Tutorium Mathematik 2 (Prof. Kahl) - SS2011 Tim Seyler
Blatt 5 - Integralrechnung mit mehreren Variablen Teil 2
Aufgabe 1
Berechnen Sie die Fl¨acheninhalteAB1 undAB2gegeben durchB1={(x, y)∈R2 : 0≤x≤3 V
0≤y≤x2} und B2 ={(x, y)∈R2 :y≤ −|x| V −4≤y≤ −2}.
Aufgabe 2
Gesucht ist das Volumen Vk des K¨orpers K, den die Ebenen z = x−1 und z = 0 ¨uber dem Bereich B ={(x, y)∈R2 :x∈[−1,2] V
|y| ≤(x+ 1)} einschließen.
Aufgabe 3
Gegeben sei ein K¨orper B mit der Massendichteρ(x, y, z) =z f¨ur den gilt B ={(x, y, z) : 2x2+y2≤z V
x+y+z≤3}. Berechnen Sie die Gesamtmasse des K¨orpers B.
(Tip: Wie lautet die physikalische Definition der Dichte?)
Aufgabe 4
Gegeben sei der Zylinder Z : x2 +y2 ≤ a2. Der Teil B des Zylinders Z sei dieser, welcher zwischen der x-y-Ebene und der Schraubenfl¨ache z=z(r, φ) = h·φ
2·π (mit φ∈[0,2π]) liegt. Bestimmen Sie das Volumen V von B.
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