Hans Walser, [20110118a] Parallelogramm und regelmäßiges Vieleck Anregung: M.N. D., N. 1 Beispiele Wir setzen auf zwei Seiten eines Parallelogramms ein gleichseitiges Dreieck an.

Hans Walser, [20110118a]

Parallelogramm und regelmäßiges Vieleck Anregung: M.N. D., N.

1 Beispiele

Wir setzen auf zwei Seiten eines Parallelogramms ein gleichseitiges Dreieck an.

Parallelogramm und Dreiecke

Die freien äußeren Ecken können wir zu einem weiteren gleichseitigen Dreieck verbin- den.

Drittes gleichseitiges Dreieck Entsprechend geht es auch mit Quadraten.

Hans Walser: Parallelogramm und regelmäßiges Vieleck 2/3

Quadrate Auch mit regelmäßigen Fünfecken funktioniert es.

Regelmäßige Fünfecke

Natürlich vermuten wir, dass das allgemein mit einem Parallelogramm und regelmäßi- gen n-Ecken geht.

2 Beweis

Bezeichnungen gemäß Abbildung.

Hans Walser: Parallelogramm und regelmäßiges Vieleck 3/3

Bezeichnungen

Zusätzlich sei λ=π− ^2π_n der Innenwinkel des regelmäßigen n-Eckes.

Zunächst sind die Dreiecke ADE und CED kongruent. Sie haben zwei Seiten und deren Zwischenwinkel gemeinsam. Der Zwischenwinkel ist ε =2π−α−λ.

Daher sind die Seiten DE und DF gleich lang. Wir müssen noch nachweisen, dass sie den Winkel λ einschließen. Tatsächlich ist:

!EDF=!EDA+β+!CDE=!EDA+!CDE

=π−ε

"$$#$$%+β

=!EDA+!CDE

=π−(2π−α−λ)

"$$#$$%+β=−π+α +β

&=π +λ=λ