Expectations from SNAP satellite

Vorlesung 8:

Roter Faden:

1. Wiederholung kosmol. Parameter aus CMB und Hubble

2. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie

3. Galaxienstruktur-> m _ν < 0.23 eV

Das Leistungsspektrum (power spectrum)

• Temperaturverteilung ist Funktion auf Sphäre:

ΔT(θ,φ) bzw. ΔT(n) = ΔΘ(n) T T

n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)

• Autokorrelationsfunktion:

C(θ)=<ΔΘ(n

)·ΔΘ(n

)>

=(4π)

Σ

(2l+1)C

P

(cosθ)

• P

sind die Legendrepolynome:

P

(cosθ) = 2

·d

/d(cos θ)

(cos²θ-1)

.

• Die Koeffizienten C

bilden das Powerspektrum von ΔΘ(n).

mit cosθ=n1·n2

Vom Bild zum Powerspektrum

Acoustische Peaks von WMAP

• Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung wie eine Flüssigkeit behandelt → ρ, v, p

• Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φ

• δρ/δt+∇(ρv)=0

(Kontinuitätsgleichung = Masse-Erhaltung))

• v+(v·∇)v = -∇(Φ+p/ρ)

(Euler Gleichung = Impulserhaltung)

• ∇² Φ = 4πGρ

(Poissongleichung = klassische Gravitation)

• erst nach Überholen durch den akustischen Horizont H

= c

H

, (c

= Schallgeschwindigkeit) können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden

• Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem

Mathematisches Modell

Position des ersten akustischen Peaks bestimmt

Krümmung des Universums!

Present and projected Results from CMB

180 / l θ =

See Wayne Hu's WWW-page:

http://background.uchicago.edu/~whu

Silk Dämpfung

bei Winkeln unter 0.5

Parameter aus der CMB Anisotropie

σ = x/S(t) = x(1+z)

Raum-Zeit x

t Conformal Space-Time

(winkelerhaltende Raum-Zeit)

σ

σ

η η = t / S(t) = t (1+z)

conformal=winkelerhaltend

CMB polarisiert durch Streuung an Elektronen (Thompson Streuung)

Kurz vor Entkoppelung:

Streuung der CMB Photonen.

Nachher nicht mehr, da mittlere freie Weglange zu groß.

Lange vor der Entkopplung:

Polarisation durch Mittelung über viele Stöße verloren.

Nach Reionisation der Baryonen durch Sternentstehung wieder

Streuung.

Erwarte Polarisation also kurz nach dem akust. Peak (l = 300)

und auf großen Abständen (l < 10)

Entwicklung des Universums

Beobachtungen:

Ω=1, jedoch

Alter >>2/3H

Alte SN dunkler

als erwartet

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter

q

=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q

)z

)=

3.10

/(0.7x10

)(1+0.8) Mpc

= 7 Gpc

Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->

Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85

= 7.1 Gpc

Erste Evidenz für Vakuumenergie

SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.

(speed ⇒ distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later

with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)

(luminosity ⇒ distance, if SN1a treated as

‘standard’ candles with known luminosity) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine , i.e. additional

acceleration instead of decelaration only.

(universe has additional acceleration (by dark

energy) instead of decelaration only)

Zeit

Perlmutter

Perlmutter 2003 2003

Abstand

Abstand

SN1a originates from double star and explodes after reaching

Chandrasekhar mass limit

SN Type 1a wachsen bis Chandrasekhar Grenze

Dann Explosion mit ≈ konstanter Leuchtkraft

From Ned Wright: http://www.astro.ucla.edu/~wright/

ρ

=0

ρ

=ρ

ρ

=0.3

ρ

=0.7

D

=Helligkeitsabstand, D

= Winkelabstand (aus θ=D

/D

) D

= Abstand im Hubble Gesetz, D

=light travel time

Bei großen z D

=(c/H

)ln(1+z) ≈ c/H

v/c = v/H

nicht linear und empfindlich für kosmologisches Modell!

Nicht-lineare Abweichungen der Hubble Relation bei großem z

Vergleich mit den SN 1a Daten

SN1a empfindlich für Beschleunigung, d.h.

Ω

- Ω

CMB empfindlich für totale Dichte d.h.

Ω

+ Ω

= ( Ω

+ Ω

)

Ω

The cosmological parameters describing the best fitting FRW model are:

Total density: Ω

= 1.02 ± 0.02 Vacuum energy density: Ω

= 0.73 ± 0.04 Matter density: Ω

= 0.27 ± 0.04 Baryon density: Ω

= 0.044 ± 0.004

Neutrino density: Ω

< 0.0147 (@ 95%CL) Hubble constant: h = 0.71 ± 0.04

Equation of state: w < -0.71 (@ 95%CL) Age of the universe: t

= (13.7 ± 0.2) Gyr

Baryon/Photon ratio: η = (6.1 ± 0.3) 10

Resultate aus der Anisotropie der CMB kombiniert mit Abweichungen des Hubbleschen Gesetzes

Kosmologie wurde mit WMAP Satellit Präzisionsphysik in 2003

Zum Mitnehmen

Die CMB gibt ein Bild des frühen Universums 380.000 yr nach dem Urknall und zeigt die Dichteschwankungen ∝ ΔT/T, woraus später die Galaxien entstehen.

Die CMB zeigt dass

1. das Univ. am Anfang heiß war, weil akustische Peaks, entstanden

durch akustische stehende Wellen in einem heißen Plasma, entdeckt wurden 2. die Temperatur der Strahlung im Universum 2.7 K ist wie erwartet bei einem

EXPANDIERENDEN Univ. mit Entkopplung der heißen Strahlung und Materie bei einer Temp. von 3000 K oder z=1100 (T ∝ 1/(1+z !)

3. das Univ. FLACH ist, weil die Photonen sich seit der letzten Streuung

zum Zeitpunkt der Entkopplung (LSS = last scattering surface) auf gerade Linien bewegt haben (in comoving coor.)

4. die CMB polarisiert ist (durch Thompson Streuung an geladene Teilchen, woraus man schließen kann dass nach ca. 200 Millionen Jahren die ersten Sterne entstanden

sind.

Present and projected Results from SN1a

SN Ia & Ω

=1 & w=-1:

Ω = 0.28 ± 0.05 Sn Ia nur empfindlich für Differenz der Anziehung durch Masse und Abstoßung durch Vakuumenergie

Expectations from SNAP satellite

Evolution of the universe

Δ T / T

∼ Δ ρ / ρ

Early Universe

Present Universe

The Cosmic screen

SLOAN DIGITAL SKY SURVEY (SDSS) Few Gpc.

Present distribution of matter

Present distribution of matter

Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn Δρ/ρ ≥ 1

Galaxien: 10

Solarmassen, 10 kpc

Galaxiencluster: 10

– 10

Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: 10

-10

Sol.m., 100 Mpc.

Idee: Struktur entstand aus Dichteschwankungen (DS) im

frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem die Materiedichte überwiegt (nach ca. 50000 y, z=3300) Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (Δρ/ρ ≥ 1), folgt

nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später

Galaxien, Cluster, und Supercluster.

Lösungen:

Druck klein: δ=ae

, d.h. exponentielles Anwachsen der Dichteflukt. (Gravitationskollaps)

Druck groß: δ=ae

, d.h. Oszillation (akustische Wellen) Aus F=ma folgt:

δ``+ (Druck-Gravitation) δ=0 Definiere: δ=Δρ/ρ

F

F=ma P

Horizon-crossing: Wellen auf große Skalen kommen erst

später in kausalen Kontakt (treten später in den Horizont ein),

d.h. große k=2π/λ wächst zuerst ODER MEHR POWER BEI GROßEM k:

P(k)∝k ⁿ , n=powerindex

(n=1 erwartet aus Inflation, Harrison-Zeldovich Powerspektrum) WMAP: n=0.98±0.04!

Prinzip der Strukturentwicklung

Frühe Entstehung der Sterne nur möglich mit DM

R or t

Δρ/ρ

Radiation dominated

Matter dominated

Post-

recombination Da rk m att er

Ba ry on s

Baryons collapse into potential wells of DM 50000 yr

z = 3300

380000 yr z = 1111

DF wachsen mit t

also ∝ S(t), siehe Coles+Lucchin,

Cosmology, Origin and Evol. of Cosm. Structure oder

Scott Dodelson: Modern cosmology oder am besten

Barbara Ryden: Introduction to Cosmology

The real game:

A mixture of relativistic and NR (coupled) fluids:

at least photons+ CDM + baryons in an expanding Universe ruled by GR

Need:

Use of Einstein + Hydrodynamic + Boltzmann Rate Equations

Realität etwas komplizierter

Expandierendes Universum: Hubble Reibung

Strukturformation muss gegen Hubble Expansion ankämpfen:

Hubble friction genannt, da Term ∝ H ∝ v.

• GROWTH UNEFFECTIVE IF:

t _SOUND < t _COLLAPSE t _EXP < t _COLLAPSE

=> SO WAIT MATTER DOMINATES RADIATION (AT Z Equil) !!! (stagnation/Meszaros effect)

• SEVERAL PREFERED SCALES WOULD APPEAR

– SILK DAMPING FOR BARYONS: COMPETITION BETWEEN GRAVITATION AND RADIATION PRESSION IN A SURDENSITY

– SIMILARLY: FREE STREAMING FOR ~ RELATIVISTIC WIMPS, SMALL SCALES ERASED !!

⇒ DIFFERENT SCALES DEPENDING ON THE « NATURE » OF MATTER !

• BARYONS: small scales KILLED BY SIlk damping

• «HOT DARK MATTER » LIKE MASSIVE NEUTRINOS => LARGE SCALES STRUCTURES FORMED 1ST LEADING LATELY TO OTHERS BY « FRAGMENTATION » (TOP DOWN SCENARIO), KILLED BY AGE OF Quasars (QSO= Quasi Stellar Object)

•• ««COLD DARK MATTERCOLD DARK MATTER»» , (BOTTOM UP SCENARIO) SMALL , (BOTTOM UP SCENARIO) SMALL SCALES FIRST , LEAD TO HIERARCHICAL MODEL

SCALES FIRST , LEAD TO HIERARCHICAL MODEL

WHAT AFFECTS GROWTH OF FLUCTUATIONS…

SOME EQUATIONS: LINEARIZATION OF THE HYDRODYNAMICAL EQUATIONS

Annahme: DM überwiegt, daher Druck = 0

Meszaros Gl.

Lösung der Meszaros Gl: anwachsen der DF mit S(t)

SOME BASIC DEFINITONS

• Shape depends on

– Ω _m total matter content – Ω _b baryon content

– Ω _DE dark energy content

• Probed by galaxy surveys: 2dFGRS, SDSS

• Theory underpins

– CMB

– Cosmic shear

– Lyman-α forest…

Why study P(k)?

Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung

1 2

( ) r ( ) r ( ) r

ξ = δρ r δρ r

• Autokorrelationsfunktion C(θ)=<ΔΘ(n1)·ΔΘ(n2)>|

=(4π)

Σ (2l+1)C

P

(cosθ)

• Pl sind die Legendrepolynome

Slope at small k ~ k

Slope at large k~k ^-3 Dependence of turnover

position on Ω _m

Suppression by Photon pressure and free streaming

of decoupled relativistic particles

Key features of powerspectrum

Terminology

• We want to quantify the Power

• On different scales

– either as l (scale-length) or k (wave number)

ρ ρ δ = ρ ⁻

• Fluctuations field

• Fourier Transform of density field

∑ ^{− •}

= ^{i k r}

k δ e

δ

• Power Spectrum ^P ( ) ^{k = δ} _k ²

Measures the power of fluctuations on a given scale k

• Dichtefluktuationen mit δρ/ρ ~ 10

wachsen erst wenn sie innerhalb des Horizonts sind. Vorher eingefroren.

• Ein skalenfreies Powerspektrum entspricht ein Powerindex n = 1 ( Harrison-Zeldovich Spektrum)

Log (k)

Log P( k ) ( ) ⁿ _k ^{k k P ∝ = 2 δ}

= 1 n

Harrison-Zeldovich

Harrison-Zeldovich Spektrum

∝ k Silk

damping

Data: n=0.96±0.02

Transfer Function

Baryons

Log k Log T

CDM MDM HDM

Small scales Large scales

( )

( ) ( ) ^{z z D z}

T

k k

k δ

δ = 0

=

Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->

Auch größere Skalen betroffen durch Diffusion der Materie->

schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->

empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h.

empfindlich für Neutrinomasse!

Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse!

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)

Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.

Max. wenn ρ

= ρ

denn vorher

kein Anwachsen,

wegen Strahlungsdruck und nachher

Silk-Dämpfung

Max. at λ=350/h Mpc entspricht

Ω

=0.3

Kombination aller Daten

One little telltale bump !!

A small excess in correlation at 150 Mpc.!

SDSS survey

(astro-ph/0501171)

150 Mpc.

(Einsentein et al. 2005)

1 2

( ) r ( ) r ( ) r

ξ = δρ r δρ r

150 Mpc =2c

t

=akustischer Horizont

2 -p o in t co rr el a ti o n o f d en

si ty c o n tr a st

The same CMB oscillations at low redshifts !!!

SDSS survey

(astro-ph/0501171) 150 Mpc.

(Einsentein et al. 2005)

105 h

¼ 150

Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der

Dichteschwankungen der Materie!

Jeans Masse und Jeans Länge

Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/t

≅ H ≅ √Gρ langsamer als die Kontraktionsrate 1/t

≅ v

/ λ

ist.

Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung

λ

= v

/ √Gρ (v

ist Schallgeschwindigkeit)

(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor √π größeren Wert)

Nur in Volumen mit Radius λ

/2 Gravitationskollaps. Dies entspricht eine Jeansmasse von

M

= 4π/3 (λ

/2)

ρ = (π

v

) / (6G

√ρ)

Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die Strahlungsdichte nicht

mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele

Größendordnungen (von c/√3 für ein relat. Plasma auf √5T/3m

für H

)

Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn v klein!

Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die

Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/√3 für ein relat. Plasma auf

√5T/3m

für H

)

D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.

Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn v

klein!

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach t

wenn Photonkoppelung wegfällt

Große Jeanslänge

(relativistische Materie, Z.B.

Neutrinos mit kleiner Masse) Kleine Jeanslänge

(non-relativistische Materie, Z.B.

Neutralinos der Supersymmetrie)

Top-down versus Bottom-up

HDM (relativistisch ⇒ v

=c/√3) versus CDM

DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen

Simulation (jeder Punkt

stellt eine Galaxie dar)

• Adiabatic

– Corresponding to changes in volume in the early universe.

Changes number density of photons and matter particles equally but their mass densities change differently

( predicted by inflation)

• Iso-curvature

– Start with no perturbations in the density field but with fluctuations in the matter opposed to the radiation δ_γ = −δ_m

• Iso-thermal

– Radiation field unperturbed, fluctuations in matter only (ruled out by CMB observations)

Types of Primordial Fluctuation

• Possibilities are quantum mechanical “Gaussian”

Fluctuations which arise naturally in Inflationary theories

• A second possiblity is defects which might arise from phase transitions in the early Universe

– “Cosmic strings” 1-D – “Domain walls” 2-D

– Or “textures” 3-D

Origins of Primordial Fluctuations

Dynamical friction

• Für Ensemble wechselwirkender Systeme im

mechanischen Gleichgewicht gilt

0 2 E

+ E

=

(Virialsatz)

2 0 ) 1

(

2

− − =

r N m

G N v

m N

Für N Galaxien also

N(N-1)/2 Teilchenpaaren

G v M r

m N

2

≈

=

⇒

Darstellung des kosmischen Dichtefeldes, wie sie aus numerischen Simulationen berechnet wurden. Vier verschiedene kosmologische Modelle wurden betrachtet: SCDM (Ω

= 1,

Ω L = 0, H0 = 50km/s/Mpc), ΛCDM ( Ω

⁼

0.3, Ω

= 0.7, H0 = 70km/s/Mpc), OCDM ( Ω

^{= 0.3,} Ω

= 0, H0 = 70km/s/Mpc), und tCDM, dass die gleichen Parameter hat wie SCDM, aber einen anderen Formparameter G des Fluktuationsfeldes. Alle Simulationen sind so normiert, dass sie die beobachtete Anzahldichte massiver Galaxienhaufen reproduzieren. Die Dichteverteilung ist jeweils bei drei Rotverschiebungen gezeigt;

bei z = 0 sind sie recht ähnlich, aber wenn man in der Rotverschiebung zurückgeht, unterscheiden sich die Modelle stark - Modelle mit W0 = 1 zeigen die stärkste

Entwicklung (Simulationen aus Jenkins et al.

Stuktur der Galaxienverteilung als Fkt. der Zeit

Galaxienentwicklung

Spirals form slower than ellipticals with lower rates of star

formation. The gas that `fuels' star formation is used slower and, thus, there is plenty around today to continue to form stars

within the spiral arms. In ellipticals no star formation occurs.

Galaxientypen

Sternbildung in Galaxien

NGC 4622

• Dist.: 100 million ly

• Rotiert im Uhrzeigersinn!

NGC 5194

• Dist.: 31 million ly

• Diam.: ~ 60 000 ly

• Sternbild ‚Jagdhunde‘

NGC 1365

• Dist.: 60 million ly

• Diam.: ~ 200 000 ly

M87 - ‚Virgo A‘

• Dist.: 60 million ly

• Diam.: 120 000 ly

• Dist.: 13 million ly , Dim.: ~70 000 ly

M 82 – ‚Cigar Galaxy‘

• Dist.: 12 million ly

• Hellste Galaxie im IR

Hickson Compact Group 40

• Dist.: 300 million ly

• Dim.: (1.9 x 2.9) arc min

~ (0.5 x 0.75) °

~ (2.6 x 3.9) million ly

Local Group

Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst ∝S(t), dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.

Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge ∝ v

sehr groß (top down Szenario)

Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge ∝ v

sehr klein (bottom up Szenario)

Kombination der Powerspektren von CMB und

Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist ⇒

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Besser als experimentelle Grenzen!)

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If it is not dark, it does not matter

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