von Bedingung und Bedingtem, Bestimmung und Bestimmtem konstitutiv ist, aber eben deswegen im Hinblick auf eine Letztbegründung aporetisch verlaufen muß. Daß unser Verstehen dennoch Gewißheit beanspruchen kann, versucht Schelling durch den Nachweis einer der Entgegensetzung zugrundeliegenden absoluten Vereinigung oder ursprünglichen Identität der entgegengesetzten Momente zu belegen. Als Methode, diese Identität aufzuweisen, dient die absolute Konstruktion: "Das, wodurch Construktion absolut ist, ist mit dem, was Princip des Zusammenhangs der philosophischen Demonstration ist, selbst identisch und ein und dasselbe."¹⁹

18 KU §57 Anm.I: AA V 241 = WW V 448f.; vgl. A734f. B762.

19 System 1802: SW IV 409.

Die Transformation des Konstruktionsbegriffs wird in seiner Interpretation als Demonstration deutlich. Diese Interpretation eröffnete Schelling eine Perspektive, von der

"Selbstkonstruktion" des Prinzips der Philosophie, ja sogar vom "Selbstbeweis" der Philosophie zu sprechen.²⁰ Mit der Transformation sollte zwar das Ziel, die Begründung des Prinzips der Kantischen Transzendentalphilosophie zu geben, erreicht sein. Wie Schelling die Transformation vollzogen hat, konnte an seiner Auseinandersetzung mit Becks Kant-Interpretation gezeigt werden. Daß Schelling die Transformation gerade so vollzieht, daß Konstruktion zum Prinzip philosophischer Demonstration wird, ist, so meine These, durch Jacobis Vernunftkritik, die eine Kritik der philosophischen Demonstration ist, veranlaßt worden. Im Kontext dieser Kritik hat Jacobi in der "Beylage VII" der zweiten Auflage seiner Schrift Ueber die Lehre des Spinoza in Briefen an den Herrn Moses Mendelssohn (1789) seine wissenschaftskritische Interpretation des Konstruktionstheorems vorgetragen.²¹ Dieser Interpretation gilt es sich zunächst zuzuwenden, um dann abschließend Schellings These der Selbstkonstruktion des Prinzips der Transzendentalphilosophie als einer demonstrativen Erkenntnisart zu explizieren.