Mathematik 1B / a_blatt 18 / Wiebe
Aufgaben zu allen Kapiteln 04.01.10
18.1) Komplexe Zahlen - Frage in Textform Gegeben: z1 = 5·ei60°
Gesucht: eine rein imaginäre Zahl z2 , so dass die Summe z3 = z1 + z2 eine rein reelle Zahl ist Wie groß ist dann die Summe z3 ?
Die Aufgabe soll zuerst graphisch und dann durch Rechnung gelöst werden.
18.2) Komplexe Zahlen - Frage in Textform Gegeben: z1 = 6 - i 8
Gesucht: eine Zahl z2 , so dass das Produkt z3 = z1 · z2 den selben Betrag wie z1 und den Win- kel ϕ3 = 0 hat
Die Aufgabe soll zuerst graphisch ( z1 und z3 eintragen, ϕ2 ablesen ) und dann durch Rechnung gelöst werden.
18.3a) Gegeben: Vektor a→ = , Matrix M = Gesucht: Vektor b→ = M· a→
18.3b) Gegeben: Vektor a→ = , Vektor b→ =
Gesucht: eine Matrix der Form M = , x,y , mit x und y so, dass b→ = M· a→ ist.
Hinweis: Für den Lösungsweg werden die Kapitel Vektoren, Matrizenrechnung und Lineare Gleichungssysteme benötigt. Bei korrekter Rechnung ist die Lösung für M aus 18.3a) zu entnehmen.
Variante: Die Aufgabe kann auch mit M in der Form M = gerechnet werden.
Man erhält damit ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen für vier Unbekannte.
Dieses Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen für m1 ... m4 und lässt erken- nen, dass die Lösung für M im allgemeinen nicht eindeutig ist und welchen Aufbau M haben kann.
2 1
1 2 2 1
−
−
2 1
0 3
x y y x
∈¡
1 2
3 4
m m
m m
α tan(α) sin(α) cos(α) α tan(α) sin(α) cos(α) α tan(α) sin(α) cos(α)
0° 0 0 1 30° 0.5774 0.5 0.866 60° 1.7321 0.866 0.5
1° 0.0175 0.0175 0.9998 31° 0.6009 0.515 0.8572 61° 1.804 0.8746 0.4848 2° 0.0349 0.0349 0.9994 32° 0.6249 0.5299 0.848 62° 1.8807 0.8829 0.4695 3° 0.0524 0.0523 0.9986 33° 0.6494 0.5446 0.8387 63° 1.9626 0.891 0.454 4° 0.0699 0.0698 0.9976 34° 0.6745 0.5592 0.829 64° 2.0503 0.8988 0.4384 5° 0.0875 0.0872 0.9962 35° 0.7002 0.5736 0.8192 65° 2.1445 0.9063 0.4226 6° 0.1051 0.1045 0.9945 36° 0.7265 0.5878 0.809 66° 2.246 0.9135 0.4067 7° 0.1228 0.1219 0.9925 37° 0.7536 0.6018 0.7986 67° 2.3559 0.9205 0.3907 8° 0.1405 0.1392 0.9903 38° 0.7813 0.6157 0.788 68° 2.4751 0.9272 0.3746 9° 0.1584 0.1564 0.9877 39° 0.8098 0.6293 0.7771 69° 2.6051 0.9336 0.3584 10° 0.1763 0.1736 0.9848 40° 0.8391 0.6428 0.766 70° 2.7475 0.9397 0.342 11° 0.1944 0.1908 0.9816 41° 0.8693 0.6561 0.7547 71° 2.9042 0.9455 0.3256 12° 0.2126 0.2079 0.9781 42° 0.9004 0.6691 0.7431 72° 3.0777 0.9511 0.309 13° 0.2309 0.225 0.9744 43° 0.9325 0.682 0.7314 73° 3.2709 0.9563 0.2924 14° 0.2493 0.2419 0.9703 44° 0.9657 0.6947 0.7193 74° 3.4874 0.9613 0.2756 15° 0.2679 0.2588 0.9659 45° 1 0.7071 0.7071 75° 3.7321 0.9659 0.2588 16° 0.2867 0.2756 0.9613 46° 1.0355 0.7193 0.6947 76° 4.0108 0.9703 0.2419 17° 0.3057 0.2924 0.9563 47° 1.0724 0.7314 0.682 77° 4.3315 0.9744 0.225 18° 0.3249 0.309 0.9511 48° 1.1106 0.7431 0.6691 78° 4.7046 0.9781 0.2079 19° 0.3443 0.3256 0.9455 49° 1.1504 0.7547 0.6561 79° 5.1446 0.9816 0.1908 20° 0.364 0.342 0.9397 50° 1.1918 0.766 0.6428 80° 5.6713 0.9848 0.1736 21° 0.3839 0.3584 0.9336 51° 1.2349 0.7771 0.6293 81° 6.3138 0.9877 0.1564 22° 0.404 0.3746 0.9272 52° 1.2799 0.788 0.6157 82° 7.1154 0.9903 0.1392 23° 0.4245 0.3907 0.9205 53° 1.327 0.7986 0.6018 83° 8.1443 0.9925 0.1219 24° 0.4452 0.4067 0.9135 54° 1.3764 0.809 0.5878 84° 9.5144 0.9945 0.1045 25° 0.4663 0.4226 0.9063 55° 1.4281 0.8192 0.5736 85° 11.4301 0.9962 0.0872 26° 0.4877 0.4384 0.8988 56° 1.4826 0.829 0.5592 86° 14.3007 0.9976 0.0698 27° 0.5095 0.454 0.891 57° 1.5399 0.8387 0.5446 87° 19.0811 0.9986 0.0523 28° 0.5317 0.4695 0.8829 58° 1.6003 0.848 0.5299 88° 28.6363 0.9994 0.0349 29° 0.5543 0.4848 0.8746 59° 1.6643 0.8572 0.515 89° 57.29 0.9998 0.0175
