Repetitionen Widerstand, Drosseln und Kondensatoren

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Kapitel 16.1

Repetitionen

Widerstand, Drosseln und Kondensatoren

Verfasser:

Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe:

Oktober 2011

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1

RE 1.702

Serieschaltung Widerstand und ideale Spule

Eine reine Induktivität von X

= 6 , 2 k Ω ist mit einem ohmschen Wi- derstand in Serie geschaltet. Wie gross ist der Widerstand, wenn der Gesamtwiderstand 12 k Ω beträgt?

R

Z X

Ω

k

27

,

10

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2

RE 1.703

Serieschaltung von Widerständen

Eine Serieschaltung von einem ohmschen Widerstand ( 18 , 2 Ω ) mit einer induktiveb Reaktanz ergibt eine Impedanz von 36 , 4 Ω . Bestim- men Sie die Ohmzahl der Reaktanz!

R

Z X

52 Ω , 31

Reaktanz Der Blindwiderstand (auch Reak-

tanz) ist eine Größe der Elektro- technik, die einen Wechselstrom durch Aufbau einer Wechselspan- nung begrenzt und eine zeitliche Verschiebung zwischen Spannung

und Strom verursacht. Der Wert des Blindwiderstandes ist fre-

quenzabhängig.

Der Zusatz „blind“ rührt daher, dass elektrische Energie zu den Blindwiderständen zwar transpor- tiert, aber dort nicht in thermische,

mechanische oder chemische Energie umgewandelt wird.

Impedanz Die Impedanz (lat. impedire

„hemmen“, „hindern“), auch Wechselstromwiderstand, gibt das

Verhältnis von elektrischer Span- nung an einem Verbraucher (Bauelement, Leitung usw.) zu

aufgenommenem Strom an.

I Z = U

Admittanz Die Admittanz (auch komplexer Leitwert) ist in der Elektrotechnik

der Kehrwert der Impedanz

Y Z 1

=

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3

RE 1.704

Serieschaltung von Widerständen

Ein ohmscher Widerstand von 180 Ω und einer Spule mit 200 Ω Impe- danz (bei 45° Phasenverschiebung) sind seriegeschaltet.

Bestimmen Sie:

a) die Gesamtimpedanz, b) den Gesamtleitwert,

c) den Phasenverschiebungewinkel der ganzen Schaltung!

2 Ω , 351

mS 85 , 2

'

45

23 °

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4

RE 1.705

Serieschaltung von Widerständen

Ein Kondensator 4 , 2 k Ω ist mit einer Spule von 1 , 8 k Ω Impedanz (bei 60° Phasenverschiebung) in seriegeschaltet.

Z

X

Z

Bestimmen Sie:

a) die Gesamtimpedanz, b) den Gesamtleitwert.

Ω k 79 , 2

mS

3584

,

0

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5

RE 1.706

Serieschaltung von Widerständen

Eine Spule mit 47 Ω Wirkwiderstand nimmt an 110 V einen Strom von mA

185 auf. Welcher ohmsche Widerstand muss seriegeschaltet wer- den, damit die Stromstärke auf ist 120 mA begrenzt wird?

3 Ω

,

652

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6

RE 1.707

Serieschaltung von Widerständen

Ein Drahtwiderstand von 250 Ω wird mit einem ⁸ µ F - Kondensator in Serie an 240 V geschaltet.

Bestimmen Sie:

a) die Gesamtimpedanz,

b) die Widerstandsspannung und c) die Kondensatorspannung!

d) Welchen Strom nimmt der Kondensator auf?

9 Ω , 469

V 7 , 127

V 2 , 203

A

5107

,

0

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7

RE 1.708

Serieschaltung von Widerständen

In einer Reihenschaltung sind vorhanden: ein Wirkwiderstand von Ω

150 , ein induktiver Blindwiderstand 620 Ω und ein kapazitiver Blind- widerstand von 480 Ω . Angeschlossen ist die Gruppe an 230 V , 50 Hz . Bestimmen Sie:

a) den Scheinwiderstand, b) die Stromstärke und c) die Teilspannungen!

2 Ω , 205

A 121 , 1

V 1 , 168

V 695

V 1 , 538

Inuktiver Blindwiderstand

X_L

Kapazitiver Blindwiderstand

X_C

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8

RE 1.709

Serieschaltung von Widerständen

Bestimmen Sie für die nachfolgende Schaltung:

a) den Scheinwiderstand,

b) den Gesamtscheinleitwert und c) die Gasamtspannung der Schaltung!

I

X

X

R

U

Ω

= 120 R

Ω

= ⁸⁰ X

Ω

= ⁶⁰ X

A I = 1

3 Ω , 118

mS 22 , 8

V

3

,

118

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9

RE 1.710

Serieschaltung von Widerständen

Bestimmen Sie für die nachfolgende Schaltung die Gesamtimpedanz!

Z

X

R

Ω

= 80

R , P = 20 W Ω

= 300

Z

, ϕ

= 40 ° Ω

= 200 X

9 Ω

,

309

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10

RE 1.711

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen Bestimmen Sie für die nachfolgende Schaltung:

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und

d) den Leistungsfaktor der Gesamtschaltung!

Z

R

W P = 20

VA

S

= 80 , ^cos ϕ

= ^{0 , 707}

18 VA , 95

W 56 , 76

VAr 56 , 56

8044

,

0

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11

RE 1.712

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen Bestimmen Sie für die nachfolgende Schaltung:

a) die Scheinleistung,

b) den Leistungsfaktor der Gesamtschaltung!

X

R

W P = 2

VAr Q

= 2

828 VA , 2

7072

,

0

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12

RE 1.713

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen Bestimmen Sie für die nachfolgende Schaltung:

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und

d) den Leistungsfaktor der Schaltung!

Z

X

VA

S

= 3 , 464 , ϕ

= 60 ° VAr

Q

= 3

732 VA , 1

W 732 , 1

VAr 0

1

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13

RE 1.714

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen

Es sind folgende Grössen in bezug auf die Gesamtschaltung zu bestimmen:

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung, d) Stromstärke und

e) den Wirkfaktor der Schaltung!

R X

U

Ω

= 200 R

V U = 230

F C = ¹⁰ µ

Hz f = 50

7 VA , 140

W 86 , 74

VAr 2 , 119

A 6118 , 0

5320

,

0

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14

RE 1.715

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen

Es sind folgende Grössen in bezug auf die gegebene Schaltung zu bestimmen:

a) der Leistungsfaktor und

b) der Phasenverschiebungswinkel!

c) Ist die Schaltung induktiv oder kapazutiv?

Z

X

U

Ω

= k

Z

24 , ϕ

= 30 ° V

U

= 120 F C = 0 , 1 µ

Hz f = 50

7235 , 0

'

39

43 °

kapazitiv

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15

RE 1.716

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen

Es sind folgende Grössen in bezug auf die gegebene Schaltung zu bestimmen:

a) die Wirkleistung, b) die Blindleistung, c) die Scheinleistung, d) der Leistungsfaktor und

e) der Phasenverschiebungswinkel!

f) Ist die Schaltung induktiv oder kapazutiv?

Z

X

R

VA

S

= 1 , 5 , ^cos ϕ

= ^{0 , 5} W

P = 0 , 8 VAr Q

= 1 , 2

55 W , 1

VAr 099 , 0

VA 553 , 1

9979 , 0

'

39

3 °

induktiv

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16

RE 1.717

Leistungen bei Serieschaltung von Widerständen

Es sind folgende Grössen in bezug auf die gegebene Schaltung zu bestimmen:

a) die Kondensatorspannung, b) die Speisepannung,

c) die Scheinleistung und d) den Wirkfaktor!

e) Ist die Schaltung induktiv oder kapazutiv?

I

Z

X

R

U

U

U

V

U

= 3 , 2 , ϕ

= 45 ° V

U

= 1 , 8 F C = ^{2 , 65} µ

mA I ₌ 1 , 2

Hz f ₌ 60

201 V , 1

V 2 , 4

mVA 04 , 5

9674

,

0

induktiv

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17

RE 1.718

Parallelschaltung von Widerständen

Ein Wirkwiderstand von 2 Ω ist mit einer idealen Induktivität ( R

= 0 Ω , Annahme) und X

= 22 Ω parallel geschaltet.

Berechnen Sie:

a) die Gesamtimpedanz,

b) den Gesamtscheinleitwert und

c) den Phasenverschiebungswinkel der ganzen Schaltung!

d) Eine Schaltungsskizze und ein Impedanzdreieck sind verlangt!

Ω 992 , 1

S 5021 , 0

'

11

5 °

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18

RE 1.719

Parallelschaltung von Widerständen

Wieviele Ohm hat ein Wirkwiderstand, dem eine reine Induktivität von Ω

m

120 parallel geschaltet ist, wenn die Impedanz der ganzen Schal- tung 42 m Ω sein soll?

Ω

84 m

,

44

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19

RE 1.720

Parallelschaltung von Widerständen Bestimmen Sie:

I I

I

Z

R U

U

I

I

a) die Impedanz, b) den Leitwert und

c) den Phasenverschiebungs- winkel der Schaltung!

d) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

Ω

= M

Z

1 , ϕ

= 85 ° Ω

= M R 1

Ω k 82 , 67

µ S 74 , 14

'

30

42 °

Induktiv

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20 Parallelschaltung von Widerständen Bestimmen Sie:

I I

I

Z

R U

U

I

I

a) die Impedanz und b) den Leistungsaktor

Ω

= 3

R

, X

= 4 Ω Ω

= 5

R , U = 5 V

795 Ω , 2

8944

,

0

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21

RE 1.721

Parallelschaltung von Widerständen

Eine Spule von Z

= 1 , 4 k Ω , ϕ

= 45 ° ist ein Wirkwiderstand parallel zu schalten, so dass der Gesamtwechselstromwiderstand 0 , 55 k Ω ist.

Berechnen Sie die Ohmzahl des Wirkwiderstandes!

I I

I

Z

R U

U

I

I

V U = 230

4 Ω

,

805

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22 Parallelschaltung von Widerständen

Eine Spule von Z

= 5 Ω , ^cos ϕ

= ^{0 , 6} ist ein Wirkwiderstand parallel zu schalten, so dass der Gesamtwechselstromwiderstand 2 , 795 Ω ist.

Berechnen Sie die Ohmzahl des Wirkwiderstandes!

I I

I

Z

R U

U

I

I

V U = 5

5 Ω

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23

RE 1.722

Parallelschaltung von Widerständen

Eine Drosselspule nimmt bei bei 230 V Spannung und ^cos ϕ

= ^{0 , 23} A

4 auf. Ihr ist ein Heizwiderstand parallel geschaltet, der 6 A auf- nimmt.

I I

I

Z

R U

U

I

I

V U = 230

Wie gross ist:

a) die Drosselspulenimpedanz, b) der Widerstand des Heiz-

elementes,

c) die Gesamtimpedanz und d) der Gesamtwirkwiderstand?

5 Ω , 57

Ω 33 , 38

Ω 97 , 28

Ω

25

,

25

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24

RE 1.723

Parallelschaltung von Widerständen

Einem Kondensator von ¹⁰ µ F ist ein Wirkwiderstand parallel zu schalten, so dass der Scheinleitwert der Schaltung 8 mS ist. Wieviele Ohm hat der Wirkwiderstand?

I _I

I

X

R U

U

I

I

V U = 230

Hz f = 50

9 Ω

,

135

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25

RE 1.724

Parallelschaltung von Widerständen Bestimmen Sie:

I _I

I

X

R U

U

I

I

V U = 230

Hz f = 50

a) den Blindwiderstand und b) die Kapazität eines Kon-

densators, dem ein Wirkwi- derstand von 120 Ω parallel geschaltet ist!

Der Phasenverschiebungswinkel der ganzen Schaltung ist 60 ° .

28 Ω , 69

µ F

94

,

45

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26

RE 1.725

Parallelschaltung von Widerständen Berechnen Sie für die gegebene Schaltung:

I _I

I

X

U

U

I

I

X

V U = 230

Hz f = 50

Ω

= 100 X

Ω

= 160 X

a) die Impedanz, b) den Scheinleitwert, c) den Blindwiderstand und d) den Wirkwiderstand!

e) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

f) Begründen Sie die Antwort unter e)!

60 Ω mS 67 , 16

Ω 60

Ω

0

kapazitiv

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27

RE 1.726

Parallelschaltung von Widerständen

Ein Kondensator von ¹⁸ µ F und eine reine Induktivität von 0 , 64 H sind nebeneinander geschaltet.

Berechnen Sie für die gegebene Schaltung bei:

I _I

I

X

U

U

I

I

X

a) 50 Hz , b) Hz

3

16 2 und c) 60 Hz

je die Gesamtimpedanz und die Stromaufnahme bei 48 V ! Ist die Schaltung jeweils induktiv oder kapazitiv?

Ω k 463 , 1

mA 81 , 32 kapazitiv

Ω 71 , 76

mA 7 , 625

indiktiv Ω 6 , 378

mA 8 , 126

indiktiv

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28

RE 1.727

Parallelschaltung von Widerständen

Ein Wirkwiderstand von 50 Ω , ein rein induktiver Widerstand von 80 Ω und ein kapazitiver Widerstand 60 Ω sind nebeneinander geschaltet.

Bestimmen Sie für die gegebene Schaltung:

I _I

I

I

X

U

U

I

I

X

U

I

R

V U = 240

a) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

b) Die Gesamtimpedanz und c) den Gesamtscheinleitwert!

kapazitiv Ω 95 , 48

mS

43

,

20

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29

RE 1.728

Parallelschaltung von Widerständen

Ein Wirkwiderstand, eine Induktivität ( X

= 120 Ω ) und ein Kondensa- tor ( X

= 80 Ω ) sind parallel beschaltet.

I I

I

I

X

U

U

I

I

Z

U

I

R

Wieviel Ohm muss der Wirkwiderstand aufweisen, damit die Gesamt- impedanz Z = 25 Ω ist?

Ω

14

,

25

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30

RE 1.729

Parallelschaltung von Widerständen Berechnen Sie für die gegebene Schaltung:

I I

I

I

X

U

U

I

I

X

U

I

R

V U = 240

a) die Impedanz, b) den Scheinleitwert,

c) den Phasenverschiebungs- winkel und

d) den Wirkfaktor!

e) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

Ω

= 100

Z

, ϕ

= 30 ° Ω

= 100 R

Ω

= 100 X

8 Ω , 51

mS 3 , 19

° 15

9659 , 0

kapazitiv

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31

RE 1.730

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen Berechnen Sie für die gegebene Schaltung:

I I

I

U

I

Z

U

I

R

W P

= 30

W

P

= 40 , ^cos ϕ

= ^{0 , 5}

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und d) den Leistungsfaktor!

49 VA , 98

W 70

VAr 28 , 69

7107

,

0

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32

RE 1.731

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen

Ein Kondensator von 1 , 2 kVAr und ein Heizelement von 2 kW sind ne- beneinander geschaltet.

I _I

I

X

U

I

U

I

R

Wie gross ist:

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und d) der Wirkfaktor!

332 VA , 2

kW 2

kVAr 2 , 1

8575

,

0

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33

RE 1.732

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen

I _I

I

X

U

U

I

I

Z

VAr Q

= 1 , 2

VA

S

= 2 , ϕ

= 70 °

Berechnen Sie:

a) die Scheinleistung und b) den Leistungsfaktor der

Schaltung!

9641 VA , 0

7095

,

0

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34

RE 1.733

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen Es ist für die gegebene Schaltung zu bestimmen:

I I

I

U

I

Z

U

I

R

V

U

= 18 , I

= 4 A A

I

= 3 , ϕ

= 45 °

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung, c) die Blindleistung und d) den Leistungsfaktor!

6 VA , 116

W 2 , 110

VAr 18 , 38

9449

,

0

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35

RE 1.734

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen

Nebeneinander geschaltet sind ein Wirkwiderstand von 12 k Ω und ein Kondensator von 20 nF .

I I

I

U

I

R X

U

I

V U

= 1 , 5

Hz f = 800

Bestimmen Sie:

a) die Scheinleistung und b) den Wirkfaktor der Schal-

tung!

940 mVA , 0

6376

,

0

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36

RE 1.735

Leistung bei Parallelschaltung von Widerständen

I I

I

X

U

U

I

I

Z

Ω

= k

Z

3 , 2 , ϕ

= 80 ° mA

I

= 3 , C = ^{0 , 2} µ F Hz f = 400

a) Wie goss ist der Phasenver- schiebungswinkel der Schal- tung?

b) Wie gross ist die Scheinleis- tung?

c) Wie gross ist die resultieren- de Blindleistung?

d) Ist die Schaltung induktiv oder kapazitiv?

° 43 , 74

mVA 206 , 7

VAr 942 , 6

kapazitiv

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37

RE 1.736

Serieschaltung von Widerständen

Eine Induktivität hat 2 , 15 k Ω Widerstand. Sie ist in Reihe mit einem Kondensator von ² µ F geschaltet.

Bestimmen Sie die Impedanz der Schaltung!

I

I

I

X

U

U

I

I

X

U

V

U = 230 , f = 50 Hz

675 Ω

,

2

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38

RE 1.737

Parallelschaltung von Widerständen

In der gegebenen Schaltung ist die Gesamtimpedanz 524 Ω . Bestimmen Sie:

a) die Ohmzahl des parallelen Wirkwiderstandes und b) den Wirkfaktor!

I

I R

I

R

U

U

I R

I

X

U

U

R V

U = 230 , f = 60 Hz H

L = 1 , 6 , R

= 0 Ω

Ω 1058

4953

,

0

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39

RE 1.738

Serieschaltung von Widerständen

Einer Spule wird bei der Netzspannung von 235 V ( f = 50 Hz ) ein Wirkwiderstand von 100 Ω vorgeschaltet.

Wie gross sind nun:

a) die Stromstärke

b) die Wirkleistung der Spule, c) der Wirkspannungsanteil und

d) der Blindspannungsanteil der Schaltung!

I

I

R

U

U

I

X

U

R

U

7361 A , 0

W 42 , 15

V 39 , 94

V 2 , 215

Schaltungswerte vor Zuschalten des

Vorwiderstandes:

V U

= 235

Hz f = 50

A I

= 0 , 8

W

P

= 18

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40

RE 1.739

Parallelschaltung von Widerständen

Eine Induktivität von 2 H wird mit einem ⁶ µ F Kondensator und ei- nem Wirkwiderstand von 450 Ω parallel geschaltet. Die Schaltung liegt an 230 V , 50 Hz .

Berechnen Sie:

a) die Stromstärke in der Induktivität, b) die Stromstärke in der Kapazität, c) den Strom im Wirkwiderstand und d) den Stromfluss in der Zuleitung!

e) Wie gross ist der Wirkfaktor der Schaltung!

I I

I

I

X

U

U

I

I

X

U

I

R

3661 A , 0

A 4335 , 0

A 5111 , 0

A 5155 , 0

9914

,

0

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41

RE 1.740

Serieschaltung von Widerständen

Ein Kondensator von ^{4 , 8} µ F ist mit einer Spule (Induktivität L = 1 , 3 H und R

= 330 Ω ) in Serie geschaltet. Die Gesamtspannung ist 230 V ,

Hz 50 .

Berechnen Sie:

a) den Wechselstromwiderstand, b) den Blindwiderstand und

c) den Wirkwiderstand der ganzen Schaltung!

d) Welchen Strom nimmt die Schaltung auf?

e) Schein-, Wirk- und Blindwiderstand!

f) Wie gross ist der Wirkfaktor der Schaltung!

g) Welche Spannung liegt am Kondensator und an der Spule?

I

I C _R

L

U

U

I

X

X

U

I C

Ω 9 , 416

Ω 7 , 274

Ω 330

A 5517 , 0

VA 9 , 126

W 4 , 100

VAr 54 , 77

7912 , 0

V 8 , 365

V

7

,

298

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42

RE 1.741

Parallelschaltung von Widerständen

Ein Wirkwiderstand und eine Induktivität sind nebeneinander ge- schaltet. Die Stromstärken sind: I

= 610 mA , I

= 270 mA .

I I

I

U

I

X

U

I

R

V U = 230

Hz f = 50

Bestimmen Sie:

a) den Gesamtstrom, b) den Wirkfaktor,

c) die Induktivität der Spule, d) die Scheinleistung, e) Wirkleistung und f) Blindleistung!

A 6671 , 0

9144 , 0

H 712 , 2

VA 4 , 153

W 3 , 140

VAr

1

,

62

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Version 5

43

RE 1.742

Serieschaltung von Widerständen

Eine Reihenschaltung von einem Kondensator ( 200 pF ) und einem Wirkwiderstand ( 4 , 7 k Ω ) liegen an 12 V , 90 Hz .

I

I

X

R U

U

I

I

U

Bestimmen Sie:

a) die Stromaufnahme, b) die Kondensatorspannung, c) die Widerstandsspannung sowie d) den Phasenverschiebungswinkel

und

e) die Wirkverluste der Schaltung!

mA 198 , 1

V 59 , 10

V 632 , 5

° 62

mW

645

,

6

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44

RE 1.743

Parallelschaltung von Widerständen

In der Zuleitung zu einer Parallelschaltung von einem Wirkwiderstand ( 93 , 65 Ω ) und einem Kondensator fliessen 2 , 6 A .

Welche Kapazität hat der Kondensator?

I _I

I

X

R U

U

I

I

V U = 230

Hz f = 50

µ F

81

,

11

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45

RE 1.744

Serieschaltung von Widerständen

Eine Drosselspule mit der Induktivität von 2 , 5 H und einem ohmschen Widerstand von 60 Ω ist in serie geschaltet mit einem Kondensator von ⁶ µ F .

Berechnen Sie:

a) die Gesamtspannung, b) die Gesamtimpedanz und c) den Gesamt-Scheinleitwert, d) die Spannung an der Spule,

e) die Spannung am Kondensator und f) die Scheinleistung,

g) Wirkleistung und

h) Blindleistung der Gesamtschaltung!

I

I C _R

L

U

U

I

X

X

U

I C

U

V 230

Ω 9 , 261

mS 819 , 3

V 8 , 691

V 9 , 465

VA 202

W 29 , 46

7 VAr , 196

V U = 230

Hz

f = 50

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46

RE 1.701

Serieschaltung Widerstand und ideale Spule

Eine reine Induktivität von 120 Ω und ein Wirkwiderstand von 80 Ω sind in Serie geschaltet. Wie gross ist der Gesamtwiderstand?

2 Ω

,

144

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47

RE 1.737

Parallelschaltung von Widerständen

In der gegebenen Schaltung ist die Gesamtimpedanz 425 Ω . Bestimmen Sie:

c) die Ohmzahl des parallelen Wirkwiderstandes und d) den Wirkfaktor!

I

I R

I

R

U

U

I R

I

X

U

U

R V

U = 230 , f = 60 Hz H

L = 1 , 6 , R

= 0 Ω

9 Ω , 598

7096

,

0

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EST

16 1 101

Frage

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Impedanz einer realen Drosselspule? Machen Sie das entsprechende Vek- tordiagramm!

EST

16 1 102

Frage

EST

16 1 103

Frage

EST

16 1 104

Frage