• Keine Ergebnisse gefunden

Aufgabe 2. Sei G = hg i Gruppe der Ordnung p 2 , p prim. Zeige, dass die Berechnung von h 7→ log g (h) in O( √

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Aufgabe 2. Sei G = hg i Gruppe der Ordnung p 2 , p prim. Zeige, dass die Berechnung von h 7→ log g (h) in O( √"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

Prof. C. P. Schnorr Sommersemester 2007

Kryptographie

Blatt 1, 20.04.2007, Abgabe 27.04.2007

Aufgabe 1. Die Gruppe Z ∗ 71 ist zyklisch von der Ordnung 70. Bestimme zu Z ∗ 71 den Logarithmus log 2 (3) ∈ [0, 69] mittels CRT durch zusammensetzen von log 2 (3) modulo 2,5,7.

Aufgabe 2. Sei G = hg i Gruppe der Ordnung p 2 , p prim. Zeige, dass die Berechnung von h 7→ log g (h) in O( √

p) Multiplikationen in G geht.

Hinweis: für log g (h) = a 1 + a 2 p , 0 ≤ a 1 , a 2 < p gilt a 1 = log g

p

(h p ), a 2 = log g

p

(hg p

2

−a

1

).

Aufgabe 3. Z ∗ 101 ist zyklisch von der Ordnung 100 = 4 · 5 2 . Berechne in Anlehnung an Aufgabe 2 zu Z ∗ 101 den Logarithmus log 2 (3) , zunächst modulo 4, 5, 25 und schliesslich modulo 100 .

Aufgabe 4. Sei G = hgi zyklische Gruppe der Ordnung 2 e . Zeige, dass man h 7→ log g (h) mit e+2 2

Multiplikationen in G berechnen kann.

Hinweis: Für a := log g h(mod2) gilt

log g (hg a ) = 2 log g

2

(hg a ) = a + log g h.

log g h(mod2) =

0 falls h 2

e−1

= 1 G

1 falls h 2

e−1

6= 1 G .

Punktzahl pro Aufgabe 5

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 70.41 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

2. Es sei G eine Gruppe. Zeigen Sie, dass genau dann |G| < ∞ gilt, wenn G endlich viele Untergruppen besitzt.

Zeigen Sie, dass genau dann |G| &lt; ∞ gilt, wenn G endlich viele Untergruppen besitzt.. Es sei G

Es seien f :G−→ Gein Automorphismus der Gruppe G, p ein Primteiler der Ordnung von G.Dieser Automorphismus habe die Primpotenzordnungpk &gt;1.Man zeige, dass es dann eing∈G\ {e}mitf(g) =g gibt

Eine Gruppe G der Ordnung 55 operiere auf einer Menge X mit 18 Elementen.. Zeigen Sie, dass G auf X mindestens zwei

k 2 2 () 1 ! p P ( G = g ) = ! P ( G = 2) p g g 14 16

erhält man seinen Einsatz einfach, zeigen zwei Würfel die Glückszahl, erhält man den doppelten Einsatz und bei drei Würfeln den dreifachen.. Ansonsten erhält man keine

k 2 2 () 1 − p P ( G = g ) = ⋅ P ( G = 2) p g g 14 16

Werfen Sie keine 6, können Sie entscheiden, ob Sie weiter werfen oder aufhören und sich die erzielte Augensumme gutschreiben lassen.. Sie werfen den Würfel

Aufgabe 1 Sei G = ({E, C, F }, {a, +, h, i}, P, E), wobei P gegeben ist durch:

(d) Verwenden Sie die Vorausschautabelle, um eine akzeptierende Konfigu- rationsfolge f¨ ur ha+ai

Aufgabe 1 Sei G = ({id, +, h, i}, {E, E

[r]

a) Sei G eine Gruppe, h ∈ G ein Element von G. Zeige: die Abbildung c h : G −→ G, g 7→

[r]

Aufgabe 2: Zeige, dass es zu jedem x ∈ Q[√3 2] ein p∈ Q[X] mit p 6= 0 und p(x

indem Du zunächst seinen Grad, dann seine Nullstellen und dann mit der Induktions- voraussetzung seinen Leitkoeffizienten bestimmst. Abgabe bis Dienstag,