Mathematik 1 / SS 2003 / 1. Vorklausur vom 14.4.03
Teil B Lösungen fürTeil A und Teil B bitte unbedingt auf getrennten Blättern !!!
(B1) Gegeben seien die Grundmenge G = IR (Menge der reellen Zahlen) und die Menge M1 = {x ∈ IR | (1 < x < 3) v (-3 < x < -1)}.
Geben Sie die Menge M2 = M1 an !
Hinweise: Schreibweise entsprechnend M1 verwenden. Verknüpfungszeichen der Aussagenlogik und
Verknüpfungszeichen für Mengen sind erlaubt. ( 7 P.)
(B2) Sind die Mengen A und B gleich ? A = {u, p, q, s, t}, B = {u, p, q, s, t, qu, st} ( 2 P.)
(B3) Wie ändert sich der Wert einer Determinante, wenn a) zwei Zeilen miteinander vertauscht werden,
b) eine Zeile zu einer anderen addiert wird ? ( 4 P.)
(B4) Gegeben seien die Vektoren
Gesucht ist der Vektor in Koordinatenschreibweise.
Stellen Sie die Rechnung in einem x,y-Koordinatensystem grafisch dar ! ( 7 P.)
(B5) Gesucht ist der Einsvektor ( der Länge 1 ) zu den Vektoren a und b in Aufgabe B4. ( 8 P.)
(B6)
Gegeben: Vektoren
( 8 P.) Untersuchen Sie mit Hilfe des Skalarproduktes, ob die beiden Vektoren zueinander senkrecht stehen.
(B7) Die beiden Vektoren aus B6 spannen im Raum ein Parallelogramm auf (sie bilden zwei Seiten des Parallelogramms ). Gesucht ist die Fläche dieses Parallelogramms. ( 14 P.)
1 3
a 2 , b 2
3 1
−
= − =
r r
Mathematik 1 / SS 2003 / 1. Vorklausur vom 14.4.2003
Teil B Lösungen für Teil A und Teil B bitte unbedingt auf getrennten Blättern !!!
(B1) Gegeben seien die Grundmenge G = IR (Menge der reellen Zahlen) und die Menge M1 = { x ∈ IR | -3 < x < -1 } ∪ { x ∈ IR | 1 < x < 3 }.
Geben Sie die Menge M2 = M1 an !
Hinweise: Schreibweise entsprechnend M1 verwenden. Verknüpfungszeichen der Aussagenlogik und
Verknüpfungszeichen für Mengen sind erlaubt. ( 7 P.)
(B2) Sind die Mengen A und B gleich ? A = {u, p, q, s, t}, B = {u, p, q, s, t, up, st} ( 2 P.)
(B3) Wie ändert sich der Wert einer Determinante, wenn a) eine Zeile von einer anderen subtrahiert wird,
b) zwei Zeilen miteinander vertauscht werden ? ( 4 P.)
(B4) Gegeben seien die Vektoren
Gesucht ist der Vektor in Koordinatenschreibweise.
Stellen Sie die Rechnung in einem x,y-Koordinatensystem grafisch dar ! ( 7 P.)
(B5) Gesucht ist der Einsvektor ( der Länge 1 ) zu den Vektoren a und b in Aufgabe B4. ( 8 P.)
(B6)
Gegeben: Vektoren
( 8 P.) Untersuchen Sie mit Hilfe des Skalarproduktes, ob die beiden Vektoren zueinander senkrecht stehen.
(B7) Die beiden Vektoren aus B6 spannen im Raum ein Parallelogramm auf (sie bilden zwei Seiten des Parallelogramms ). Gesucht ist die Fläche dieses Parallelogramms. ( 14 P.)
2 0 2
a , b , c
2 2 0
= − = =
r r r
