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Bitte bereiten Sie Aufgaben 7.1 für die Übungsstunde vor und geben Sie eine schriftliche Lösung zu der Aufgabe 7.2 ab; weitere Informationen auf

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Prof. Dr. Benjamin Klopsch Wintersemester 201617

Spezielle Themen: Polyzyklische Gruppen Blatt 7

Abgabe der Lösungen am 6.12.2016 in der Vorlesung

Bitte bereiten Sie Aufgaben 7.1 für die Übungsstunde vor und geben Sie eine schriftliche Lösung zu der Aufgabe 7.2 ab; weitere Informationen auf

http://reh.math.uni-duesseldorf.de/~internet/PolyzyklischeGruppen_WS1617/

Aufgabe 7.1

(1) Bestimmen Sie eine Gruppe G dergestalt, dass jedes endliche Bild von G nilpotent ist, G selbst aber nicht nilpotent ist.

(2) Bestimmen Sie eine Gruppe G , deren Frattiniuntergruppe Φ ( G ) nicht nilpotent ist.

Aufgabe 7.2 (4 Punkte)

Geben Sie ein Beispiel für eine torsionsfreie, polyzyklische Gruppe an, die nicht residuell nilpotent ist.

Hinweis. Betrachten Sie halbdirekte Produkte C

⋉A mit A ≅ Z ⊕ Z und C

= ⟨x⟩ , wobei x als ein geeigneter Automorphismus aus GL

2

( Z ) operiert.

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