Dr. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung¨
Ubungsblatt 08¨ COMPUTERALGEBRA I 17.06.2010
Aufgabe 1: (Chinesischer Restsatz) Programmieren Sie die L¨osung des chinesischen Restepro- blems aus Satz 4.10 und testen Sie Ihre Prozedur an den folgenden Beispielen:
(a) x ≡112 mod 383, x ≡63 mod 701
(b) x ≡41 mod 541, x ≡77 mod 547, x ≡131 mod 557 (c) x ≡52 mod 83, x ≡1443 mod 2651, x ≡2111 mod 9713
(d) x ≡2 mod 3, x ≡3 mod 5, x ≡5 mod 7, x ≡7 mod 11, x ≡11 mod 13.
(9 Punkte)
Aufgabe 2: (Lucas-Test) Sei n ∈ N≥3. Es gilt n ∈ P genau dann, wenn es ein a ∈ N gibt mit 1< a < n und
an−1≡1 mod n und an−1q 6≡1 mod n f¨ur alle Primteilerq vonn−1.
(a) Beweisen Sie obige Aussage.
(b) Implementieren Sie den Lucas-Test, der obige Aussage verwendet, um zu testen, ob n ∈ N eine Primzahl ist oder nicht.
(c) Welche Kenntnisse vonnbzw.n−1 sollte man haben, damit eine Anwendung des Lucas-Tests sinnvoll ist?
(9 Punkte)
Abgabetermin:bis sp¨atestens Donnerstag, 01.07.2010, 08.15 Uhr anmario.albert@gmx.de.
