n n n = + 2 bedeutet, dass die Gerade die y-Achse im Punkt S (0 / +2) schneidet m m < m n Der Junge, dem ein Arm fehlte …

(1)

1. Std.

Wir hoffen, dass ihr trotz des wahrhaftigen APRILwetters euch prima erholen konntet, alle Körbchen des gewissen Osterhasen gefunden und vernascht habt und nun natürlich hochmotiviert den mathematischen

und anderweitigen Herausforderungen positiv entgegenschaut.

--- Als Einstimmung für unsere nächsten Wochen eine kleine Geschichte:

Der Junge, dem ein Arm fehlte …

Es war einmal ein Junge. Er war mit nur einem Arm auf die Welt gekommen, der linke fehlte ihm.

Nun war es so, dass sich der Junge für den Kampfsport interessierte. Er bat seine Eltern so lange darum, Unterricht in Judo nehmen zu können, bis sie nachgaben, obwohl sie wenig Sinn daran sahen, dass er mit seiner Behinderung diesen Sport wählte.

Der Meister, bei dem der Junge lernte, brachte ihm einen einzigen Griff bei und den sollte der Junge wieder und wieder trainieren.

Nach einigen Wochen fragte der Junge: "Sag, Meister, sollte ich nicht mehrere Griffe lernen?"

Sein Lehrer antwortete: "Das ist der einzige Griff, denn du beherrschen musst."

Obwohl der Junge die Antwort nicht verstand, fügte er sich und trainierte weiter.

Irgendwann kam das erste Turnier, an dem der Junge teilnahm. Und zu seiner Verblüffung gewann er die ersten Kämpfe mühelos.

Mit den Runden steigerte sich auch die Fähigkeit seiner Gegner, aber er schaffte es bis zum Finale.

Dort stand er einem Jungen gegenüber, der sehr viel größer, älter und kräftiger war als er. Auch hatte der viel mehr Erfahrungen.

Einige regten an, diesen ungleichen Kampf abzusagen und auch der Junge zweifelte einen Moment, dass er eine Chance haben würde. --- Der Meister aber bestand auf dem Kampf.

Im Moment einer Unachtsamkeit seines Gegners gelang es dem Jungen, seinen einzigen Griff anzuwenden – und mit diesem gewann er zum Erstaunen aller.

Auf dem Heimweg sprachen der Meister und der Junge über den Kampf. Der Junge fragte: "Wie war es möglich, dass ich mit nur einem einzigen Griff das Turnier gewinnen konnte?"

"Das hat zwei Gründe: Der Griff, den du beherrschst, ist einer der schwierigsten und besten Griffe im Judo. Darüber hinaus kann man sich gegen ihn nur verteidigen, indem man den linken Arm des Gegners zu fassen bekommt."

Und da wurde dem Jungen klar, dass seine größte Schwäche auch seine größte Stärke war.

--- Bevor wir mit dem neuen Themenbereich: Quadratische Funktionen beginnen, scheint es vernünftig zu sein, aus der Klasse 8 die wichtigsten Sachverhalte zu den Linearen Funktionen zu wiederholen.

Nutze bei der Lösung der Aufgabenfolge das Tafelwerks und den „Spickzettel“!

Zusätzlich kannst du zu Hause dir auf der folgenden Internetseite das Wesentliche zu den Linearen Funktionen anschauen: http://www.mathebaustelle.de/analysis/uebersicht_funktionen_und_lineare_funktionen.pdf

---

Notiere das Thema in dein Heft: Wiederholung zum Themenbereich „Lineare Funktionen“

Schneide dir die unten stehende Zusammenfassung aus und klebe sie dir in dein Heft!

(Du kannst die Übersicht auch sauber und ordentlich selbständig in dein Heft übernehmen.)

1. Woche nach den Osterferien 12. – 16. April 2021

☺ Zuerst eine kleine Zusammenfassung der wichtigsten mathematischen Begriffe:

➢ Funktion (Jede eindeutige Abbildung heißt Funktion. --- Zu jedem Menschen gehört genau ein Fingerabdruck.)

➢ Jede lineare Funktion kann mit der Gleichung y=f x

( )

=  +m x ndargestellt werden.

m heißt Steigung oder auch Anstieg der lin. Fkt. und n heißt Ordinatenabschnitt der lin. Fkt.

m > 0 bedeutet: die Gerade steigt ; m < 0 bedeutet: die Gerade fällt.

n = + 2 bedeutet, dass die Gerade die y-Achse im Punkt Sy

(0 / +2) schneidet

➢ Das Bild jeder lin. Fkt. ist eine Gerade.

➢ Argument (x-Wert) und Funktionswert (y-Wert)

➢ Definitionsbereich DB (alle x-Werte) und Wertebereich (alle y-Werte)

➢ Abszisse (x-Achse) und Ordinate (y-Achse)

➢ Ordinatenabschnitt (auch: y-Achsenabschnitt genannt) ist gleichbedeutend mit

n

in der Gleichung y = mx +

n

➢ Nullstelle: x0 ist der x-Wert (also eine Zahl und KEIN Punkt) des Schnittpunktes der Geraden mit der x-Achse

☺ … und der verschiedenen Darstellungsformen (auch Darstellungsarten genannt) – also die Frage:

wie kann ich Lin. Fkt. darstellen?

➢ in einer Wertetabelle

➢ als Funktionsgleichung

➢ als Graph (manchmal auch Schaubild genannt) der Funktion im Koordinatensystem

➢ in Textform (verbale Beschreibung mit Betonung des Zuordnungsfaktors)

(2)

2. Std.

An der folgenden Aufgabenfolge wollen wir die wichtigsten Sachverhalte

✓ der oben notierten Zusammenfassung sowie

✓ den von dir ausgefüllten Kompetenzcheck (falls verlegt: du findest ihn auf der Homepage)

jetzt praktisch üben.

Notiere in dein Heft:

Gegeben ist die lineare Funktion f durch den Funktionsterm y(x) = 2x – 1 Arbeitsaufträge:

1. Fertige eine Wertetabelle der Funktion mit mindestens 5 Wertepaaren an.

x - 2 - 1 0 + 1 + 2

y

2. Übertrage mind. 3 Punkte aus deiner Wertetabelle in ein Koordinatensystem!

Zeichne den Graphen der Funktion in das Koordinatensystem, indem du die Punkte verbindest!

Beschrifte den Graphen der Funktion!

3. Prüfe rechnerisch nach, ob die Punkte ^{P 2 / 3}

( )

^,^Q

(

^{− −}^{3 /} ⁷

)

^undR

(

−³2/−2

)

auf dem Graphen der Funktion liegen. Überprüfe deine Ergebnisse anhand des Graphen aus b)!

(B-Kurs: Überprüfung für Punkt R !)

Hinweis: Setze den x-Wert und den y-Wert in die Funktionsgleichung ein und überprüfe, ob eine wahre Aussage entsteht!

4. Bestimme rechnerisch den Funktionswert y des Schnittpunktes S 0 / y des Graphen mit der y-Achse!

( )

Überprüfe deine Ergebnisse anhand des Graphen aus b).

Hinweis: Setze x = 0 in die Funktionsgleichung ein und berechne danach den y-Wert!

5. Bestimme rechnerisch die Funktionswerte zu den Stellen x₁=0, 5 ; x₂ = −¹₂ ; x₃=2²₃ und x₄ = −3, 25 Hinweis: Setze den x-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechne danach den y-Wert!

(B-Kurs: Berechnung für Punkt x3 und x4 !)

--- 6. Bestimme rechnerisch die Nullstelle des Graphen der Funktion!

7. Bestimme rechnerisch die Stellen (x-Werte) zu den folgenden gegebenen Funktionswerten (y-Werte):

1 2

1 2 2 3 3 4

y =0, 5 ; y = − ; y =2 und y = −3, 25

(B-Kurs: Berechnung zu den Fkt.-werten: y3 und y4 !)

Hinweis: Setze den y-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechne danach den x-Wert, indem du die Gleichung nach der Variablen x umformst!

( )

Bsp.: y 3

y 2 x 1 für y die Zahl 3 einsetzen

3 2 x 1 1

4 2 x : 2 und Seiten vertauschen

x 2

Überprüfung : Der Punkt 2 / 3 liegt auf dem Graphen der Funktion.

=

=  −

=  − +

= 

=

Nutze das Beispiel !!!

(3)

8. Bei den folgenden Aufgaben sollst Du jeweils unter Nutzung des Tafelwerks und des „Spickzettels“

➢ den Graphen der Funktion in ein neues Koordinatensystem einzeichnen,

➢ die Funktionsgleichung der Funktion angeben,

➢ eine Wertetabelle mit mindestens 3 Wertepaaren anlegen,

➢ rechnerisch die Nullstelle bestimmen und

➢ das Ergebnis anhand der Graphen überprüfen.

( )

( ) ( )

2 12

2 2 12

Bsp.: Sei bei einer Funktion f x der Anstieg m und der Ordinatenabschnitt n 1, 5 Ich setze m und n in die al lg emeine Funktionsgleichung y f x m x n ein :

y f x x 1, 5 und erhalte die Funktionsgleichung der lin. Fkt.

= − = +

= =  +

= = −  +

Ich erstelle eine Wertetabelle:

x - 2 - 1 0 + 1 + 2

y + 2,5 + 2 1,5 1 0,5

Ich zeichne den Graphen der Funktion:

Ich berechne die Nullstelle der Funktion:

( ) ( )

1 0

2

1 1

2 0 2

1 0

2 0

Nullstellenberechnung :

1. Schritt : ich setze in der Funktionsgleichung y 0

0 x 1, 5 1, 5

1, 5 x :

1, 5 : 1 x ausrechnen und Seiten vertauschen

x 3

Überprüfung : Die Nullstelle der Funktion ist auch beim Graphen d

=

= −  + −

− = −  −

− − = 

= +

er Funktion x0 = + 3.

8.1 Gegeben ist eine zweite Funktion g (x) durch die Steigung m = 3 und den Ordinatenabschnitt n = – 2.

(4)

---

8.2 Gegeben ist eine dritte Funktion h (x) durch die Steigung m = 3 und den Punkt ( 2 11), durch den der Graph der Funktion h verläuft.

8.3 Gegeben ist eine vierte Funktion k (x) durch den Ordinatenabschnitt n = 1 und den Punkt (4 / – 4), durch den der Graph der Funktion k verläuft.

8.4 Gegeben ist eine fünft e Funktion s (x) durch die Nullstelle x0 = + 3 und den Ordinatenabschnitt n = – 2.

B-Kurs:

8.5 Gegeben ist eine sechste Funktion t (x) durch die Punkte A (-21 -3) und B(+1/ +1), durch die der Graph der Funktion k verläuft.

---

3. Std.

(5)

Notiere die neue

Überschrift

in dein Heft:

„Quadratische Funktionen“ – Die Faszination der Parabeln*

(*) Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Parabeln haben ein typisches

„bogenförmiges Aussehen“ und können nach oben oder nach unten geöffnet sein.

☺ Einführungsbeispiel „Die Klippenspringer von Acapulco“

Aufg.:

1. Lies dir den Text durch und vergleiche mit den Skizzen!

2. Schau dir das folgende Video dazu an! https://www.youtube.com/watch?v=VjH9JHWj0M4

In Acapulco in Mexiko springen Wagemutige mit einem Kopfsprung von einem 27 m bzw. 35 m hohen Felsen.

Mögliche Fragestellungen (…, vielleicht kannst du Fragen dazufügen?!):

a) Wie hoch ist der Springer zunächst gesprungen?

b) Wie weit entfernt vom Fuß des Felsens trifft er auf das Wasser auf?

c) …

☺

Wir finden noch weitere Beispiele für quadratische Funktionen

St. Louis (USA) „Berliner Bogen“ in Hamburg Müngstener Brücke

Bogenbrücke im Kromlauer Park Basketballwurf

Aufg.: a) Finde weitere Beispiele für Parabeln!

b) Drucke dir mindestens 5 Beispiele aus und klebe diese sauber unter der Überschrift in dein Heft!

Q

UADRATISCHE

F

UNKTIONEN

–– A

RBEITSBLATT

01 – J

GST

. 9 – A

PRIL

/ M

AI

2021

4. Std.

(6)

Im Folgenden findest du die verschiedenen Teilbereiche zum Themenbereich „Quadratische Funktionen“

1. Definition der quadratischen Funktion 5. Quadratische Funktionen der Form y = ( x + d )² + e 2. Quadratische Funktionen der Form y = x² 6. Quadratische Funktionen der Form y = x² +px + q 3. Quadratische Funktionen der Form y = x² + c 7. Quadratische Funktionen der Form y = ax²

4. Quadratische Funktionen der Form y = ( x + d )² 8. Quadratische Funktionen der Form y = ax² + bx + c Notiere dir die Überschrift sowie die Zusammenfassung in dein Heft!

1. Definition der quadratischen Funktion

Eine Funktion mit der Gleichung ^y⁼^a^^x²⁺^b^^x⁺^c

(

^a^⁰

)

heißt quadratische Funktion.

quadratischer linearer absoluter Teil der Gleichung

Der Graph jeder quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Der höchste (Hochpunkt oder auch Maximum) bzw. der tiefste (Tiefpunkt oder auch Minimum) Punkt des Graphen der quadratischen Funktion heißt Scheitelpunkt.

Die senkrechte Gerade (die immer parallel zur Ordinatenachse (y - Achse) verläuft) durch den Scheitelpunkt ist die Symmetrieachse der Parabel.

2. Quadratische Funktionen der Form y = x²

Aufg.: Ergänze die Wertetabelle und zeichne die Funktion y=x² im Intervall −   +3 x 3 in ein Koordinatensystem!

B-Kurs: Notiere die Eigenschaften DB, WB, Symmetrieeigenschaften, Nullstellen und Monotonieverhalten!

x - 3 - 2,5 - 2 - 1,5 - 1 - 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 y

(7)

(8)

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