10.1) Gegeben seien zwei Vektoren in der Ebene

Mathematik 1 B - Aufgaben zum Skalarprodukt /Blatt 10 (neu) /Wiebe

Hinweis zu den Aufgaben 10.1 bis 10.3:

Stellen Sie die Vektoren jeweils in einem xy-Koordinatensystem dar !

10.1) Gegeben seien zwei Vektoren in der Ebene

Gesucht:

a) Skalarprodukt

b) Winkel ϕ

von gegenüber

c) Winkel ϕ

von gegenüber der x-Achse Winkel ϕ

von gegenüber der x-Achse

Differenzwinkel ϕ

- ϕ

, Vergleich mit ϕ

aus (b)

10.2) Gegeben seien zwei Vektoren in der Ebene

Gesucht ist die Komponente von in Richtung von .

10.3) Gegeben: Vektor in der Ebene

Gesucht: ein Vektor mit | | = | |, der auf senkrecht steht.

10.4) Ein Flugzeug befinde sich im Steigflug nach dem Start. In Bezug auf ein lokales kartesisches Koor- dinatensystem legt es pro Sekunde die folgenden Wegdifferenzen zurück:

∆ x = 20m, ∆ y = 40m, ∆ z = 10m

Die x- und y-Achse liegen in der Erdoberfläche, die z-Achse senkrecht dazu nach oben.

Gesucht ist der Winkel der Flugbahn gegenüber der Erdoberfläche.

Hinweis: Die Aufgabe kann mit den Beziehungen für rechtwinklige Dreiecke oder mit Hilfe des Skalarprodukts gelöst werden.

10.5) Ein Vektor im 3dimensionalen Raum habe gegenüber der x-Achse den Winkel α

= 1,15rad und gegenüber der y-Achse den Winkel α

= 0,6155rad. Der Betrag von sei √6 −

. Gesucht sind die Koordinaten von . ( Es gibt zwei Lösungen.)

8 3

a , b

6 4

   

=   =  

    r r

a b r ⋅ r b r a r b r

6 3

u , v

8 4

   

=     =     −

r r

a 12 5

=       r

a r

u r

u r v r

a r

s r s r a r

r r

r r

r r