(1)Addition von Vektoren Geometrisch l¨asst sich die Summe von zwei Vektoren durch Aneinandersetzen der Pfeile bilden: −→PQ

Addition von Vektoren

Geometrisch l¨asst sich die Summe von zwei Vektoren durch Aneinandersetzen der Pfeile bilden:

−→PQ+−→

QR =−→

PR.

F¨ur die Koordinaten der Ortsvektoren~a=−→

PQ,~b=−→

QR,~c =−→

PR gilt entsprechend

Rolle:

~a+~b=~b+~a.

Geometrisch wird dies durch ein mit den Vektoren gebildetes Parallelogramm veranschaulicht.

Die Differenz von zwei Vektoren entspricht der Addition des Vektors mit umgekehrter Richtung:

~c−~a=~c + (−~a) =~b, wie in der Abbildung illustriert ist. Insbesondere ist

~a+ (−~a) =~0, ~a+~0 =~a. Es gelten somit die ¨ublichen Rechenregeln.

Beispiel

Bilden der Summe und Differenz der abgebildeten Vektoren

(i) Koordinatendarstellungen:

~a= (2,3)^t

~a+~b = 2

3

+ 4

1

= 6

4

~c = ~a−~b=

2−4 3−1

= −2

2

und~b−~a=−~c = (2,−2)^t (iii) Geometrische Konstruktion:

Beispiel

Zerlegung der Gewichtskraft~fG f¨ur eine schiefe Ebene mit Hilfe des Kr¨afteparallelogramms

Projektion von~fG auf eine zur Ebene parallele und orthogonale Richtung Zerlegung