1. Wiederholung kosmol. Parameter aus CMB und Hubble

Vorlesung 9:

Roter Faden:

1. Wiederholung kosmol. Parameter aus CMB und Hubble

2. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie

3. Galaxienstruktur-> m

< 0.23 eV

Das Leistungsspektrum (power spectrum)

Vom Bild zum Powerspektrum

• Temperaturverteilung ist Funktion auf Sphäre:

∆T(θ,φ) bzw. ∆T(n) = ∆Θ(n) T T

n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)

• Autokorrelationsfunktion:

C(θ)=<∆Θ(n₁)·∆Θ(n₂)>_|n1-n2|

=(4π)^-1 Σ^∞_l=0 (2l+1)C_lP_l(cosθ)

• P_l sind die Legendrepolynome:

P_l(cosθ) = 2^-l·d^l/d(cos θ)^l(cos²θ-1)^l.

• Die Koeffizienten C_l bilden das Powerspektrum von ∆Θ(n).

mit cosθ=n1·n2

Acoustische Peaks von WMAP

Mathematisches Modell

• Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung wie eine Flüssigkeit behandelt → ρ, v, p

• Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φ

• δρ/δt+∇(ρv)=0

(Kontinuitätsgleichung = Masse-Erhaltung))

• v+(v·∇)v = -∇(Φ+p/ρ)

(Euler Gleichung = Impulserhaltung)

• ∇² Φ = 4πGρ

(Poissongleichung = klassische Gravitation)

• erst nach Überholen durch den akustischen Horizont H_s= c_sH^-1 , (c_s = Schallgeschwindigkeit) können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden

• Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem

Position des ersten akustischen Peaks bestimmt Krümmung des Universums!

Present and projected Results from CMB

180 /l θ =

See Wayne Hu's WWW-page:

http://background.uchicago.edu/~whu

σ = x/S(t) = x(1+z)

Raum-Zeit x

t Conformal Space-Time

(winkelerhaltende Raum-Zeit)

η σ η = t / S(t) = t (1+z)

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Erste Evidenz für Vakuumenergie

SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.

(speed ⇒ distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later

with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)

(luminosity ⇒ distance, if SN1a treated as

‘standard’ candles with known luminosity) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional

acceleration instead of decelaration only.

(universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)

Zeit

Perlmutter

Perlmutter 20032003

Abstand

Abstand

SN Type 1a wachsen bis Chandrasekhar Grenze Dann Explosion mit ≈ konstanter Leuchtkraft

SN1a originates from double star and explodes after reaching

Chandrasekhar mass limit

Nicht-lineare Abweichungen der Hubble Relation bei großem z

ρ_m=0

ρ_m=ρ_crit ρ_m=0.3

ρ_Λ=0.7

D_L=Helligkeitsabstand, D_A = Winkelabstand (aus θ=D_┴/D_A) D_now= Abstand im Hubble Gesetz, D_llt=light travel time

Bei großen z D_now=(c/H₀)ln(1+z) ≈ c/H₀ v/c = v/H₀ nicht linear

Vergleich mit den SN 1a Daten

SN1a empfindlich für Beschleunigung, d.h.

Ω_Λ - Ω_m

CMB empfindlich für totale Dichte d.h.

Ω_Λ + Ω_m

= (Ω_SM+ Ω_DM) Ω_Λ

Present and projected Results from SN1a

Expectations from SNAP satellite

Evolution of the universe

∆ T / T

∼ ∆ ρ / ρ

Early Universe

Present Universe The Cosmic screen

Few Gpc.

Present distribution of matter

Present distribution of matter

Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung

1 2

( ) r ( ) r ( ) r

ξ = δρ G δρ G

• Autokorrelationsfunktion C(θ)=<∆Θ(n1)·∆Θ(n2)>|

=(4π)^-1 Σ (2l+1)C_lP_l(cosθ)

• Pl sind die Legendrepolynome:

Terminology

• We want to quantify the Power

• On different scales

– either as l (scale-length) or k (wave number)

ρ ρ δ = ρ ⁻

• Fluctuations field

• Fourier Transform of density field

∑

=

k

δ e

δ

• Power Spectrum ^P ( ) ^{k = δ}

Anwachsen der Dichteschwankungen

Harrison-Zeldovich Spektrum

• Dichtefluktuationen mit δρ/ρ ~ 10^-4 wachsen erst wenn sie innerhalb des Horizonts sind. Vorher eingefroren.

• Ein skalenfreies Powerspektrum entspricht ein Powerindex n = 1 ( Harrison-Zeldovich Spektrum)

Log (k)

Log P(k)

( )

^{k k P ∝ =}

^δ

Harrison-Zeldovich

∝ k Silk

damping

Data: n=0.96±0.02

Transfer Function

Baryons

Log k Log T k

CDM MDM HDM

Small scales Large scales

( )

( ) ( ) ^{z z D z}

T

k k

k

δ

δ = 0

=

Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->

Auch größere Skalen betroffen durch Diffusion der Materie->

schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->

empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h.

empfindlich für Neutrinomasse!

Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse!

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)

Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.

Max. wenn ρ_Str= ρ_M,

denn vorher

kein Anwachsen, wegen

Strahlungsdruck und nachher

Silk-Dämpfung 300/h Mpc

entspricht Ω_M=0.3

Kombination aller Daten

One little telltale bump !!

A small excess in correlation at 150 Mpc.!

SDSS survey

(astro-ph/0501171)

150 Mpc.

(Einsentein et al. 2005)

1 2

( ) r ( ) r ( ) r

ξ = δρ G δρ G

Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der Dichteschwankungen der Materie!

2-point correlation of den

sity contrast

The same CMB oscillations at low redshifts !!!

SDSS survey

(astro-ph/0501171) 150 Mpc.

(Einsentein et al. 2005)

105 h^-1 ¼ 150

Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn ∆ρ/ρ ≥ 1

Galaxien: 10¹¹ Solarmassen, 10 kpc

Galaxiencluster: 10¹² – 10¹³ Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: 10¹⁴ -10¹⁵ Sol.m., 100 Mpc.

Idee: Struktur entstand aus Dichteschwankungen (DS) im

frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 50000 y, z=3300) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (∆ρ/ρ ≥ 1), folgt

nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später

Frühe Entstehung der Sterne nur möglich mit DM

R or t

∆ρ/ρ

Radiation dominated

Matter dominated

Post-

recombination Dark matter

Baryons

Baryons collapse into potential wells of DM 50000 yr

z = 3300

380000 yr z = 1111

DF wachsen mit t^2/3 also ∝ S(t), siehe Buch von Coles+Lucchin, Cosmology, Origin and Evol. of Cosm. Struct.

Kriterium für Graviationskollaps:

Jeans Masse und Jeans Länge

Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/t_Exp ≅ H ≅ √Gρ langsamer als die Kontraktionsrate 1/t_Kon≅ v_S / λ_J ist.

Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung

λ_J = v_s/ √Gρ (v_S ist Schallgeschwindigkeit)

(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor √π größeren Wert)

Nur in Volumen mit Radius λ_J /2 Gravitationskollaps. Dies entspricht eine Jeansmasse von

= 4π/3 (λ ρ = (π √ρ)

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach t_r wenn Photonkoppelung wegfällt

Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die

Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/√3 für ein relat. Plasma auf

√5T/3m_p für H₂)

D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.

Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn v_S

klein!

Top-down versus Bottom-up

Kleine Jeanslänge Große Jeanslänge

HDM (relativistisch ⇒ v_S =c/√3) versus CDM

DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen

Simulation (jeder Punkt stellt eine Galaxie dar)

Zum Mitnehmen

Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst ∝S(t), dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.

Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge ∝ v_S sehr groß (top down Szenario)

Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge ∝ v_S sehr klein (bottom up Szenario)

Kombination der Powerspektren von CMB und

Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist ⇒

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Besser als experimentelle Grenzen!)