Kerne und Teilchen

MICHAEL FEINDT

INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK

Kerne und Teilchen

Moderne Experimentalphysik III Vorlesung 10

Schwache Wechselwirkung

Inhalt

■  Leptonfamilien

■  schwache Prozesse

■  geladene und neutrale Ströme

■  Quarkmischung

■  Paritätserletzung (→ 11. Symmetrien)

Leptonfamilien

■  Identität des Neutrinos:

über Kopplung an geladene Leptonen:

geladene Leptonen e+ µ+ τ+

Masse 0.5 105 1777 MeV

Lebensdauer ∞ 2 µs 0.3 ps

τ⁺ → e⁺ ν_e ν_τ → µ⁺ ν_µ ν_τ → π⁺ ν_τ → ρ⁺ ν_τ → a⁺ ₁ ν_τ

> 50% Zerfall in Hadronen

energetisch möglich

µ⁺ → e⁺ ν_e ν_µ aber nicht µ⁺ → e⁺ ɣ

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ < ⋅

→ Γ

→

Γ 5 1011

) (

) (

alle e µ

γ µ

n → p + e^- + ν_e ν_e + p → n + e⁺ ν_e + n → p + e-

e^- und ν_e sind gekoppelt e⁺ und ν_e sind gekoppelt

Massen der Fermionen

"Erfindung des Neutrinos" (Pauli 1930)

■ 

2-Körper – Endzustand : Impulse der Zerfallsteilchen im

Schwerpunktsystem eindeutig festgelegt

Möglichkeiten: 1. Energiesatz ist nicht gültig

2. Es wird ein 3., unbeobachtbares Teilchen erzeugt. Kann Spektrum erklären!

Pauli 1930: Möglichkeit 2

Verschiedenheit von ν

_µ

und ν

_e

■ 

Inzwischen: Es gibt 3 Neutrino – Familien

1) 

LEP: Form der Z⁰ – Resonanz

2) 

Urknall – Nukleosynthese

■ 

Leptonzahl – Erhaltung: L_ℓ = N(ℓ) – N(ℓ) + N(ν_ℓ) – N(ν_ℓ) ℓ = e, µ, τ

Gesamt – Leptonzahl: L = L_e + L_µ + L_τ

(L wird durch seit einigen Jahren beobachtete Neutrino – Oszillationen verletzt)

π^- → µ^- ν_µ π⁺ → µ⁺ ν_µ

diese Neutrinos induzieren bei Absorption stets nur µ^±, nie e^± ð Existenz von 2 Neutrinosorten

Steinberger, Schwartz, Ledermann 1962

(für jede Familie individuell)

Schwache Prozesse

■ 

historisch: Fermi – 4-Fermion – Wechselwirkung

n

p e

ν

punktförmiger Vertex, an dem ein Neutron vernichtet und ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino erzeugt werden.

Kopplungskonstante: G_F = 1.2·10^-5 GeV^-2·(ћc)³

Fermi – Kopplungskonstante, klein!

Schwache Prozesse

■ 

heute: Austausch von schweren Vektorbosonen W^±, Z⁰

■ 

geladener Strom

leptonischer Prozess:

semileptonischer Prozess:

nichtleptonischer Prozess:

W-

µ^- ν_e

e^- ν_µ

W-

n ν_e

e^-

W+ p

n d u p

ν_µ µ^-

d

W-

s u

u

u u

K^-

u s u

u d u

K^-

W-

π⁰ π^-

ν_µ µ^- u

d

π^{- W-}

Semileptonische und Nichtleptonische Zerfälle

Neutron-Zerfall: semileptonischer Prozess

"Zuschauer"-Quarks Spectatorquarks

Nichtleptonische schwache Zerfälle

Λ → n π Λ → n π⁰ K⁺ → π⁺ π⁰

Neutrino – Reaktionen

■ 

ν erzeugen immer negative Leptonen

■ 

ν aus π* – Zerfall erzeugen immer µ-Leptonen

■ 

ν aus n – Zerfall erzeugen immer Elektronen (bzw. Positronen)

■ 

geladene Ströme:

■ 

neutrale Ströme:

es wurden auch Reaktionen

ohne geladenes Lepton beobachtet:

auch elastische Neutrino – Streuung an Elektronen:

Neutrale Ströme werden durch Z⁰ – Austausch hervorgerufen.

ν + N → ℓ + X

W±

ν ℓ^-

ν

W±

ℓ⁺

Z0

ν ν

Z0

ν_µ ν_µ

e e

(plötzlich anfangende Spur, Hüllenelektron vorher in Ruhe)

Kopplung über schwache Ströme

Analog zu Mott – Streuung und e⁺e^- – Kollisionen:

■ 

Matrixelement:

■ 

Grenzfall Q² klein (<< M_W):

ð schwache Wechselwirkung erscheint bei kleinen Q² sehr viel schwächer als e.m. Wechselwirkung.

M g g Q

M

W w

fi ⋅

⋅ +

∝ ₂ 1 ₂

Kopplung bei W - Emission

Kopplung bei W - Absorption massives Austauschteilchen

M_W ≈ 80 GeV W - Propagator weak

2

2

2 2

W klein

Q w

fi M

M ⎯⎯ →⎯ g ≈ konstant und klein

W-

µ^-

e^- ν_µ ν_e

g

g

Zusammenhang mit Fermi – Theorie

■  Reichweite der schwachen Wechselwirkung

≈ ћ/M_W ≈ 2.5 · 10^-3 fm

ð fast punktförmig wie in Fermi-Theorie

■  Zusammenhang zwischen G

_F

und g, M

_W

:

Wert z.B. aus µ-Zerfall erhältlich:

4 2

3 2

2 ( )

2 2 M c

c e

G g

W

F ₌ πα !

µ- → e^- ν_e ν_µ

G_F

ν_µ ν_e e^-

= ^{^}

Zerfallsbreite

■ 

Goldene Regel, Dirac – Gleichung, Phasenraum

ð

■ 

Neutrino – Elektron – Streuung: ν_µ e → µ ν_e via W⁺ – Austausch

Wirkungsquerschnitt: ð

( )

^{(1 )}

) ( 192

2 5 6

3 2

π ε

τ ^{= ⋅ +}

=

Γ m c

c G

F µ µ

µ ! !

τ ∝ m

⁻⁵

2 5

3 1.2 10 )

(

−

⋅ −

= GeV

c G_F

ð

!

s

G

F

∝

∝ σ

σ

²

^,

π ν

σ ^{s m c E}

c s G

F e 2

4 2

2 ) ,

( ⋅ =

= !

GeV cm E^ν σ = ^1.7 ⋅^{10−41 2}

ð

(E_ν : Neutrino-Energie im Laborsystem)

sehr kleiner WQ. Reichweite von solaren ν mit ~MeV = Lichtjahre in Fe

σ→∞ für s→∞ kann asymptotisch nicht richtig sein:

ð

) .

( ^{2 4}

4 2 4

2

konst c

M s

s c M c

G

W W

F =

⋅ +

⋅

⋅ ⋅

= π ! σ

ˆ

kleine Korrekturen

W-Propagator

ð

Universalität von g

■ 

Betrachte Zerfallsraten vom τ-Lepton:

■ 

Vergleiche τ- und µ-Lebensdauern:

Bestätigung für n_c = 3 und Universalität von g:

schwache Ladung von Leptonen und Quarks ist gleich

Genaueres Studium von semileptonischen Prozessen: Diskrepanz ð erklärbar durch Quark – Mischung

e µ µ

e m

m ⎟ ⋅ Γ

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

Γ

5 τ

τ s

m m _µ

µ u

d µ

e

13

5 3.1 10

) (

5

⋅ −

⋅ ≈ Γ ≈

+ Γ +

= Γ

τ τ τ

τ τ

τ ^! τ

→

e

Γτ 3Γτe

[ 1 + 1 + 3 ] exp: (2.9 ± 0.01) ·10^-13 s ü

⇔

τ^- → ν_τ e^- ν_e ó Γ_τe → ν_τ µ^- ν_µ ó Γ_τµ

→ ν_τ u d ó Γ_τdu ≈ 3 Γ_τµ

π^-, ρ^-, a₁^-

≈ gleich

= n_c

ð ud existiert in 3 Farben

= =

Quark – Mischung

Beobachtung: einige semileptonische Kopplungen erscheinen kleiner als im µ-Zerfall:

■ 

Leptonen: wandeln sich durch W – Austausch innerhalb der Familie um:

■ 

Quarks: Es gibt auch Übergänge zwischen den Familien (mit reduzierbarer Stärke): Universalität von g aufgeben?

Cabbibo 1963: g ist universell. W koppelt an "gedrehte" Quarkzustände ð Cabibbo – Winkel θ ≈ 22°

120

e

↕ ν_e

- 4% im n-Zerfall d → u im Λ₀-Zerfall s → u

µ

↕ ν_µ

τ

↕ ν_τ

u

↕ d

c

↕ s

t

↕ b q = ⅔

q = -⅓

(zunächst zu ignorieren)

Basisdiagramme mit W

^±

– Vertices

ohne

Quarkmischung

können Pion – Zerfall beschreiben aber Kaon – Zerfall nicht

(beobachtet, lange Lebensdauer) g_us ≠ 0 !

g_ud

u d

W^±

g_ud

u d

W^±

g_cs

c s

W^±

g_cs

c s

W^±

d

µ^- ν_µ u

W^-

π

^-

^s

µ^- ν_µ u

W^-

K

^-

"Gedrehte" Quarkzustände: ud' -W-Vertex

= +

d' = d cosθ_C + s sinθ_C g_ud = g_W cosθ_C g_us = g_W sinθ_C

universell

Damit sind auch diese Diagramme möglich

(aber Kopplung mit sinθ_C

unterdrückt!)

z.B.

Kaon – Zerfall

g_w

u d'

W^±

g_ud

u d

W^±

g_us

u s

W^±

g_us

u s

W^±

g_us

u s

W^±

g_cd

c d

W^±

g_cd

c d

W^±

ð

Quarkmischungen

■ 

u koppelt an Linearkombination von d und s c koppelt an Linearkombination von s und d

■ 

Mit Quarkmischungen treten neben u – d und c – s Übergängen auch u – s und c – d auf:

W koppelt an oder oder mit der gedrehten Basis:

ð neue effektive Kopplungen:

erfordern nur einen neuen Parameter θ_C = Cabibbo - Winkel

u d'

c s'

t b'

d' = d cosθ_C + s sinθ_C s' = -d sinθ_C + s cosθ_C

d'

oder = • s' ^{cosθC sinθC}

-sinθ_C cosθ_C

d s

g_ud = g_cs = g · cosθ_C g_us = - g_cd = g · sinθ_C

Eigenzustände der schwachen Wechselwirkung

Eigenzustände der starken

Wechselwirkung

≠

ô

Experimentelle Bestimmung von θ

_C

aus Lebensdauern und Verzweigungsverhältnissen

■ 

Beispiele:

u d d u

p

n

ν_e e^-

g·cosθ^W– _C g

u d s u

p

Λ⁰

u d

g·sinθ^W– _C g^·cosθ_C π^-

M_if ∝ g² M_if ∝ g² ·cosθ_C M_if ∝ g² ·cosθ_C ·sinθ_C

leptonisch semileptonisch

(1 Winkel)

nichtleptonisch (2 Winkel)

201 ) tan

(

)

( 2

2 2

≈

=

→ ∝ Γ

→ Γ

−

−

−

−

C ud

us

g g µ

µ

K θ

ν π

ν

ud s C

g g

µn ₂ ²θ

2

= co

− ∝

−ZerfallZerfall

• 

• 

^{sinθcosθCC ≈ 0.22 ≈ 0.98}

θ ≈ 12.7°

µ^- ν_µ

g g

W^–

ν_e e^-

Cabibbo-unterdrückt

Erweiterung auf 3 Familien

2x2 Cabibbo – Matrix ð 3x3 Cabibbo – Kobayashi – Maskawa – Matrix

■ 

Diagonalelemente ≈ 1

■ 

|V_cb| und |V_ts| fast 10 mal kleiner als |V_us| und |V_cd| ð 10^-2 in Zerfallsbreiten

■ 

Elemente von V_cb komplex ð CP – Verletzung möglich

(siehe später)

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟ ⋅

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⎟ =

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

b s d V

V V

V V

V

V V

V b

s d

tb ts

td

cb cs

cd

ub us

ud

' ' '

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

= ⎛

9994 .

0 9991 .

0 042

. 0 035 . 0 013

. 0 004 .

0.217 0.224 0.9737 0.9753 0.036 0.042 09745 0.9760 0.217 0.224 0.0018 0.0045 .

0

|

| !!! !!! !!!

Vij

2.-3. Familie 1.-2. Familie

1.-3. Familie sehr kleine Mischung

CKM – Matrix 1973

Kopplung neutraler Ströme

Neutrale Ströme koppeln nur flavour – diagonal,

d.h. es gibt keine F C N C (flavour changing neutral currents)

■ 

diese Zerfälle gibt es

■ 

ABER: diese Zerfälle gibt es nicht!

Z

e⁺

e^-

µ⁺

µ^-

τ⁺

τ^- Z → ν_eν_e Z → ν_µν_µ Z → ν_τν_τ

Z → uu Z → dd Z → ss

Z → bb Z → tt

Z → cc

Z → e⁺µ^- Z → ν_eν_µ

Z → e⁺τ^- Z → db

Z → uc Z → tu