3. Klausur Grundlagen der Elektrotechnik I 11. Februar 2002

Musterloesung

3. Klausur

Grundlagen der Elektrotechnik I 11. Februar 2002

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Schreiben Sie Ihre L¨osung auch auf die R¨uckseiten der Bl¨atter! Weiteres Papier kann bei den Tutoren angefordert werden.

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Musterloesung

1. Aufgabe (5 Punkte): Zeitlicher Verlauf der Spannung an Kon- densator und Spule

1.1. Kondensatorspannung (2,5 Punkte)

Gegeben ist folgendes Schaltbild und die ¨uber dem Widerstand

gemessene Spannung

.

i

u

u

u

[V]

1

-1

t

t

t

u

[V]

t

t

Schaltung A

10 20

-20

R =1k

,

,

=1ms

,

=3ms

,

(t=0)=0

Berechnen Sie den Verlauf der Kondensatorspannung

(t)

f¨ur Schaltung A und zeichnen Sie die Spannung in das Diagramm ein!

Losung:

R= U

I

(1)

i

R

= u

R

R

=i

C

=i

(2)

i

R

1

= u

R

1

R

= 2V

1k

=2mA;

f¨ur

(3)

i

R

2

= u

R

2

R

= 1V

1k

= 1mA;

f¨ur

(4)

(0;5 Punkte )

f¨ur die Berechnung von

und

Musterloesung

i

C

=C

dt

(5)

u

C (t)=

1

C Z

i

c

(t)dt+U

C0

(6)

f¨ur

C1 (t)=

1

C Z

t

0 i

C1 d+U

C0

(7)

U

C0

=u

C

(t=0);

(8)

i

C1

=2mA=const:

(9)

u

C1 (t)=

i

C1

C

t+0=210 4

Vs 1

t+0V (1 Punkt )

(10) f¨ur

tt

2 : u

C2 (t)=

1

C Z

t

t1 i

C2 d+U

C0

(11)

U

C0

=u

C (t=t

1

);

(12)

i

C2

= 1mA=const:

(13)

u

C2 (t)=

i

C2

C (t t

1 )+

i

C1

C t

1

(14)

= i

C2

C t+

i

C1

C t

1 i

C2

C t

1

(15)

= i

C2

C t+

(i

C1 i

C2 )

C t

1

(16)

= 110 4

Vs 1

t+30V (1Punkt )

(17)

Punkte jeweils f¨ur Formel und Diagramm

Musterloesung

1.2. Spannung ¨uber der Induktivit¨at (2,5 Punkte)

Gegeben ist folgendes Schaltbild und die ¨uber dem Widerstand

gemessene Spannung

.

i

u

u

u

[V]

1

-1

t

t

t

u

[mV]

t

t

Schaltung B

10 20

-20

R =1k

,

,

=1ms

,

=3ms

Berechnen Sie den Verlauf der Spannung ¨uber der Induktivit¨at

(t)

(Schaltung B) und zeichnen Sie die Spannung in das Diagramm ein!

Losung:

R = U

I

(18)

i

R (t)=

u

R (t)

R

=i

L

=i

(19)

i

R

1 (t)=

u

R1 (t)

R

= 2V

1ms t

1k

=2 A

s

t;

f¨ur

(20)

i

R2 (t)=

u

R2 (t)

R

= 2V

2ms (t t

1 )

1k

=1 A

s

(t t

1

);

f¨ur

tt

2

(21)

(1Punkt)

f¨ur die Berechnung von

und

u

L

(t)=C di

L

dt

(22) f¨ur

: u

L

1

(t)=L di

R

1 (t)

dt

=L d 2

A

s t

dt

(23)

=10 Vs

A 2

A

s

=20mV =const (0;5 Punkte)

(24) f¨ur

(t)=L di

R

2 (t)

dt

=L d 1

A

s

(t t

1 )

dt

(25)

=10 Vs

A 1

A

s

=10mV =const (1 Punkt)

(26)

Punkte jeweils f¨ur Formel und Diagramm

Musterloesung

2. Aufgabe (5 Punkte): ¨ Ubertragungsfunktion und Bodediagramm

2.1. ¨ Ubertragungsfunktion (2 Punkte) Gegeben ist folgende Schaltung:

R

R

C

C

U

U

2

Bestimmen Sie die ¨ Ubertragungsfunktion

der Schaltung in Normalform!

Losung:

V(!)= U

2

U

1

=

Z

C2 kR

2

Z

C

1 kR

1 +Z

C

2 kR

2

(0;5 Punkte )

(27)

mit:

1

j!C R

1

j!C +R

= R

1+j!R C

=

R2

1+j!R

2 C

2

R

1

1+j!R1C1 +

R

2

1+j!R2C2

=

R

2

R

1 +j!C

2 R

2 R

1

1+j!C

1 R

1 +R

2

(28)

=

R

2

+j!C

1 R

1 R

2

R

1 +R

2

+j!C

1 R

1 R

2

+j!C

2 R

2 R

1

= R

2

R

1 +R

2

| {z }

k

1+j!

o

z}|{

C

1 R

1

1+j!(C

1 +C

2 )

R

1 R

2

R

1 +R

2

| {z }

u

(29)

2.2. RC-Hochpass (1,5 Punkte)

Zeichnen Sie das Schaltbild eines RC-Hochpasses (bestehend aus 2 Bauelementen) und bestimmen Sie dessen ¨ Ubertragungsfunktion in Normalform!

Losung:

C

Musterloesung

⁽³⁰⁾

2.3. Bodediagramm des RC-Hochpasses (1,5 Punkte)

Zeichnen Sie qualitativ das Bodediagramm (asymptotisch) des RC-Hochpasses und beschriften Sie die Achsen der Diagramme!

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹ 10²

−40

−20 0 20 40

normierte Kreisfrequenz ω/ω_G

|V| [dB]

10⁻² 10⁻¹ 10⁰ 10¹ 10²

−90

−45 0 45 90

normierte Kreisfrequenz ω/ω_G

Phase [°]

Vollst¨andige Punktzahl nur bei Beschriftung von jeweils beiden Achsen im Bodediagramm

Musterloesung

3. Aufgabe (5 Punkte): Ortskurve

Gegeben ist die folgende Schaltung R

R

L

R

1

=50

,

=100

,

3.1. Impedanz einer Parallelschaltung (2 Punkte)

Bestimmen Sie allgemein die Impedanz

. Berechnen Sie den komplexen Widerstand f¨ur die folgende Frequenzen

= 10 5

s

1

in der Form

. Welcher Wert ergibt sich f¨ur den Grenz¨ubergang

.

Losung:

Z(!) =R

1 +

1

1

R j

1

!L

(31)

Z(!

1

) =100+j50

(32)

Z(!!1)=R

1 +R

2

=150

(33)

3.2. Ortskurve von Z (2 Punkte)

Zeichnen Sie quantitativ Ortskurve von

und kennzeichnen Sie die Punkte

,

und

. Achsenbeschriftungen nicht vergessen !

Losung:

s.Zeichnung

3.3. Ortskurve von Y (1 Punkt)

Zeichnen Sie qualitativ die Orstkurve

und kennzeichnen Sie die Punkte

,

und

Y(! !1)

.

Losung:

Y(!=0)= 1

=20mS

(34)

Musterloesung

j Im( ) Z

Re( ) Z

j Im( ) Y

Re( ) Y Y ( )

Z ( )

50 150

j 50

Musterloesung

4. Aufgabe (5 Punkte): Dioden

Das folgende Netzwerk wird von einer S¨agezahn-Spannung

(t)

gespeist:

R

D

u (t)

U

u (t)

R =400

,

=4;2V

,

=0;8V

,

=100

u (t)^e

t 10V

5V

0,5T T

4.1. Ersatzschaltbild (1 Punkt)

Zeichnen Sie das Netzwerk unter Verwendung des Ersatzschaltbildes der Diode (Hinweis

!1

).

Losung:

R

D

u (t)

U

u (t)

U

r

(36)

Musterloesung

⁽³⁷⁾ (38)

u

e (t)+U

0 +U

T0 +i

D

(t)(R+r

F

)=0

(39)

Diodenstrom

(40)

i

D (t)=

u

e (t) U

0 U

T0

R+r

F

(41)

i

D (t)=

U

0 +U

T0

R+r

F +

1

R+r

F u

e

(t)

(42)

Ausgangsspannung

(43)

u

a

(t)=U

0 +U

T0 +i

D (t)r

F

(44)

u

a

(t)=(U

0 +U

T0 )

R

R+r

F +

r

F

R+r

F u

e

(t)

(45)

4.3. Zeitverlauf der Ausgangsspannung (1,5 Punkte) Berechnen Sie f¨ur die gegebene Eingangsspannung

(t)

die Ausgangsspannung

(t)

f¨ur die Zeit- punkte

und

. Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Ausgangsspannung. Achsenbe- schriftungen nicht vergessen !

Losung:

u

a

(0;5T)=5V

(46)

u

a

(T)=6V

(47)

u (t)^e

t 10V

5V

0,5T T