4. ¨Ubungsblatt 506.051 Angewandte Statistik, WS 2006/2007 1
Univ.-Prof. DI Dr. Ernst Stadlober
1.) Friedman Test, Kendall Test.eislauf.sav,eislauf1.sav [SPSS 14.0].
Bei einem Eislaufwettbewerb wurden 13 Kandidaten von 13 Punkterichtern bewertet.
Jeder Punkterichter stellte dabei eine Rangordnung der 13 Kandidaten auf. Die Daten eislauf.sav stammen aus dem Buch Nichtparametrische Statistik von B¨uning und Trenk- ler.
(a) Testen Sie mit Hilfe des Kendall Tests die Hypothese, dass die Rangzuweisung der Punkterichter zuf¨allig erfolgte. Geben Sie eine Interpretation des Resultats.
(b) Untersuchen Sie auch die Daten ineislauf1.sav. (Diese Datei wurde durch Auswahl von 13 zuf¨alligen Permutationen der Menge{1, . . . ,13}simuliert.)
2.) Lateinisches Quadrat. Reaktionszeit,r = 5,[SPSS 14.0]
Es soll der Einfluss von f¨unf verschiedenen Ingredienzen (A,B,C,D,E) auf die Reaktions- zeit Y eines chemischen Prozesses studiert werden. Jeder Materialstapel erlaubt nur f¨unf Durchg¨ange, wobei jeder Durchgang ungef¨ahr 112 Stunden dauert. Daher k¨onnen pro Tag nur f¨unf Durchg¨ange absolviert werden. Der Experimentator entscheidet sich f¨ur ein latei- nisches Quadrat, um die Effekte der FaktorenMaterialstapelundWochentagsystematisch zu kontrollieren. Analysieren und interpretieren sie die folgenden Daten:
Tag
Stapel 1 2 3 4 5
1 A = 8 B = 7 D = 1 C = 7 E = 3 2 C = 11 E = 2 A = 7 D = 3 B = 8 3 B = 4 A = 9 C = 10 E = 1 D = 5 4 D = 6 C = 8 E = 6 B = 6 A = 10 5 E = 4 D = 2 B = 3 A = 8 C = 8
3.) [T] Doppelte Varianzanalyse mit Wechselwirkung (zweifaktorieller VP).
Modell:Yijk =µ0+αi+βj+γij+ijk, i= 1, . . . , r;j= 1, . . . , s;k= 1, . . . , t; ijkiid∼N(0, σ),P
iαi =P
jβj = 0,P
iγij = 0, f¨ur alle j,P
jγij = 0 f¨ur alle i.
Verifizieren Sie zumindest eineder folgenden Aussagen:
E(M SA) = σ2+ st r−1
r
X
i=1
α2i mit M SA= st r−1
r
X
i=1
Yi..−Y...
2
E(M S(AB)) = σ2+ t (r−1)(s−1)
r
X
i=1 s
X
j=1
γij2 mit
M S(AB) = t
(r−1)(s−1)
r
X
i=1 s
X
j=1
Yij.−Yi..−Y.j.+Y...2
E(M SR) = σ2 mit M SR= 1 rs(t−1)
r
X
i=1 s
X
j=1 t
X
k=1
Yijk−Yij.2
.
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4.) 23–Versuchsplan.Abf¨ullung von Limonaden, t= 2 Wiederholungen [[SPSS 14.0].
(a) Geben Sie die Daten von Bsp. 7.2 mit Y = Abweichung von der idealen F¨ullh¨ohe, den Faktoren Kohlens¨aureanteil(A),F¨ulldruck(B) und Geschwindigkeit des Bandes (C) in der Kodierung ”−” =−1, ”+” = 1 ein und analysieren Sie diese gem¨ass der Vorlesung.
(b) Zeichnen Sie die Profilplots f¨ur die zweifachen Wechselwirkungen, analysieren Sie die standardisierten Residuen und interpretieren Sie die Ergebnisse.
(c) Berechnen Sie das Regressionsmodell ˆy = ˆβ0 + ˆβ1x1 + ˆβ2x2 + ˆβ3x3 + ˆβ4x1x2 mit den kodierten Variablen xi f¨ur die Faktoren A, B und C. Rufen Sie dazu das Men¨u Statistik−→ Regression −→linear auf.
(d) Analysieren Sie die Residuen dieses Modells.
5.) 24–Versuchsplan.Risse bei Flugzeugteilen,n= 2 Wiederholungen[SPSS 12.0]
F¨ur Komponenten von D¨usenflugzeugmotoren wird eine bestimmte Nickel-Titan-Legierung verwendet. Ein potentielles Problem f¨ur das Endprodukt stellen Risse dar, die zu unent- deckten Ausf¨allen f¨uhren k¨onnen. Daher wird ein Test bei der Produktion der Teile durch- gef¨uhrt, bei dem der Einfluss von vier Faktoren zu bestimmen ist: Gusstemperatur (A), Titananteil (B),Hitzebehandlungsmethode (C) und derAufwand f¨ur die Verfeinerung der Struktur (D). Zwei Wiederholungen eines 24–Versuchsplans werden durchgef¨uhrt, wobei durch einen StandardtestRisse (Y in [mm]) in den ausgew¨ahlten St¨ucken erzeugt werden.
Folgende Daten liegen vor:
Behandlung Wiederholung
A B C D Kombination I II
– – – – (1) 1.71 1.91
+ – – – a 1.42 1.48
– + – – b 1.35 1.53
+ + – – ab 1.67 1.55
– – + – c 1.23 1.38
+ – + – ac 1.25 1.26
– + + – bc 1.46 1.42
+ + + – abc 1.29 1.27
– – – + d 2.04 2.19
+ – – + ad 1.86 1.85
– + – + bd 1.79 1.95
+ + – + abd 1.42 1.59
– – + + cd 1.81 1.92
+ – + + acd 1.34 1.29
– + + + bcd 1.46 1.53
+ + + + abcd 1.38 1.35
(a) Sch¨atzen Sie die Effekte der Faktoren. Welche Faktoreffekte scheinen groß zu sein?
(b) F¨uhren Sie eine Varianzanalyse durch. Beinflusst irgendein Faktor die Rissbildung?
(c) Analysieren Sie die Residuen dieser Experimente.
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(d) Gibt es einen Faktor der die Variabilit¨at der Rissbildung beeinflusst?
(e) Welche Empfehlungen kann man bez¨uglich der Prozessoperationen geben?
6.) Fallbeispiel Luftschadstoffdaten (4. Teil)grazluft.xls; [SPSS 14.0].
(a) Analysieren Sie zun¨achst die Daten bzgl.pm10 mittels Boxplotserien in Abh¨angigkeit von den beiden Faktorenortund periode.
(b) Aufruf des Men¨usAnalysieren−→Allgemeines lineares Modell−→Univariat,Abh¨an- gige Variable pm10, Feste Faktoren ort, periode, Modell... ges¨attigt, Diagram- me... Horizontale Achse: ort, Separate Linien: periode, Post Hoc f¨ur ort mit S-N-K, Tukey´s b, Duncan,Speichern...Vorhergesagte Werte Nicht standardisiert, Residuen standardisiert,Optionen...(einige ausw¨ahlen).
(c) Analysieren Sie die Verteilung der standardisierten Residuen mittels Q-Q-Plot, K–S–
Test und plotten Sie die standardisierten Residuen r∗ijk jeweils gegen die Vorhersa- gewerte ˆyijk, gegen den Faktor periode und gegen den Faktorort.
(d) Was kann man ¨uber eine Wechselwirkung der beiden Faktoren sagen? Ist die Annah- me der Normalverteilung der Residuen gerechtfertigt? F¨uhren Sie gegebenfalls eine Transformation der Variablen pm10 durch und analysieren Sie das Modell mit der transformierten Responsevariablen.
(e) F¨uhren Sie entsprechende Analysen f¨ur den SchadstoffKohlendioxidno2durch.
(f) Fassen Sie die Ergebnisse in Form eines Kurzberichts zusammen.
Hinweise:
Speichern Sie Ihre ¨Ubungsaufgaben (mit entsprechenden Kommentaren) unter folgenden File–
Namen ab: Nachname4aufgabenr.*z.B. schiefer41.pdf
und ¨ubermitteln Sie die Files ¨uber e-mail (e.stadlober@tugraz.at) an mich.
Transfer der Files bis sp¨atestens: Di. 30. 1. 2007, 10.00 Uhr Besprechungstermin: Mi. 31. 1. 2007, 10.15–11.45, SR 405
