Prof.Dr. W.Koepf
Dipl.-Math. T.Sprenger Ubungen zur Vorlesung
Ubungsblatt 09 COMPUTERALGEBRA I 12.06.2008
Aufgabe 1: (Irreduzible Polynome in endlichen Korpern)
1. Wie viele (paarweise nicht isomorphe) endliche Korper mit weniger als 50 Elementen gibt es?
Listen Sie die Anzahlen der Elemente dieser Korper auf.
2. Schreiben Sie eine Prozedur, die zu einer Primzahlpotenz q alle normierten, uber GF(q) irreduziblen Polynome vom Grad 2 bestimmt.
3. Bestimmen Sie fur alle GF(q), q < 50 die Anzahl (q) der uber GF(q) irreduziblen, normier- ten Polynome vom Grad 2.
4. Beschreiben Sie das Wachstum von (q) in q und in der Anzahl der Primfaktoren von q anhand der berechneten Daten.
(8 Punkte)
Aufgabe 2: (Endliche Korper)
1. Berechnen Sie die Additions- und Multiplikationstafel des endlichen Korpers GF(8) ohne Verwendung des Packages Algebra`FiniteFields` bzw. `FiniteFields`.
Lassen Sie fur eine kompaktere Ausgabe die Elemente von Mathematica sortieren und ordnen ihnen die Buchstaben a bis h zu.
2. Uberprufen Sie die Gleichung
xq x = Y
a2GF(q)
(x a)
in GF(16), GF(25) und GF(27). Falls die Rechenzeiten zu gro sind, programmieren Sie die notwendigen Rechnungen eventuell selbst.
(8 Punkte)
Abgabetermin: bis spatestens Donnerstag, 26.06.2008, 08.15 Uhr ansprenger@mathematik.uni-kassel.de.
