Vorlesung 8+9 Roter Faden:

Vorlesung 8+9

Roter Faden:

1. Wiederholung kosmol. Parameter aus CMB und Hubble

2. Entstehung der Galaxien-> Materie nur 30% der Gesamtenergie

3. Galaxienstruktur-> m _ν < 0.23 eV

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 2

Das Leistungsspektrum (power spectrum)

• Temperaturverteilung ist Funktion auf Sphäre:

ΔT(θ,φ) bzw. ΔT(n) = ΔΘ(n) T T

n=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)

• Autokorrelationsfunktion:

C(θ)=<ΔΘ(n

)∙ΔΘ(n

)>

=(4π)

Σ

(2l+1)C

P

(cosθ)

• P

sind die Legendrepolynome:

P

(cosθ) = 2

∙d

/d(cos θ)

(cos²θ-1)

.

• Die Koeffizienten C

bilden das Powerspektrum von ΔΘ(n).

mit cosθ=n1∙n2

Vom Bild zum Powerspektrum

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Acoustische Peaks von WMAP

• Photonen, Elektronen, Baryonen wegen der starken Kopplung wie eine Flüssigkeit behandelt → ρ, v, p

• Dunkle Materie dominiert das durch die Dichtefluktuationen hervorgerufene Gravitationspotential Φ

• δρ/δt+(ρv)=0 (Kontinuitätsgleichung = Masse- Erhaltung))

• v+(v∙)v = -(Φ+p/ρ)

(Euler Gleichung = Impulserhaltung)

 ² Φ = 4πGρ

(Poissongleichung = klassische Gravitation)

• erst nach Überholen durch den akustischen Horizont Hs= csH^-

1 , (cs = Schallgeschwindigkeit) können die ersten beiden Gleichungen verwendet werden

• Lösung kann numerisch oder mit Vereinfachungen analytisch bestimmt werden und entspricht grob einem gedämpftem

Mathematisches Modell

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Position des ersten akustischen Peaks bestimmt

Krümmung des Universums!

Present and projected Results from CMB

180 / l

 

See Wayne Hu's WWW-page:

http://background.uchicago.edu/~whu/

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 = x/S(t) = x(1+z)

Raum-Zeit x

t

 = t / S(t) = t (1+z) Conformal Space-Time

(winkelerhaltende Raum-Zeit)







conformal=winkelerhaltend

z.B. mercator Projektion

CMB polarisiert durch Streuung an Elektronen (Thompson Streuung)

Kurz vor Entkoppelung:

Streuung der CMB Photonen.

Nachher nicht mehr, da mittlere freie Weglange zu groß.

Lange vor der Entkopplung:

Polarisation durch Mittelung über viele Stöße verloren.

Nach Reionisation der Baryonen durch Sternentstehung wieder Streuung.

Erwarte Polarisation also kurz nach dem akust. Peak (l = 300)

und auf großen Abständen (l < 10)

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Entwicklung des Universums

Beobachtungen:

Ω=1, jedoch

Alter >>2/3H

Alte SN dunkler

als erwartet

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Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter

q

=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q

)z

)=

3.10

/(0.7x10

)(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SN1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->

Log d=(24.65+19.6+5)/5=9.85 = 7.1 Gpc

Nr.

Erste Evidenz für Vakuumenergie

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SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which can be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.

(speed  distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later

with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)

(luminosity  distance, if SN1a treated as

‘standard’ candles with known luminosity) If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine , i.e. additional

acceleration instead of decelaration only.

(universe has additional acceleration (by dark

energy) instead of decelaration only)

Zeit

Perlmutter Perlmutter 2003 2003

Abstand

Abstand

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SN1a originates from double star and explodes after reaching

Chandrasekhar mass limit

SN Type 1a wachsen bis Chandrasekhar Grenze

Dann Explosion mit ≈ konstanter Leuchtkraft



=0



=



=0.3



=0.7

D

=Helligkeitsabstand, D

= Winkelabstand (aus θ=D

/D

) D

= Abstand im Hubble Gesetz, D

=light travel time

Bei großen z D

=(c/H

)ln(1+z)  c/H

v/c = v/H

nicht linear und empfindlich für kosmologisches Modell!

Nicht-lineare Abweichungen der Hubble Relation bei großem z

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Vergleich mit den SN 1a Daten

SN1a empfindlich für Beschleunigung, d.h.



- 

CMB empfindlich für totale Dichte d.h.



+ 

= ( 

+ 

)



The cosmological parameters describing the best fitting FRW model are:

Total density: Ω

= 1.02 ± 0.02 Vacuum energy density: Ω

= 0.73 ± 0.04 Matter density: Ω

= 0.27 ± 0.04 Baryon density: Ω

= 0.044 ± 0.004

Neutrino density: Ω

< 0.0147 (@ 95%CL) Hubble constant: h = 0.71 ± 0.04

Equation of state: w < -0.71 (@ 95%CL) Age of the universe: t

= (13.7 ± 0.2) Gyr

Baryon/Photon ratio: η = (6.1 ± 0.3) 10

Resultate aus der Anisotropie der CMB kombiniert mit Abweichungen des Hubbleschen Gesetzes

Kosmologie wurde mit WMAP Satellit Präzisionsphysik in 2003

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Zum Mitnehmen

Die CMB gibt ein Bild des frühen Universums 380.000 yr nach dem Urknall und zeigt die Dichteschwankungen  T/T, woraus später die Galaxien entstehen.

Die CMB zeigt dass

1. das das Univ. am Anfang heiß war, weil akustische Peaks, entstanden

durch akustische stehende Wellen in einem heißen Plasma, entdeckt wurden 2. die Temperatur der Strahlung im Universum 2.7 K ist wie erwartet bei einem

EXPANDIERENDEN Univ. mit Entkopplung der heißen Strahlung und Materie bei einer Temp. von 3000 K oder z=1100 (T  1/(1+z !)

3. das Univ. FLACH ist, weil die Photonen sich seit der letzten Streuung

zum Zeitpunkt der Entkopplung (LSS = last scattering surface) auf gerade Linien bewegt haben (in comoving coor.)

4. die CMB polarisiert ist (durch Thompson Streuung an geladene Teilchen, woraus man schließen kann dass nach ca. 200 Millionen Jahren die ersten Sterne entstanden

sind.

Present and projected Results from SN1a

SN Ia & Ω

=1 & w=-1:

E xp e ct at io n s fr o m S N A P s at e lli te

Sn Ia nur empfindlich für Differenz der Anziehung

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Evolution of the universe

 T / T

 

Early Universe

Present Universe

The Cosmic screen

Few Gpc.

Present distribution of matter

Present distribution of matter

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Dichtefluktuationen In Galaxienverteilung und Temp.flukt. In CMB haben gleichen Ursprung

1 2

( ) r ( ) ( ) r r

     

• Autokorrelationsfunktion C(θ)=<ΔΘ(n1)∙ΔΘ(n2)>|

=(4π)

Σ (2l+1)C

P

(cosθ)

• Pl sind die Legendrepolynome:

Terminology

• We want to quantify the Power

• On different scales

– either as l (scale-length) or k (wave number)





   ^

• Fluctuations field

• Fourier Transform of density field

 ^{ }

 ^{i k r}

k  e



• Power Spectrum ^P   ^{k  } _k ²

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Anwachsen der Dichteschwankungen

• Dichtefluktuationen mit ~ 10

wachsen erst wenn sie innerhalb des Horizonts sind. Vorher eingefroren.

• Ein skalenfreies Powerspektrum entspricht ein Powerindex n = 1 ( Harrison-Zeldovich Spektrum)

Log (k)

L og P ( k )   ⁿ _k ^{k k P   2 }

 1 n

Harrison-Zeldovich

Harrison-Zeldovich Spektrum

 k Silk

damping

Data: n=0.960.02

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Transfer Function

Baryons

Log k L og T

CDM MDM HDM

Small scales Large scales

 

    ^{z z D z}

T

k

k  k

  0



Hot Dark Matter: freestreaming mit relativ. Geschwindigkeit->

Auch größere Skalen betroffen durch Diffusion der Materie->

schnellere Abnahme der Transferfkt als Fkt. von k=2π/λ ->

empfindlich für relativ. Massenanteil der Materie, d.h.

empfindlich für Neutrinomasse!

Powerspektrum bei kleinen Skalen empfindlich für Neutrinomasse!

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)

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Lyman-α Absorptionslinien zeigen DF als Fkt. von z

Kombinierte Korr. der CMB und Dichteflukt.

Max. wenn ρ

= ρ

denn vorher

kein Anwachsen, wegen

Strahlungsdruck und nachher

Silk-Dämpfung 300/h Mpc

entspricht

Ω

=0.3

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Kombination aller Daten

Baryonic Acoustic Oscillations (BAO)

Am Anfang wird baryonischer Anteil einer DF durch

Photonen wegtransportiert mit Schallgeschwindigkeit.

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Baryonic Acoustic Oscillations (BAO)

Nach Entkopplung fallen Baryonen in CDM

Gravitationstöpfe und DM in baryonischen Töpfen

Baryonic Acoustic Oscillations (BAO)

Galaxien entstehen in Potentialtöpfe und Skale von 148 Mpc sollte im Powerspektrum noch

sichtbar sein. Tatsächlich beobachtet bei Eisenstein et al.

in Sloan Digital Sky Survey (SDSS)

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 36

One little telltale bump !!

A small excess in correlation at 150 Mpc.!

SDSS survey

(astro-ph/0501171)

150 Mpc.

(Eisentein et al. 2005)

1 2

( ) r ( ) ( ) r r

     

150 Mpc ≈c

t

^(1+z)= akustischer Horizont

2- po in t c or re la ti on o f de n si ty c on tr as t

The same CMB oscillations at low redshifts !!!

SDSS survey

(astro-ph/0501171) 150 Mpc.

(Eisentein et al. 2005)

105 h

¼ 150

Akustische Baryonosz. in Korrelationsfkt. der

Dichteschwankungen der Materie!

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 38

BAO im 3D-Raum: bestimmt H und w

Ein fester Abstand x bei einer Rot- verschiebung z ist gegeben durch:

Konsistent, wenn

(c/H) Δz= D

Δθ=148 Mpc!

BAO war enorme Bestätigung des ΛCDM Modell!

BAO: radiale und transversale Ausdehnung messbar

D.h. BAO kann w (aus p=wρc

)

bestimmen und damit bestimmen ob Dunkle Energie kosmologische

Konstante mit w=-1 entspricht.

Viele Exp. geplant.

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 40

Strukturbildung: zuerst lineares Anwachsen, dann Gravitationskollaps, wenn /  1

Galaxien: 10

Solarmassen, 10 kpc

Galaxiencluster: 10

– 10

Sol.m., 10 Mpc, Supercluster: 10

-10

Sol.m., 100 Mpc.

Idee: Struktur entstand aus Dichteschwankungen (DS) im

frühen Univ., die durch Gravitation anwachsen, nachdem

die Materiedichte überwiegt (nach ca. 50000 y, z=3300)

Wenn die JEANS-Grenze erreicht ist, (/  1), folgt

nicht-lineare Gravitationskollaps zu Sternen und später

Galaxien, Cluster, und Supercluster.

Frühe Entstehung der Sterne nur möglich mit DM

R or t

 

Radiation dominated

Matter dominated

Post-

recombination Da rk ma tte r

Ba ryo ns

Baryons collapse into potential wells of DM

50000 yr 380000 yr

DF wachsen mit t

also  S(t), siehe Buch

von Coles+Lucchin,

Cosmology, Origin and

Evol. of Cosm. Struct.

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 42

Kriterium für Graviationskollaps:

Jeans Masse und Jeans Länge

Gravitationskollaps einer Dichtefluktuation, wenn Expansionsrate 1/t

 H  G langsamer als die Kontraktionsrate 1/t

 v

/ λ

ist.

Oder die Jeanslänge (nach Jeans), d.h. die Länge einer Dichtefluktuation, die unter Einfluß der Gravitation wachsen kann, ist von der Größenordnung λ

= v

/ G (v

ist Schallgeschwindigkeit)

(exakte hydrodynamische Rechnung gibt noch Faktor  größeren Wert)

Nur in Volumen mit Radius λ

/2 Gravitationskollaps. Dies entspricht eine Jeansmasse von

M

= 4/3 (λ

/2)

 = (

v

) / (6G

)

Die Schallgeschwindigkeit fällt a) für DM wenn die

Strahlungsdichte nicht mehr dominiert und b) für Baryonen nach der Rekombination um viele Größendordnungen (von c/3 für ein relat. Plasma auf

5T/3m

für H

)

D.h. DF die vor Rekombination stabil waren, kollabieren durch Gravitation.

Galaxienbildung in viel kleineren Bereichen möglich, wenn v

klein!

Abfall der Schallgeschwindigkeit nach t

wenn Photonkoppelung wegfällt

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 44

Große Jeanslänge

(relativistische Materie, Z.B.

Neutrinos mit kleiner Masse) Kleine Jeanslänge

(non-relativistische Materie, z.B.

Neutralinos der Supersymmetrie)

Top-down versus Bottom-up

HDM (relativistisch  v

=c/3) versus CDM

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DM bildet Filamente erhöhter Dichte, wo entlang Galaxien entstehen mit Leerräumen dazwischen

Simulation (jeder Punkt

stellt eine Galaxie dar)

Strukturbildung aus Dichtefluktuationen: wachsen zuerst S(t), dann Gravitationskollaps, wenn Jeans-Masse erreicht ist.

Hot Dark Matter (HDM) bildet zuerst große Strukturen, weil Jeanslänge  v

sehr groß (top down Szenario)

Cold Dark Matter (CDM) bildet zuerst kleine Strukturen, weil Jeanslänge  v

sehr klein (bottom up Szenario)

Kombination der Powerspektren von CMB und

Galaxienverteilungen zeigt, dass HDM Dichte gering ist 

Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.)

Zum Mitnehmen

14.12.2007 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 48

If it is not dark, it does not matter

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