4. ¨ Ubungsblatt 507.051 Angewandte Statistik, SS 2002
1Univ.-Prof. DI Dr. Ernst Stadlober
1.) Varianzanalyse mit einem Blockfaktor. Formfaktor [SPSS 11.0]
Ein Artikel im Fire Safety Journal (Vol. 4, 1981) beschreibt ein Experiment in dem ein Formfaktor f¨ur verschiedene D¨usengeometrien bei 6 Wasserstrahlaustrittsgeschwindigkei- tenberechnet wurde. Das Interesse galt dem Unterschied zwischen den D¨usengeometrien, wobei die Strahlaustrittsgeschwindigkeit als Blockfaktor (St¨orvariable) behandelt wurde.
(Montgomery (1997), S. 220, Problem 5-5).
D¨usen- Wasserstrahlaustrittsgeschwindigkeit (m/s) geometrie 11.73 14.37 16.59 20.43 23.46 28.74
1 0.78 0.80 0.81 0.75 0.77 0.78
2 0.85 0.85 0.92 0.86 0.81 0.83
3 0.93 0.92 0.95 0.89 0.89 0.83
4 1.14 0.97 0.98 0.88 0.86 0.83
5 0.97 0.86 0.78 0.76 0.76 0.75
(a) Hat die D¨usengeometrie einen Einfluss auf den Formfaktor? Man vergleiche die D¨u- sengeometrien mittels Box–Plots und Varianzanalyse.
(b) Analysieren sie die Residuen.
(c) Welche D¨usengeometrien unterscheiden sich bez¨uglich des Formfaktors? Was liefert die Post-Hoc Analyse?
2.) Friedman Test, Kendall Test eislauf.sav,eislauf1.sav [SPSS 11.0]
Bei einem Eislaufwettbewerb wurden 13 Kandidaten von 13 Punkterichtern bewertet.
Jeder Punkterichter stellte dabei eine Rangordnung der 13 Kandidaten auf. Die Daten eislauf.sav stammen aus dem Buch Nichtparametrische Statistik von B¨uning und Trenk- ler.
(a) Testen sie mit Hilfe des Kendall Tests die Hypothese, dass die Rangzuweisung der Punkterichter zuf¨allig erfolgte. Geben sie eine Interpretation des Resultats.
(b) Untersuchen sie auch die Daten ineislauf1.sav. (Diese Datei wurde durch Auswahl von 13 zuf¨alligen Permutationen der Menge{1, . . . ,13}simuliert.)
3.) Lateinisches Quadrat. Reaktionszeit,r = 5,[SPSS 11.0]
Es soll der Einfluss von f¨unf verschiedenen Ingredienzen (A,B,C,D,E) auf die Reaktions- zeit Y eines chemischen Prozesses studiert werden. Jeder Materialstapel erlaubt nur f¨unf Durchg¨ange, wobei jeder Durchgang ungef¨ahr 112 Stunden dauert. Daher k¨onnen pro Tag nur f¨unf Durchg¨ange absolviert werden. Der Experimentator entscheidet sich f¨ur ein latei- nisches Quadrat, um die Effekte der FaktorenMaterialstapelundWochentagsystematisch zu kontrollieren. Analysieren und interpretieren sie die folgenden Daten.
4. ¨ Ubungsblatt 507.051 Angewandte Statistik, SS 2002
2 TagStapel 1 2 3 4 5
1 A = 8 B = 7 D = 1 C = 7 E = 3 2 C = 11 E = 2 A = 7 D = 3 B = 8 3 B = 4 A = 9 C = 10 E = 1 D = 5 4 D = 6 C = 8 E = 6 B = 6 A = 10 5 E = 4 D = 2 B = 3 A = 8 C = 8 4.) Fallbeispiel Luftschadstoffdaten (4. Teil)luft.sav; [SPSS 11.0].
(a) Analysieren sie zun¨achst die Daten bzgl. so2 mittels Boxplotserien in Abh¨angigkeit von den beiden Faktorenregzifund fdat.
(b) Aufruf des Men¨usAnalysieren −→ Allgemeines Lineares Modell −→ Univariat,Ab- h¨angige Variable so2, Feste Faktoren regzif, fdat, Modell... ges¨attigt, Plots...
Horizontale Achse: regzif, Separate Linien: fdat, Post Hoc f¨ur regzif mit S-N- K, Tukey´s b, Duncan,Speichern...Vorhersagewerte nicht standardisiert, Residuen standardisiert,Optionen... (einige ausw¨ahlen).
(c) Analysieren sie die Verteilung der standardisierten Residuen mittels Q-Q-Plot, K–S–
Test und plotten Sie die standardisierten Residuen rijk∗ gegen die Vorhersagewerte ˆ
yijk, gegen den Faktor regzifund gegen den Faktorfdat.
(d) Was kann man ¨uber eine Wechselwirkung der beiden Faktoren sagen? Ist die An- nahme der Normalverteilung der Residuen gerechtfertigt? F¨uhren sie gegebenfalls eine Transformation der Variablenso2durch und analysieren sie das Modell mit der transformierten Responsevariablen.
(e) F¨uhren sie Analysen auch f¨ur andere Schadstoffe (co,no,no2,o3,staub) durch.
(f) Fassen sie die Ergebnisse in Form eines Kurzberichts zusammen.
5.) 23–Versuchplan. Abf¨ullung von Limonaden,n= 2 Wiederholungen[SPSS 11.0]
(a) Geben sie die Daten von Bsp. 7.2 mit Y = Abweichung von der idealen F¨ullh¨ohe, den Faktoren Kohlens¨aureanteil(A),F¨ulldruck(B) und Geschwindigkeit des Bandes (C) in der Kodierung ”−” = −1, ”+” = 1 ein und analysieren sie diese gem¨ass der Vorlesung.
(b) Zeichnen sie die Profilplots f¨ur die zweifachen Wechselwirkungen, analysieren sie die standardisierten Residuen und interpretieren sie die Ergebnisse.
(c) Berechnen sie das Regressionsmodell ˆy = ˆβ0 + ˆβ1x1 + ˆβ2x2 + ˆβ3x3 + ˆβ4x1x2 mit den kodierten Variablen xi f¨ur die Faktoren A, B und C. Rufen sie dazu das Men¨u Statistik−→ Regression −→linear auf.
(d) Analysieren Sie die Residuen dieses Modells.
6.) 24–Versuchsplan.Risse bei Flugzeugteilen,n= 2 Wiederholungen[SPSS 11.0]
F¨ur Komponenten von D¨usenflugzeugmotoren wird eine bestimmte Nickel-Titan-Legierung verwendet. Ein potentielles Problem f¨ur das Endprodukt stellen Risse dar, die zu unent- deckten Ausf¨allen f¨uhren k¨onnen. Daher wird ein Test bei der Produktion der Teile durch- gef¨uhrt, bei dem der Einfluss von vier Faktoren zu bestimmen ist: Gusstemperatur (A), Titananteil (B),Hitzebehandlungsmethode (C) und derAufwand f¨ur die Verfeinerung der
4. ¨ Ubungsblatt 507.051 Angewandte Statistik, SS 2002
3Struktur (D). Zwei Wiederholungen eines 24–Versuchsplans werden durchgef¨uhrt, wobei durch einen StandardtestRisse (Y in [mm]) in den ausgew¨ahlten St¨ucken erzeugt werden.
Folgende Daten liegen vor:
Behandlung Wiederholung
A B C D Kombination I II
– – – – (1) 1.71 1.91
+ – – – a 1.42 1.48
– + – – b 1.35 1.53
+ + – – ab 1.67 1.55
– – + – c 1.23 1.38
+ – + – ac 1.25 1.26
– + + – bc 1.46 1.42
+ + + – abc 1.29 1.27
– – – + d 2.04 2.19
+ – – + ad 1.86 1.85
– + – + bd 1.79 1.95
+ + – + abd 1.42 1.59
– – + + cd 1.81 1.92
+ – + + acd 1.34 1.29
– + + + bcd 1.46 1.53
+ + + + abcd 1.38 1.35
(a) Sch¨atzen sie die Effekte der Faktoren. Welche Faktoreffekte scheinen groß zu sein?
(b) F¨uhren sie eine Varianzanalyse durch. Beinflusst irgendein Faktor die Rissbildung?
(c) Analysieren sie die Residuen dieser Experimente.
(d) Gibt es einen Faktor der die Variabilit¨at der Rissbildung beeinflusst?
(e) Welche Empfehlungen kann man bez¨uglich der Prozessoperationen geben?
Hinweise: Zusammenarbeit in Zweiergruppen ist erw¨unscht.
Die Daten sind unter www.cis.tu-graz.ac.at/stat/angstat/data
zu finden. Speichern sie ihre ¨Ubungsaufgaben (mit entsprechenden Kommentaren) unter folgen- den File–Namen ab: Nachname4aufgabenr.*z.B. stampf41.doc maximal 8 Zeichen!
und ¨ubermitteln sie die Files ¨uber anonymous ftp wie folgt an uns:
1. Starten des ftp–Programms (beispielweise das von Onnet angebotene) 2. Name des Rechners eingeben:statistik.tu-graz.ac.at
3. Username: anonymous 4. Password:guest
5. Ablegen der Daten unter statistik.tu-graz.ac.at/incoming/angstat Transfer der Files bis sp¨atestens: Mi. 26. 6. 2002, 20.00 Uhr
