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Ubungen zu H¨¨ ohere Mathematik f¨ur Physiker II Blatt 5
1 SeiE ein metrischer Raum und A⊂E. Man beweise, daß d(x, A) stetig
ist inE. 2
2 Man beweise Proposition 2.2.9. 2
3 Seif :R→R eine stetige Abbildung mit der Eigenschaft f(x+y) =f(x) +f(y) ∀x, y∈R,
dann giltf(x) =λxmit einer reellen Zahlλ. 4 4 Man beweise, daß die Menge der irrationalen Zahlen inR dicht liegt. 2
5 SeiA:Rn →Rm linear, dann istAstetig. 4
6 SeienE, E0 metrische R¨aume undf :E →E0. Dann gilt f stetig ⇐⇒ f( ¯A)⊂f(A) ∀A⊂E.
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