1. Gegeben seien die Vektoren

Prof. Dr. Eckhard Liebscher Wintersemester 21/22 Fachgruppe Mathematik

Aufgabenserie 2 zur Vorlesung ”Mathematik für Betriebswirte”

1. Gegeben seien die Vektoren

~a = 0 B @

2 3 4

1 C A ; ~b =

0 B @

1 1 2

1 C A ; ~c =

0 B @

5 1 1

1 C A

a) Bestimmen Sie ~a +~b, 3~a 2 ~b, ~a + 2~c, ~a 4 ~b + 3~c, ~b und die Länge der Vektoren ~a und

~b.

b) Bestimmen Sie ~a ~b und ~a (1645~c).

c) Wie großist der Winkel zwischen ~a und ~b? Geben Sie den Winkel in Grad- und Bogenmaßan.

2. Welcher Vektor ~v erfüllt die Gleichung 0

B @ 2 3 1

1

C A + 2~v = 0 B @

10 1 7

1 C A ?

3. Zeigen Sie, dass von den drei Vektoren

~a = 0 B @

1 2 2

1 C A ; ~b =

0 B @

2 2

1 1 C A ; ~c =

0 B @

2 1 2

1 C A

jeweils zwei senkrecht aufeinander stehen. Berechnen Sie ~a ;~b ; ~c . Welche Vektoren stehen senkrecht auf ~a und ~b?

4. Gegeben seien die Vektoren

~a = 0 B @

8 1 4

1 C A ; ~b =

0 B @

2 1 2

1 C A ; ~c =

0 B @

1 1 1

1 C A

a) Wie großist der Winkel zwischen ~a und ~b?

1

b) Wie großist der Winkel von ~c mit der x-Achse?

c) Stehen die beiden Vektoren ~a und 3 ~b + 7~c senkrecht aufeinander?

5. Vorgegeben sind die Punkte A(1; 2; 0), B(2; 5; 4), C( 1; 4; 1). Bestimmen Sie die Innenwinkel des Dreiecks 4 ABC. Wie großist der Flächeninhalt des Dreiecks?

6. Ein Unternehmen produziert 5 Produkte in den Mengen 110l, 45m

, 4t, 7000kg und 231m

. Beim Verkauf der Produkte konnte einen Erlös von 23Euro je l, 10Euro je m

, 500Euro je t, 0:20 je kg, 9Euro je m

erzielt werden. Geben Sie den Outputvektor und den Preisvektor an. Berechnen Sie Gesamterlös.

7. Wir betrachten die Vektoren

~a = 0 B @

8 4 1

1

C A und ~b = 0 B @

1 3 2

1 C A

a) Bestimmen Sie die Länge des Vektors ~a, den zugehörigen normierten Vektor und die Winkel von ~a zu den Koordinatenachsen (in Grad- und Bogenmaß ).

b) Welchen Winkel schließ en ~a und ~b bzw. ~a und ~b ein?

c) Welcher Vektor muss zum Vektor ~a addiert werden, um den Vektor ~b zu erhalten?

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