Repetitionen Widerstand, Drosseln und Kondensatoren

(1)

06. Februar 2017 www.ibn.ch

Version 5

Kapitel 16.1

Repetitionen

Widerstand, Drosseln und Kondensatoren

Verfasser:

Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe:

Oktober 2011

(2)

Version 5

1

RE 1.702

Serieschaltung Widerstand und ideale Spule

Eine reine Induktivität von X_L=6,2kΩ ist mit einem ohmschen Wi- derstand in Serie geschaltet. Wie gross ist der Widerstand, wenn der Gesamtwiderstand 12kΩ beträgt?

R

Z X_L

Ω k 27 , 10

(3)

Version 5

2

RE 1.703

Serieschaltung von Widerständen

Eine Serieschaltung von einem ohmschen Widerstand (18,2Ω) mit einer induktiveb Reaktanz ergibt eine Impedanz von 36,4Ω. Bestim- men Sie die Ohmzahl der Reaktanz!

R

Z X_L

52Ω , 31

Reaktanz Der Blindwiderstand (auch Reak-

tanz) ist eine Größe der Elektro- technik, die einen Wechselstrom durch Aufbau einer Wechselspan- nung begrenzt und eine zeitliche Verschiebung zwischen Spannung

und Strom verursacht. Der Wert des Blindwiderstandes ist fre-

quenzabhängig.

Der Zusatz „blind“ rührt daher, dass elektrische Energie zu den Blindwiderständen zwar transpor- tiert, aber dort nicht in thermische,

mechanische oder chemische Energie umgewandelt wird.

Impedanz Die Impedanz (lat. impedire

„hemmen“, „hindern“), auch Wechselstromwiderstand, gibt das

Verhältnis von elektrischer Span- nung an einem Verbraucher (Bauelement, Leitung usw.) zu

aufgenommenem Strom an.

I Z =U

Admittanz Die Admittanz (auch komplexer Leitwert) ist in der Elektrotechnik

der Kehrwert der Impedanz

Y Z1

=

(4)

Version 5

3

RE 1.704

Ein ohmscher Widerstand von 180Ω und einer Spule mit 200Ω Impe- danz (bei 45° Phasenverschiebung) sind seriegeschaltet.

Bestimmen Sie:

a) die Gesamtimpedanz, b) den Gesamtleitwert,

c) den Phasenverschiebungewinkel der ganzen Schaltung!

2Ω , 351

mS 85 , 2

' 45 23°

(5)

Version 5

4

RE 1.705

Ein Kondensator 4,2kΩ ist mit einer Spule von 1,8kΩ Impedanz (bei 60° Phasenverschiebung) in seriegeschaltet.

Z_L X_C

Z_T

Bestimmen Sie:

a) die Gesamtimpedanz, b) den Gesamtleitwert.

Ω k 79 , 2

mS 3584 , 0

(6)

Version 5

5

RE 1.706

Eine Spule mit 47Ω Wirkwiderstand nimmt an 110V einen Strom von mA

185 auf. Welcher ohmsche Widerstand muss seriegeschaltet wer- den, damit die Stromstärke auf ist 120mA begrenzt wird?

3Ω , 652

(7)

Version 5

6

RE 1.707

Ein Drahtwiderstand von 250Ω wird mit einem ⁸µF - Kondensator in Serie an 240V , f =50Hz geschaltet.

Bestimmen Sie:

a) die Gesamtimpedanz,

b) die Widerstandsspannung und c) die Kondensatorspannung!

d) Welchen Strom nimmt der Kondensator auf?

9Ω , 469

V 7 , 127

V 2 , 203

A 5107 , 0

(8)

Version 5

7

RE 1.708

In einer Reihenschaltung sind vorhanden: ein Wirkwiderstand von Ω

150 , ein induktiver Blindwiderstand 620Ω und ein kapazitiver Blind- widerstand von 480Ω. Angeschlossen ist die Gruppe an 230V, 50Hz. Bestimmen Sie:

a) den Scheinwiderstand, b) die Stromstärke und c) die Teilspannungen!

2Ω , 205

A 121 , 1

V 1 , 168

V 695

V 1 , 538

Inuktiver Blindwiderstand

X_L

Kapazitiver Blindwiderstand

X_C

(9)

Version 5

8

RE 1.709

Bestimmen Sie für die nachfolgende Schaltung:

a) den Scheinwiderstand,

b) den Gesamtscheinleitwert und c) die Gasamtspannung der Schaltung!

I

X_L X_C R

U

Ω

=120 R

Ω

=⁸⁰ XL

Ω

=⁶⁰ XC

A I =1

3Ω , 118

mS 22 , 8

V 3 , 118

(10)

Version 5

9

RE 1.710

Bestimmen Sie für die nachfolgende Schaltung die Gesamtimpedanz!

Z_L X_C R

Ω

=80

R , P=20W Ω

=300

ZL , ϕ_L=40° Ω

=200 XC

9Ω , 309

(11)

Version 5

10

RE 1.711

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen Bestimmen Sie für die nachfolgende Schaltung:

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und

d) den Leistungsfaktor der Gesamtschaltung!

Z_L R

W P=20

VA

S_L =80 , ^cosϕ_L =⁰^,⁷⁰⁷

18VA , 95

W 56 , 76

VAr 56 , 56

8044 , 0

(12)

Version 5

11

RE 1.712

a) die Scheinleistung,

b) den Leistungsfaktor der Gesamtschaltung!

X_C R

W P=2

VAr Q_C =2

828VA , 2

7072 , 0

(13)

Version 5

12

RE 1.713

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und

d) den Leistungsfaktor der Schaltung!

Z_L X_C

VA

S_L =3,464 , ϕ_L =60° VAr

Q_C =3

732VA , 1

W 732 , 1

VAr 0

1

(14)

Version 5

13

RE 1.714

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen

Es sind folgende Grössen in bezug auf die Gesamtschaltung zu bestimmen:

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung, d) Stromstärke und

e) den Wirkfaktor der Schaltung!

R X_C

U

Ω

=200 R

V U =230

F C=¹⁰µ

Hz f =50

7VA , 140

W 86 , 74

VAr 2 , 119

A 6118 , 0

5320 , 0

(15)

Version 5

14

RE 1.715

Es sind folgende Grössen in bezug auf die gegebene Schaltung zu bestimmen:

a) der Leistungsfaktor und

b) der Phasenverschiebungswinkel!

c) Ist die Schaltung induktiv oder kapazutiv?

Z_L

X_C U_C

Ω

= k

Z_L 24 , ϕ_L =30° V

U_C =120 F C=0,1µ

Hz f =50

7235 , 0

' 39 43° kapazitiv

(16)

Version 5

15

RE 1.716

a) die Wirkleistung, b) die Blindleistung, c) die Scheinleistung, d) der Leistungsfaktor und

e) der Phasenverschiebungswinkel!

f) Ist die Schaltung induktiv oder kapazutiv?

Z_L

X_C R

VA

S_L =1,5 , ^cosϕL =⁰^,⁵ W

P=0,8 VAr Q_C =1,2

55W , 1

VAr 099 , 0

VA 553 , 1

9979 , 0

' 39 3° induktiv

(17)

Version 5

16

RE 1.717

a) die Kondensatorspannung, b) die Speisepannung,

c) die Scheinleistung und d) den Wirkfaktor!

e) Ist die Schaltung induktiv oder kapazutiv?

I

Z_L X_C

R

U_L U_R U_C

V

U_L=3,2 , ϕ_L =45° V

U_R =1,8 F C=²^,⁶⁵µ

mA I₌1,2

Hz f ₌60

201V , 1

V 2 , 4

mVA 04 , 5

9674 , 0 induktiv

(18)

Version 5

17

RE 1.718

Parallelschaltung von Widerständen

Ein Wirkwiderstand von 2Ω ist mit einer idealen Induktivität (R_L =0Ω, Annahme) und X_L =22Ω parallel geschaltet.

Berechnen Sie:

a) die Gesamtimpedanz,

b) den Gesamtscheinleitwert und

c) den Phasenverschiebungswinkel der ganzen Schaltung!

d) Eine Schaltungsskizze und ein Impedanzdreieck sind verlangt!

Ω 992 , 1

S 5021 , 0

' 11 5°

(19)

Version 5

18

RE 1.719

Wieviele Ohm hat ein Wirkwiderstand, dem eine reine Induktivität von Ω

m

120 parallel geschaltet ist, wenn die Impedanz der ganzen Schal- tung 42mΩ sein soll?

Ω 84m , 44

(20)

Version 5

19

RE 1.720

Parallelschaltung von Widerständen Bestimmen Sie:

I I_L

IR

Z_L

R U_L

U_R IL

IR

V U =100

a) die Impedanz, b) den Leitwert und

c) den Phasenverschiebungs- winkel der Schaltung!

d) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

Ω

= M

Z_L 1 , ϕ_L=85° Ω

= M R 1

Ω k 82 , 67

µS 74 , 14

' 30 42° Induktiv

(21)

Version 5

20 Parallelschaltung von Widerständen Bestimmen Sie:

I I_L

IR

Z_L

R U_L

U_R IL

IR

a) die Impedanz und b) den Leistungsaktor

Ω

=3

RL , X_L=4Ω Ω

=5

R , U =5V

795Ω , 2

8944 , 0

(22)

Version 5

21

RE 1.721

Eine Spule von Z_L =1,4kΩ, ϕ_L =45° ist ein Wirkwiderstand parallel zu schalten, so dass der Gesamtwechselstromwiderstand 0,55kΩ ist.

Berechnen Sie die Ohmzahl des Wirkwiderstandes!

I I_L

IR

Z_L

R U_L

U_R IL

IR

V U=230

4Ω , 805

(23)

Version 5

22 Parallelschaltung von Widerständen

Eine Spule von Z_L =5Ω, ^cosϕ_L=⁰^,⁶ ist ein Wirkwiderstand parallel zu schalten, so dass der Gesamtwechselstromwiderstand 2,795Ω ist.

Berechnen Sie die Ohmzahl des Wirkwiderstandes!

I I_L

IR

Z_L

R U_L

U_R IL

IR

V U=5

5Ω

(24)

Version 5

23

RE 1.722

Eine Drosselspule nimmt bei bei 230V Spannung und ^cosϕ_L =⁰^,²³ A

4 auf. Ihr ist ein Heizwiderstand parallel geschaltet, der 6A auf- nimmt.

I I_L

IR

Z_L

R U_L

U_R IL

IR

V U=230

Wie gross ist:

a) die Drosselspulenimpedanz, b) der Widerstand des Heiz-

elementes,

c) die Gesamtimpedanz und d) der Gesamtwirkwiderstand?

5Ω , 57

Ω 33 , 38

Ω 97 , 28

Ω 25 , 25

(25)

Version 5

24

RE 1.723

Einem Kondensator von ¹⁰µF ist ein Wirkwiderstand parallel zu schalten, so dass der Scheinleitwert der Schaltung 8mS ist. Wieviele Ohm hat der Wirkwiderstand?

I _I_C

IR

X_C

R U_C

U_R IC

IR

V U=230

Hz f =50

9Ω , 135

(26)

Version 5

25

RE 1.724

Parallelschaltung von Widerständen Bestimmen Sie:

I _I_C

IR

X_C

R U_C

U_R IC

IR

V U=230

Hz f =50

a) den Blindwiderstand und b) die Kapazität eines Kon-

densators, dem ein Wirkwi- derstand von 120Ω parallel geschaltet ist!

Der Phasenverschiebungswinkel der ganzen Schaltung ist 60°.

28Ω , 69

µF 94 , 45

(27)

Version 5

26

RE 1.725

Parallelschaltung von Widerständen Berechnen Sie für die gegebene Schaltung:

I _I_C

IL

X_C U_C

U_L IC

IL

X_L V U=230

Hz f =50

Ω

=100 XC

Ω

=160 XL

a) die Impedanz, b) den Scheinleitwert, c) den Blindwiderstand und d) den Wirkwiderstand!

e) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

f) Begründen Sie die Antwort unter e)!

Ω 6 , 266

mS 75 , 3

Ω 6 , 266

Ω 0 kapazitiv

(28)

Version 5

27

RE 1.726

Ein Kondensator von ¹⁸µF und eine reine Induktivität von 0,64H sind nebeneinander geschaltet.

Berechnen Sie für die gegebene Schaltung bei:

I _I_C

IL

X_C U_C

U_L IC

IL

X_L

a) 50Hz, b) Hz

3

162 und c) 60Hz

je die Gesamtimpedanz und die Stromaufnahme bei 48V! Ist die Schaltung jeweils induktiv oder kapazitiv?

Ω k 463 , 1

mA 81 , 32 kapazitiv

Ω 71 , 76

mA 7 , 625

indiktiv Ω 6 , 378

mA 8 , 126 kapazitiv

(29)

Version 5

28

RE 1.727

Ein Wirkwiderstand von 50Ω, ein rein induktiver Widerstand von 80Ω und ein kapazitiver Widerstand 60Ω sind nebeneinander geschaltet.

Bestimmen Sie für die gegebene Schaltung:

I _I_C

IL

IR

X_C U_C

U_L IC

IL

X_L U_R IR

R

V U=240

a) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

b) Die Gesamtimpedanz und c) den Gesamtscheinleitwert!

kapazitiv Ω 95 , 48

mS 43 , 20

(30)

Version 5

29

RE 1.728

Ein Wirkwiderstand, eine Induktivität (X_L =120Ω) und ein Kondensa- tor (X_C =80Ω) sind parallel beschaltet.

I I_C

IL

IR

X_C U_C

U_L IC

IL

Z_L U_R IR

R

Wieviel Ohm muss der Wirkwiderstand aufweisen, damit die Ge- samtimpedanz Z=25Ω ist?

Ω 14 , 25

(31)

Version 5

30

RE 1.729

Parallelschaltung von Widerständen Berechnen Sie für die gegebene Schaltung:

I I_C

IL

IR

X_C U_C

U_L IC

IL

X_L U_R IR

R

V U=240

a) die Impedanz, b) den Scheinleitwert,

c) den Phasenverschiebungs- winkel und

d) den Wirkfaktor!

e) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

Ω

=100

ZL , ϕ_L =30° Ω

=100 R

Ω

=100 XC

8Ω , 51

mS 3 , 19

° 15

9659 , 0

kapazitiv

(32)

Version 5

31

RE 1.730

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen Berechnen Sie für die gegebene Schaltung:

I I_L

IR

U_L IL

Z_L U_R IR

R

W P_R =30

W

P_L =40 , ^cosϕ_L =⁰^,⁵

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und d) den Leistungsfaktor!

49VA , 98

W 70

VAr 28 , 69

7107 , 0

(33)

Version 5

32

RE 1.731

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen

Ein Kondensator von 1,2kVAr und ein Heizelement von 2kW sind nebeneinander geschaltet.

I _I_C

IR

X_C U_C IC

U_R IR

R

Wie gross ist:

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und d) der Wirkfaktor!

332VA , 2

kW 2

kVAr 2 , 1

8575 , 0

(34)

Version 5

33

RE 1.732

I _I_C

IL

X_C U_C

U_L IC

IL

Z_L VAr Q_C =1,2

VA

S_L =2 , ϕ_L=70°

Berechnen Sie:

a) die Scheinleistung und b) den Leistungsfaktor der

Schaltung!

9641VA , 0

7095 , 0

(35)

Version 5

34

RE 1.733

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen Es ist für die gegebene Schaltung zu bestimmen:

I I_L

IR

U_L IL

Z_L U_R IR

R

V

U_R =18 , I_R =4A A

I_L =3 , ϕ_L =45°

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und d) den Leistungsfaktor!

6VA , 116

W 2 , 110

VAr 18 , 38

9449 , 0

(36)

Version 5

35

RE 1.734

Nebeneinander geschaltet sind ein Wirkwiderstand von 12kΩ und ein Kondensator von 20nF.

I I_R

IC

U_R IR

R X_C

U_C IC

V U_R =1,5

Hz f =800

Bestimmen Sie:

a) die Scheinleistung und b) den Wirkfaktor der Schal-

tung!

mVA 2938 , 0

6382 , 0

(37)

Version 5

36

RE 1.735

I IC

IL

X_C U_C

U_L IC

IL

Z_L Ω

= k

Z_L 3,2 , ϕ_L=80° mA

I_C=3 , C=⁰^,²µF Hz f =400

a) Wie goss ist der Phasenver- schiebungswinkel der Schal- tung?

b) Wie gross ist die Scheinleis- tung?

c) Wie gross ist die resultieren- de Blindleistung?

d) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

° 43 , 74

mVA 206 , 7

VAr 942 , 6

kapazitiv

(38)

Version 5

37

RE 1.736

Eine Induktivität hat 2,15kΩ Widerstand. Sie ist in Reihe mit einem Kondensator von ²µF geschaltet.

Bestimmen Sie die Impedanz der Schaltung!

I

IC

IL X_C

U_C U_L

IC

IL X_L

U

V

U =230 , f =50Hz

675Ω , 2

(39)

Version 5

38

RE 1.737

In der gegebenen Schaltung ist die Gesamtimpedanz 524Ω. Bestimmen Sie:

a) die Ohmzahl des parallelen Wirkwiderstandes und b) den Wirkfaktor!

I

IR

IL R_L

U_RL U_XL

IR

IL X_L

U

U_R

R V

U =230 , f =60Hz H

L=1,6 , R_L=0Ω

Ω 1058

4953 , 0

(40)

Version 5

39

RE 1.738

Einer Spule wird bei der Netzspannung von 235V ( f =50Hz) ein Wirkwiderstand von 100Ω vorgeschaltet.

Wie gross sind nun:

a) die Stromstärke

b) die Wirkleistung der Spule, c) der Wirkspannungsanteil und

d) der Blindspannungsanteil der Schaltung!

I

IL R_L

U_RL U_XL

IL X_L

U_R

R

U_L

7361A , 0

W 24 , 15

V 39 , 94

V 2 , 215

Schaltungswerte vor Zuschalten des

Vorwiderstandes:

V U_L =235

Hz f =50

A I_L=0,8

W P_L =18

(41)

Version 5

40

RE 1.739

Eine Induktivität von 2H wird mit einem ⁶µF Kondensator und einem Wirkwiderstand von 450Ω parallel geschaltet. Die Schaltung liegt an 230V , 50Hz.

Berechnen Sie:

a) die Stromstärke in der Induktivität, b) die Stromstärke in der Kapazität, c) den Strom im Wirkwiderstand und d) den Stromfluss in der Zuleitung!

e) Wie gross ist der Wirkfaktor der Schaltung!

I I_C

IL

IR

X_C U_C

U_L IC

IL

X_L U_R IR

R

3661A , 0

A 4335 , 0

A 5111 , 0

A 5155 , 0

9914 , 0

(42)

Version 5

41

RE 1.740

Ein Kondensator von ⁴^,⁸µF ist mit einer Spule (Induktivität L=1,3H und R_L=330Ω) in Serie geschaltet. Die Gesamtspannung ist 230V ,

Hz 50 .

Berechnen Sie:

a) den Wechselstromwiderstand, b) den Blindwiderstand und

c) den Wirkwiderstand der ganzen Schaltung!

d) Welchen Strom nimmt die Schaltung auf?

e) Schein-, Wirk- und Blindwiderstand!

f) Wie gross ist der Wirkfaktor der Schaltung!

g) Welche Spannung liegt am Kondensator und an der Spule?

IL

IC _R

L

U_RL U_XL

IL

X_L X_C

U_C

IC

Ω 9 , 416

Ω 7 , 274

Ω 330

A 5517 , 0

VA 9 , 126

W 4 , 100

VAr 54 , 77

7912 , 0

V 8 , 365

V 7 , 298

(43)

Version 5

42

RE 1.741

Ein Wirkwiderstand und eine Induktivität sind nebeneinander geschaltet. Die Stromstärken sind: I_R =610mA, I_L =270mA.

I I_L

IR

U_L IL

X_L U_R IR

R

V U=230

Hz f =50

Bestimmen Sie:

a) den Gesamtstrom, b) den Wirkfaktor,

c) die Induktivität der Spule, d) die Scheinleistung, e) Wirkleistung und f) Blindleistung!

A 6671 , 0

9144 , 0

H 712 , 2

VA 4 , 153

W 3 , 140

VAr 1 , 62

(44)

Version 5

43

RE 1.742

Eine Reihenschaltung von einem Kondensator (200pF) und einem Wirkwiderstand (4,7kΩ) liegen an 12V , 90Hz.

IC

IR

X_C

R U_C

U_R IC

IR

U

Bestimmen Sie:

a) die Stromaufnahme, b) die Kondensatorspannung, c) die Widerstandsspannung sowie d) den Phasenverschiebungswinkel

und

e) die Wirkverluste der Schaltung!

mA 198 , 1

V 59 , 10

V 632 , 5

° 62

mW 645 , 6

(45)

Version 5

44

RE 1.743

In der Zuleitung zu einer Parallelschaltung von einem Wirkwiderstand (93,65Ω) und einem Kondensator fliessen 2,6A.

Welche Kapazität hat der Kondensator?

I _I_C

IR

X_C

R U_C

U_R IC

IR

V U =230

Hz f =50

µF 81 , 11