„Quadratische Funktionen“ – Die Faszination der Parabeln* --- LÖSUNGEN

„Quadratische Funktionen“ – Die Faszination der Parabeln* --- LÖSUNGEN

(*) Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Parabeln haben ein typisches

„bogenförmiges Aussehen“ und können nach oben oder nach unten geöffnet sein.

Beispiele aus dem Alltag für Parabeln:

Gliederung der Behandlung des Themenbereichs „Quadratische Funktionen“

1. Definition der quadratischen Funktion 5. Quadratische Funktionen der Form y = ( x + d )² + e 2. Quadratische Funktionen der Form y = x² 6. Quadratische Funktionen der Form y = x² +px + q 3. Quadratische Funktionen der Form y = x² + c 7. Quadratische Funktionen der Form y = ax²

4. Quadratische Funktionen der Form y = ( x + d )² 8. Quadratische Funktionen der Form y = ax² + bx + c

1. Definition der quadratischen Funktion

Eine Funktion mit der Gleichung y=ax²+bx+c (a0) heißt quadratische Funktion.

quadratischer linearer absoluter Teil der Gleichung

Der Graph jeder quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Der höchste (Hochpunkt oder auch Maximum) bzw. der tiefste (Tiefpunkt oder auch Minimum) Punkt des Graphen der quadratischen Funktion heißt Scheitelpunkt.

Die senkrechte Gerade (die immer parallel zur Ordinatenachse (y - Achse) verläuft) durch den Scheitelpunkt ist die Symmetrieachse der Parabel.

2. Quadratische Funktionen der Form y = x²

Aufg.: Ergänze die Wertetabelle und zeichne die Funktion y=x² im Intervall −   +3 x 3 in ein Koordinatensystem!

B – Kurs:

Eigenschaften der quadratischen Funktion ^{y=f x}

( )

Eigenschaft ^{y=f x}

( )

Definitionsbereich −    + ^x (es können alle Zahlen für x eingesetzt werden)* Wertebereich ^y0 (alle Funktionswerte sind größer gleich 0)

Scheitelpunkt S ( 0 / 0 )

Symmetrieeigenschaften achsensymmetrisch zur y – Achse ; Symmetrieachse: x = 0

( ) ( )

f x = −f x

Nullstellen x₁=x₂ =0 (manchmal schreibt man auch : x_1,2 =0) Monotonieverhalten für x 0 ist die Parabel monoton fallend

für 0 x ist die Parabel monoton steigend

−  

  +

(*) --- das Zeichen ∞ steht für unendlich

x - 3 - 2,5 - 2 - 1,5 - 1 - 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

y 9 6,25 4 2,25 1 0,25 0 0,25 1 2,25 4 6,25 9