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(a) Aus den zwei Vektoren

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Praktikum 1

Jörn Loviscach

Versionsstand: 22. März 2012, 18:23

This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Germany License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/de/ or send a letter to Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California, 94105, USA.

1. Können alle Vektoren des R

3

aus den folgenden Vektoren gebildet werden, in dem man diese Vektoren mit passenden reellen Zahlen multipliziert und dann addiert?

(a) Aus den zwei Vektoren

 1 1 1

 und

 0 2 0

 ;

(b) aus den drei Vektoren

 1 2 3

 ,

 0 2 0

 und

 0 0 5

 ;

(c) aus den drei Vektoren

 1 2 3

 ,

 0 2 0

 und

 2 0 6

 .

2. Wie viele Grundfunktionen benötigt man mindestens, um alle Polynome vierten Grads als Summen von Vielfachen dieser Grundfunktionen zu bilden?

3. Wir betrachten alle sinusförmigen Schwingungen t 7→ A sin(t + φ ) der Kreis-

frequenz 1 und beliebiger, aber fester Amplitude A und Anfangsphase φ . Wie

viele Grundfunktionen benötigt man mindestens, um alle diese Schwingun-

gen als Summen von Vielfachen dieser Grundfunktionen zu bilden? Zusatz-

aufgabe: Geben Sie solche Grundfunktionen an und geben Sie an, wie man

die nötigen Vielfachen mit Hilfe von A und φ berechnen kann.

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