RLC-Schaltungen Kompensation

06. Februar 2017 www.ibn.ch

Version 6

Kapitel 16

RLC-Schaltungen Kompensation

Verfasser:

Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn

055 - 654 12 87

Ausgabe:

Oktober 2011

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Inhaltsverzeichnis

16 RLC-SCHALTUNGEN, KOMPENSATION

16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren 16.1.1 Grafische Gegenüberstellung

16.1.2 Serieschaltung Widerstand und Kondensator 16.1.3 Serieschaltung Widerstand und reale Spule 16.1.4 Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule

16.1.5 Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität 16.1.6 Parallelschaltung Widerstand und reale Spule

16.1.7 Parallelschaltung reale Spule und Kondensator 16.2 Schwingkreise

16.2.1 Serieschwingkreis 16.2.2 Parallelschwingkreis

16.2.3 Realer Parallel-Schwingkreis

16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom

16.4 Kompensation Dreiphasenwechselstrom

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16 RLC-Schaltungen, Kompensation

16.1 Widerständen, Drosseln und Kondensatoren

16.1.1 Grafische Gegenüberstellung

Aufgabe

In den drei untenstehenden Schaltungen bleibt z.B. die Spannung U

konstant. Hingegen ändert die Frequenz der Spannungsquelle f ^[ Hz ^] . Zeichnen Sie in die vorbereiteten Diagramme den ungefäh- ren Verlauf der Ausgangsspannung U

_ein.

Schaltung 1

R

U

U

R

Schaltung 2

X

X

U

U

Schaltung 3

X

X

U

U

Diagramm 1 Diagramm 2 Diagramm 3

Feststellung zu Diagramm 1

Feststellung zu Diagramm 2

Feststellung zu Diagramm 3

Repetieren Sie die Grundsätze der Serie und Parallelschaltung!

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16.1.2 Serieschaltung Widerstand und Kondensator

Aufgabe

Wir schalten einen ohmschen Widerstand und einen Kondensator in Serie an eine Spannung von 100 V / 50 Hz.

a) Es sind die Ströme und die Teilspannungen zu bestimmen.

b) Gesamtwiderstand und Teilwiderstände berechnen.

c) Die Teilspannungen und Teilwiderstände grafisch und rechnerisch zusammensetzen.

d) Alle weiteren elektrischen Grössen bestimmen.

R

X

U

V U = 100

Ω

= 400 R

F C = 7 µ

Hz

f = 50

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16.1.3 Serieschaltung Widerstand und reale Spule

Aufgabe

Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität mit ihrem eigenen Widerstand sind in Serie geschaltet.

R U

Z

R

U

X

R

a) Bestimmen Sie den Strom der durch die Spule fliesst.

b) Bestimmen Sie die Spannung und die Impedanz der Spule.

c) Zeichnen Sie das Vektordiagramm von Strom, Span- nung und Impedanz.

V U = 380

Ω

= 150 R

H L = 0 , 8

Ω

= 20 R

Hz

f = 50

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16.1.4 Parallelschaltung Widerstand und ideale Spule

Aufgabe

Ein ohmscher Widerstand und eine Induktivität sind parallel an 100 V / 50 Hz angeschlossen.

a) Alle Ströme bestimmen.

b) Alle Widerstände müssen berechnet werden.

c) Wie gross ist die Induktivität?

X

U R

V U = 100

A I

= 0 , 1

A I = 0 , 2

Hz

f = 50

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16.1.5 Parallelschaltung Widerstand, ideale Spule und Kapazität

Aufgabe

Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.

X

U R X

V U = 100

Ω

= 120 R

mH L = 16

F C = 0 , 1 µ

kHz

f = 12

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16.1.6 Parallelschaltung Widerstand und reale Spule

Aufgabe

Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.

Z

U R

V U = 100

Ω

= 120 R

H

L = 1 , 1 , R

= 40 Ω Hz

f = 50

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16.1.7 Parallelschaltung reale Spule und Kondensator

Aufgabe

Für die gegebene Schaltung ist der Gesamtstrom und die Gesamtimpedanz zu berechnen.

X

U X

V U = 100

F C = 7 µ

H

L = 1 , 1 , R

= 50 Ω Hz

f = 50

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16.2 Schwingkreise

16.2.1 Serieschwingkreis

X

U

R

X

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16.2.2 Parallelschwingkreis

X

U R X

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16.2.3 Realer Parallel-Schwingkreis

X

U

R

X

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16.3 Kompensation Einphasenwechselstrom

In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 4,5 kW ein Leistungsfaktor von cos ϕ

=0.57 gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kom- pensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cos ϕ auf 0,92 verbessert werden.

Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskon- densators zu berechnen.

cosϕ sinϕ

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0 P

Q 1. Darstellen von

cos ϕ

=0.57 in der Grafik

2.1 Massstab festlegen 2.2 Wirkleistung um-

rechnen 2.3 Wirkleistung

P =4,5kW in der Grafik abtragen 3.1 Blindleistung Q

abtragen

3.2 Blindleistung able- sen

3.3 Blindleistung be- rechnen mit dem Massstab (2.1) Q

=_______ kVAr

(grafische Lösung)

6. Darstellen von cos ϕ

=0.92 in der Grafik

7.1 Blindleistung Q

abtragen

7.2 Blindleistung able- sen

4. Blidleistung Q

vor der Kom- pensation berechnen mit Hil- fe der trigonometrischen Funktion

8. Blidleistung Q

nach der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometri- schen Funktion

7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q

=_________ kVAr

(grafische Lösung)

9. Blindleistung des Kom- pensationskondensa- tors

Q

= Q

- Q

=

Q

= ______ - _____

Q

= _____ kVAr

(grafische Lösung) 2.1 Massstab

kW cm ˆ ___

1 =

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5.1 Scheinleistung vor der Kompensation in der Grafik abtragen

6.4 Scheinleistung nach der Kompensation in der Grafik abtragen

Rechnerische Bestimmung der Blindleistung Q

des Kompensationskondensators und des Konden-

sators:

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Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompen- sationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll.

Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar.

Q S

,

, ϕ

Werte vor der Kompensation

Q

, S

, ϕ

Werte nach der Kompensation

P Wirkleistung

C Kapazität des Kondensators

Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann.

Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cosϕ=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Schein- leistung S, also Q=0. In der Praxis wird höchstens ein cosϕ von 0,92 angestrebt.

Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen.

Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.B. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unan- genehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht so- fort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leer- lauf-Blindleistung des Motors.

Richtwerte: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung.

Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieck- schaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist.

Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation:

• Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers

• Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe

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16.4 Kompensation Dreiphasenwechselstrom

In einer Maschinenfabrik wurde bei der Spitzenlast von 45 kW ein Leistungsfaktor von cos ϕ

=0.57 gemessen. Das Energieversorgungs-unternehmen (EVU) empfiehlt dem Betriebsinhaber eine Kom- pensationsanlage einzusetzen. Mit dieser Anlage soll der cos ϕ auf 0,92 verbessert werden.

Es ist mit Hilfe des Einheitskreises (grafische Unterstützung) die Kapazität eines Kompensationskon- densators zu berechnen.

cosϕ sinϕ

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

0 P

Q 1. Darstellen von

cos ϕ

=0.57 in der Grafik

2.1 Massstab festlegen 2.2 Wirkleistung um-

rechnen 2.3 Wirkleistung

P =45kW in der Grafik abtragen 3.1 Blindleistung Q

abtragen

3.2 Blindleistung able- sen

3.3 Blindleistung be- rechnen mit dem Massstab (2.1) Q

=________

kVAr

(grafische Lösung)

6. Darstellen von cos ϕ

=0.92 in der Grafik

7.1 Blindleistung Q

abtragen

7.2 Blindleistung able- sen

4. Blidleistung Q

vor der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometri- schen Funktion

8. Blidleistung Q

nach der Kompensation berechnen mit Hilfe der trigonometri- schen Funktion

7.3 Blindleistung berechnen mit dem Massstab (2.1) Q

=_________ kVAr

(grafische Lösung)

9. Blindleistung des Kom- pensationskondensa- tors

Q

= Q

- Q

=

Q

= ______ - _____

Q

= _____ kVAr

(grafische Lösung) 2.1 Massstab

kW cm ˆ ___

1 =

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5.1 Scheinleistung vor der Kompensation in der Grafik abtragen

6.4 Scheinleistung nach der Kompensation in der Grafik abtragen

Rechnerische Bestimmung der Blindleistung Q

des Kompensationskondensators und des Konden- sators in Dreieckschaltung:

3 2

Bild 12.2

1

C23

I₂₃ I³¹

C

12

C³¹

I23

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Da bei Serieschaltungen unangenehme Spannungserhöhungen auftreten können, ist eine Kompen- sationsschaltung in Reihe wenig sinnvoll.

Aufgaben sind neben der rechnerischen Methode immer auch grafisch lösbar.

Q S

,

, ϕ

Werte vor der Kompensation

Q

, S

, ϕ

Werte nach der Kompensation

P Wirkleistung

C Kapazität des Kondensators

Eine optimale Energieübertragung besteht, wenn die von einem Verbraucher benötigte elektrische Energie durch eine minimale Stromstärke (bei gegebener Spannung) übertragen werden kann.

Dies ist möglich, wenn der Leistungsfaktor cosϕ=1 ist, d.h. die Wirkleistung P ist gleich der Schein- leistung S, also Q=0.

In der Praxis wird höchstens ein cosϕ von 0,92 angestrebt.

Eine weitergehende Kompensation würde einen relativ grossen Aufwand an Kondensatorenleistung bedingen, der in keinem wirtschaftlichen Verhältnis zum Ertrag stehen würde. Zudem können bei voller Kompensation Resonanzerscheinungen zwischen Verbraucher und Kondensator entstehen.

Bei Motoren mit Einzelkompensation kann, z.B. beim Abschalten eines laufenden Motors, durch die Entladung des Parallelkondensators eine Selbsterregung in der Motorwicklung entstehen, die unan- genehme Folgen haben kann: Spannungserhöhung in der Wicklung und der Motor kommt nicht so- fort zum Stillstand. Die Blindleistung eines Kondensators soll daher nicht grösser sein als die Leer- lauf-Blindleistung des Motors.

Richtwerte: - 90% der Leerlauf-Blindleistung oder - 40 bis 45% der Motornennleistung.

Kondensatoren werden meist parallel zum Verbraucher geschaltet. Bei. Drehstrom wird die Dreieck- schaltung der Sternschaltung vorgezogen, weil dadurch für den gleichen Kompensationseffekt eine dreimal kleinere Leistung nötig ist.

Lösungsmethoden für eine Blindleistungskompensation:

• Einzel- oder Direktkompensation eines Verbrauchers

• Gruppenkompensation einer ganzen Verbrauchergruppe

• Zentralkompensation einer ganzen Verbraucheranlage