2. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I-A 13. Januar 2002

Musterloesung

13. Januar 2002

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Bearbeitungszeit: 90 Minuten

➠ Trennen Sie den Aufgabensatz nicht auf.

➠ Benutzen Sie f¨ur die L¨osung der Aufgaben nur das mit diesem Deckblatt ausgeteilte Papier.

L ¨osungen, die auf anderem Papier geschrieben werden, k¨onnen nicht gewertet werden. Wei- teres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden.

➠ Notieren Sie bei der Aufgabe einen Hinweis, wenn die L¨osung auf einem Extrablatt fortge- setzt wird

➠ Schreiben Sie deutlich! Doppelte, unleserliche oder mehrdeutige L¨osungen k¨onnen nicht gewer- tet werden.

➠ Schreiben Sie nicht mit Bleistift!

➠ Schreiben Sie nur in blau oder schwarz!

Musterloesung

1. Aufgabe (5 Punkte): Strom- u. Spannungsverlauf an R und L

Gegeben ist die folgende Schaltung mit einer Spannungsquelle an den Klemmen A-B.

R R1 L

R ₂

L

R2

U _L 1

A B

i (t)

i (t) i (t)

R

2

= 2

3

;L=1H; (1H =1 Vs

A

=1s)

Durch die Spule L wurde der folgende Stromverlauf

(t)

gemessen:

t [s]

i L [A]

−1,2 1,2

0,15 0,05

1.1)

(t)

1.2)

(t)

1.3)

0

t

t

t

t

1.1. Stromverlauf

beschreiben (1 Punkt)

Beschreiben Sie den oben abgebildeten Stromverlauf in der Periode

mathematisch korrekt und geben Sie die Periodendauer zahlenm¨assig an. Tragen Sie die Ergebnisse in die abgedruckte Ta- belle ein.

Losung:

Musterloesung

Punktevergabe: Stromverlauf abschnittsweise korrektfomuliert:

0st<0:15s: i

L

= 1:2A

0:15s t=8

A

s t

0:15st<0:25s: i

L

= 1:2A

0:05s

t+4:8A= 24 A

s

t+4:8A

0:25st<0:45s: i

L

= 1:2A

0:45s t <0:60s: i

L

= 1:2A

0:15s

t 4:8A = 8 A

s

t 4:8A Ergebnis mit Einheiten (

0.5 Punkte

T =0:60s Zahlenwert mitEinheit (

0.5 Punkte

1.2. Stromverlauf

beschreiben (1,5 Punkte) Berechnen Sie den Stromverlauf f¨ur

(t)

und zeichnen Sie ihn in das angegebene Diagramm.

Hinweise: Achsenbezeichnung und Werte an den Achsen deutlich vermerken

0,05 0,60

[V]

t [s]

[A] u L

−24V

i R2

8V 12A

−36

Losung:

u

L

=L di

dt

, L=1H=1 Vs

A :

0st<0:15s: u

L

=L8 A

s

=8V

0:15st<0:25s: u

L

= 24L A

s

= 24V

0:25st<0:45s: u

L

=0V

0:45st<0:60s: u

L

=L8 A

s

=8V

mit i

R2

= u

L

R

2

, R

2

= 2

3 :

0st<0:15s: i

R2

=8V 3

2

=12A

0:15st<0:25s: i

R2

=12V 3

2

= 36A (

0.5 Punkte

0:25st<0:45s: i

R2

=0A

0:45st<0:60s: i

R2

=8V 3

2

=12A

Punktevergabe:

Stromverlaufqualitativ(Achsenbeschriftung+Steigungenkorr.) (

0,5 Punkte

titativ (

0,5 Punkte

1.3. Verlauf des Gesamtstromes (2,5 Punkte)

Musterloesung

Berechnen und zeichnen Sie den Verlauf des Gesamtstromes

abschnittsweise.

Hinweise: Achten Sie auf mathematisch korrekte Beschreibung in den Abschnitten!

i _R1 [A]

0,05 0,60

t [s]

13.2A 1

12A

−1.2

−34.8

−37.2

0,45

10.8A

Losung:

i

R1

=i

L +i

R2

0st<0:15s: i

R1

=8 A

s

t+12A

0:15st<0:25s: i

R1

= 24 A

s

t 31;2A (

0.5 Punkte

0:25st<0:45s: i

R1

= 1:2A

0:45st<0:60s: i

R1

=8 A

s

t+7;2A (

0.5 Punkte

Punktevergabe: Startwertkorrektgezeichnet: i

R1

(0)=12A, (

0.5 Punkte

Steigungen korrekt gezeichnet: i

R1

(0;15 ) =13:2A;i

R1

(0;15+)= 34:8A;i

R1

(0;25 ) =

37:2A;i

R1

(0;25+)= 1:2A;i

R1

(0;45+)=10:8A (

0.5 Punkte

Achsenbezeichnung korrekt angetragen: (

0.5 Punkte

Musterloesung

2. Aufgabe (5 Punkte): komplexe Gr ¨oßen

Gegeben ist das folgende komplexe Netzwerk

C

L

R

R

U

I

I

I

U

U

U

U

= U

e

2.1. Voraussetzungen (2 Punkte)

Welche vier Voraussetzungen m¨ussen erf¨ullt sein, damit das Verhalten

einer Schaltung unter Verwendung komplexer Gr¨oßen beschrieben werden kann.

Losung:

DieelektrischenGroenmussendurchharmonischeGroendargestelltwerdenkonnen.

Die Frequenz mukonstant sein.

Das Netzwerk mu auslinearen Bauelementenbestehen.

Das Netzwerk mu sich im eingeschwungenen Zusandbenden.

Je Antwort 0.5Punkte

2.2. Zeigerdiagramm (3 Punkte)

Zeichnen Sie das qualitative Zeigerdiagramm aller Str¨ome und Spannungen des Netzwerkes.

Kennzeichnen Sie im Diagramm rechte Winkel zwischen den einzelnen Gr¨oßen.

Zeichnen Sie die reele und imagin¨are Koordinatenachse ein.

Empfehlung : Beginnen Sie mit dem Strom

R1

Losung:

Musterloesung

I_R1 = I_L U_R1

U_L

U_R2 = U_L + U_R1 I_R2

I_C = I₀ = I_R1 + I_R2

U₀ = U_R2 + U_C

Re{U,I}

Im{U,I}

U_C

I

R1 kU

R1

0.5Punkte

I

R1

?U

L

(voreilend) 0.5 Punkte

U

AB

=U

R2

=U

L +U

R1

I

R2 kU

R2

0.5Punkte

I

0

=I

R1 +I

R2

0.5Punkte

I

0

?U

C

(nacheilend) 0.5 Punkte

U

0

=U

AB +U

C

0.5 Punkte

Musterloesung

3. Aufgabe (5 Punkte): komplexe Netzwerke

Gegeben ist die folgende Anordnung:

L

I

R C

L

C

A

B

I

0

=1mAe 0Æ

,

=0:7H

,

=0:3H

C

1

=2nF

,

=30nF

,

,

Hinweis: Der Rechenweg muß erkennbar sein.

3.1. (2 Punkte)

Berechnen Sie f¨ur die Anordnung, bez¨uglich der Klemmen A und B, beide Werte der Ersatzspan- nungsquelle.

Losung:

L=L

1 +L

2

C=C

1 +C

2

Z

i

=

R+ 1

j!C

kj!L 0.5 Punkte

Z

i

=

j!RL+

L

C

R+j!L+

1

j!C

Z

i

=19:3ke j41:3Æ

0.5Punkte

U

0

=I

0 Z

i

0.5Punkte

U

0

=19:3Ve j41:3Æ

0.5Punkte

3.2. (2 Punkte)

Eine andere Schaltung, bestehend aus zwei Bauelementen, weist bei Impedanzmessungen folgende Werte auf.

f = 0Hz Z =100

f =20Hz Z =512:5e j78:75Æ

Um welche Bauelemente handelt es sich?

Wie sind die Bauelemente verschaltet?

Wie sind die Bauelemente dimensioniert?

Losung:

Es handelt sich umeine Reihenschaltung 0.5Punkte

bestehendausR undL 0.5Punkte

Musterloesung

Z =512e =(100+j502:65)

X

L

=j!L=>L= 502:65

2f

R=100 undL=4H jeweils 0.5Punkte

3.3. (1 Punkt)

F¨ur die dargestellte Schaltung ist die Zeitfunktion

des Stromes zu bestimmen.

U L

I

U

I

U

0

=15V e

j45Æ

,

,

s

Losung:

I = U

j!L

0.5Punkte

I = 15Ve

j45Æ

1e j90Æ

I =15Ae j45Æ

i(t)= p

2R efIgcos( !t 0:78) 0.5 Punkte

Musterloesung

4. Aufgabe (5 Punkte): ¨ Ubertragungsfunktionen

F¨ur die folgenden Berechnungen gelten die Daten:

=1000

,

=27

,

,

. 4.1. (1.5 Punkte)

Ordnen Sie die oben abgebildeten Betragsfrequenzg¨ange den gegebenen Netzwerken zu.

Frequenzgang Netzwerk

a 3

b 4

c 2

d 1

Musterloesung

4.2. Frequenzgang a (0.5 Punkte)

Berechnen Sie den Wert

des Betragsfrequenzganges a in dB.

Losung:

U

2

U

1

=

R

2

R

1 +R

2

= 27

1027

(1)

)j Vj=20log 27

1027

31:6dB

(2)

4.3. Frequenzgang b (0.5 Punkte)

Berechnen Sie den Wert von

f¨ur Frequenzgang b.

Losung:

U

2

U

1

=

j!L

R

1 +j!L

= j!

L

R

1

1+j!

L

R1

(3)

) = L

R

1

(4)

!

k

= 1

= R

1

L

= 1000

1H

=1x10 9

Hz

(5)

4.4. Frequenzgang c (1.5 Punkte)

Berechnen Sie f¨ur Frequenzgang c die Werte von

,

und

.

Losung:

U

2

U

1

= 1

j!C +R

2

1

j!C +R

1 +R

2

=

1+j!R

2 C

1+j!(R 1+R

2 )C

(6)

)

1

=C( R

1 +R

2 ))!

k1

=

1

102733pF

3:0x10 7

Hz

(7)

)

2

=CR

2 )!

k2

= 1

2733pF

1:1x10 9

Hz

(8)

lim

!!1

U

2

U

1

dB

=

R

2

R

1 +R

2

dB

31:6dB

(9)

4.5. Frequenzgang d (1 Punkt)

Berechnen Sie die Werte von

und

f¨ur Frequenzgang d.

Losung:

Musterloesung

⁽¹⁰⁾

U

1

=

LkR

1

LkR

1 +R

2

=

j!LR

1

R

1 R

2

+j!L( R

1 +R

2 )

(11)

=

j!

L

R2

1+j!L R

1 +R

2

R1R2

(12)

) =L R

1 +R

2

R

1 R

2

(13)

)!

k

= R

1 R

2

L(R

1 +R

2 )

2:6x10 7

Hz

(14)

lim

!!1 jVj

dB

=

R

1

R

1 +R

2

dB

=20log 1000

1027

0:23dB

(15)