Allgemeines Lineares Modell:

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Allgemeines Lineares Modell:

Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse

Univariate Varianz- und Kovarianzanlyse, Multivariate Varianzanalyse und Varianzanalyse mit Messwiederholung finden sich unter dem Menü „Analysieren- Allgemeines Lineares Modell“. Ein einfacheres Dialogfeld für einfaktorielle, univariate Varianzanalysen ist unter "Mittelwerte vergleichen - einfaktorielle ANOVA" verfügbar - die Analyse und die Ergebnisse sind selbstverständlich identisch.

Æc Æd

Im Folgenden werden die univariate (Ko-)Varianzanalyse mit und ohne Messwiederholung

beschrieben.

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Allgemeines Lineares Modell - Univariat: Optionen

„Allgemeines Lineares Modell - Univariat“ bietet die Möglichkeit zu univariaten Varianz- und Kovarianzanalysen mit diversen Möglichkeiten zur Modellspezifikation. Folgende Modellvariablen können im Dialogfeld spezifiziert werden (erforderlich sind eine abhängige und eine unabhängige Variable):

Feste vs. Zufallsfaktoren: Bei festen Faktoren sollen auf Basis der Varianzanalyse nur Aussagen über die tatsächlich realisierten Treatmentbedingungen gemacht werden (z.B. Verhaltenstherapie vs. Psychoanalyse vs. Kontrollgruppe) oder die realisierten Faktorstufen stellen tatsächlich die insgesamt mögliche Zahl dar (z.B. Geschlecht: Männlein vs. Weiblein). Bei Zufallsfaktoren stellen die realisierten Faktorstufen eine zufällige Stichprobe aus der Menge der möglichen Faktorstufen dar (z.B. Therapeut, Schulklasse). Feste und zufällige Faktoren unterscheiden sich bei mehrfaktoriellen Modellen hinsichtlich ihrer Prüfvarianzen (zu Details s. Bortz, 1993, S. 277f.).

Kurzbeschreibung der zur Verfügung stehenden Optionen:

Die abhängige Variable (y) der Analyse

Experimentelle oder Quasi- experimentelle Faktoren (kategorial gestufte unab- hängige Variablen). Zu festen vs. Zufallsfaktoren s.u.

Kovariaten (intervallskalierte unabhängige Variablen)

Variable zur Fallgewichtung (i.d.R.

irrelevant)

Hier kann anstatt des „gesättigten“ Modells (alle Haupteffekte und Wechsel- wirkungen) eine selbstdefiniertes Modellgleichung entworfen werden, indem aus den möglichen Haupteffekten und Wechselwirkungen ausgewählt wird.

Hiermit können Statistiken über die Parameterschätzungen für einzelne Faktoren angefordert werden. Die Art der Kontraste bestimmt die Form der Kodierung.

Für Liniendiagramme der geschätzten Zellenmittelwerte des Gesamtmodells.

Praktisch z.B. zur Darstellung von Wechselwirkungen.

Für Post-Hoc Gruppen-Vergleiche zwischen allen möglichen Gruppen- kombinationen eines mehr als zweistufigen Faktors.

Hiermit können vorhergesagte Werte und Residuen als neue Variablen in der Datendatei gespeichert werden (d.h. mit Werten für jeden einzelnen Fall).

Weitere Optionen s.u.

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Allgemeines Lineares Modell - Univariat: Standardausgabe

Die Standardausgabe von „GLM-Allgemein Mehrfaktoriell“ besteht aus folgenden Punkten im Ausgabe-Navigator:

1) Titel: Überschrift der Analyse

2) Anmerkungen (werden nur bei Doppelklicken auf den entsprechenden Punkt im Navigator angezeigt; enthalten u.a. die SPSS-Syntax der durchgeführten Analyse) 3) Zwischensubjektfaktoren: Einfache Tabelle mit den Häufigkeiten für jede Faktorstufe 4) Tests der Zwischensubjekteffekte: Quadratsummen, Freiheitsgrade, F-Werte und

Signifikanz (p-Werte) für das Gesamtmodell sowi jeden Faktor, jede Kovariate und jede Wechselwirkung im Modell (s. Abbildung)

Abhängige Variable: Y1

1224986,303^b 4 306246,576 399,293 ,000 1597,174 1,000

17450,814 1 17450,814 22,753 ,000 22,753 ,997

1151975,421 1 1151975,4 1501,980 ,000 1501,980 1,000

42953,489 1 42953,489 56,004 ,000 56,004 1,000

166,127 1 166,127 ,217 ,642 ,217 ,075

4464,121 1 4464,121 5,820 ,017 5,820 ,670

149559,372 195 766,971

60886633,802 200

1374545,674 199

Quelle Korrigiertes Modell Konstanter Term X1 G1 G2 G1 * G2 Fehler Gesamt Korrigierte Gesamtvariation

Quadratsumme vom Typ III df

Mittel der

Quadrate F Signifikanz

Nichtzentralitäts-Paramet er

Beobachtete Schärfe^a Tests der Zwischensubjekteffekte

Unter Verwendung von Alpha = ,05 berechnet a.

R-Quadrat = ,891 (korrigiertes R-Quadrat = ,889) b.

Beispiel-Ausgabe mit den Effekten einer Kovariaten (X1), zwei Kategorialen Faktoren (G1 und G2) und der Wechselwirkung zwischen beiden Faktoren (G1 G2).*

Im Beispiel finden sich für die geprüften Effekte folgende Ergebnisse:

♣ R-Quadrat: Insgesamt erklärt das Modell 89,1% (bzw. korrigiert 88,9%) der Varianz in der Abhängigen Variablen Y1.

• Eine hochsignifikante Varianzaufklärung durch das Gesamtmodell (F = 399.29;

df = 4,195; p ≤ .001)

• Ein hochsignifikanter Effekt der Kovariaten (F = 1501.98; df = 1,195; p ≤ .001)

• Ein hochsignifikanter Effekt von Faktor G1 (F = 56.00; df = 1,195; p ≤ .001)

• Kein Effekt von Faktor G2 (F = 0.22; df = 1,195; p = .642)

• Eine signifikante Wechselwirkung zwischen G1 und G2 (F = 5.82; df = 1,195; p = .017)

♣

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Univariate Varianzanalyse mit Meßwiederholung: Optionen

Im ersten Schritt unter „GLM-Meßwiederholungen“ müssen die Meßwiederholungsfaktoren („within-subject-factors“) und ihre Stufenzahl definiert werden:

Wenn dies geschehen ist, muß definiert werden, welche Variablen in der Datendatei die Meßwerte der abhängigen Variablen auf welchen Faktorstufen (z.B. Depressivität vor und nach Therapie) enthalten.

Die Möglichkeiten der Optionsfelder „Modell“, „Kontraste“, „Diagramme“, „Post Hoc“,

„Speichern“ und „Optionen“ sind analog denen in „GLM-Allgemein mehrfaktoriell“ (s.o.).

Name des Faktors Zahl der Faktorstufen

Liste bereits definierter Faktoren Zum Hinzufügen eines Faktors, für den Name und Stufenzahl angegeben wurden

Für den univariaten Fall nicht nötig!

Liste mit Variablen für die within-Faktorstufen

Experimentelle oder Quasi- experimentelle Faktoren (kategorial gestufte unab- hängige Variablen).

Kovariaten (intervallskalierte unabhängige Variablen)

Liste der zu definierenden within-Faktoren in der Reihenfolge, in der die Variablen sortiert sein müssen

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Univariate Varianzanalyse mit Meßwiederholung: Ausgabe

Die Standardausgabe einer Varianzanalyse mit Meßwiederholung enthält folgende Punkte im Ausgabe-Navigator (die kleiner gedruckten sind für den Standardfall nicht von Interesse):

1) Titel: Überschrift der Analyse

2) Anmerkungen (werden nur bei Doppelklicken auf den entsprechenden Punkt im Navigator angezeigt;

enthalten u.a. die SPSS-Syntax der durchgeführten Analyse)

3) Innersubjektfaktoren: Liste mit den mehrfachgemessenen abhängigen Maßen und den Variablen in der Datendatei, die die Stufen dieses Maßes definiert haben.

4) Zwischensubjektfaktoren: Einfache Tabelle mit den Häufigkeiten für jede Faktorstufe der between-subject-Faktoren.

5) Multivariate Tests: Diverse Prüfstatistiken für den Haupteffekt des Meßwiederholungsfaktors und der Wechselwirkungen zwischen dem Meßwiederholungsfaktor und den übrigen Faktoren und Kovariaten (es ist nicht tragisch, wenn man nicht weiß, was die im Einzelnen bedeuten: „Normale“ F-Werte für diese Effekte finden sich später in der Ausgabe).

6) Mauchly-Test auf Sphärizität: Prüft Fehlervarianzhomogenitäts-Voraussetzungen für die Meßwiederholungsanlyse. Bei nicht-signifikantem Chi-Quadrat können die Voraussetzungen für die Meßwiederholungsanalyse als gegeben und die im folgenden ausgegebenen F-Werte als gültig betrachtet werden. Andernfalls kann auf Basis der Schätzungen für Epsilon eine Korrektur der Freiheitsgrade vorgenommen werden. Zu Voraussetzungen und Freiheitsgradkorrektur s. Bortz, 1995, S.

324-331.

7) Tests der Innersubjekteffekte: F-Statistiken für den Haupteffekt des Meßwieder- holungsfaktors und der Wechselwirkungen zwischen dem Meßwiederholungs- faktor und den übrigen Faktoren und Kovariaten.

8) Tests der Innersubjektkontraste: Standardmäßig wird getestet, ob der Verlauf der wiedeholt gemessenen Variablen einem linearen oder polynomialen (z.B. quadratischen) Trend folgt. Es werden Tests für Polynome bis zur Meßwiederholungsstufenzahl-minus-einsten-Stufe und deren Wechselwirkungen mit den Zwischensubjektfaktoren geprüft. Im Unterschied zu den übrigen Tests ist hier die Reihenfolge der Variablen, welche die Faktorstufen definieren, von Bedeutung!

9) Tests der Zwischensubjekteffekte: F-Statistiken für die Zwischensubjekt-

Faktoren, deren Wechselwirkungen und die Haupteffekte der Kovariaten

(entspricht dem „gesättigten Modell“ bei der univariaten Varianzanalyse ohne

Meßwiederholung).

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Varianzanlyse mit Meßwiederholung: Beispielausgabe

Maß: MASS_1

Y1 Y2 Y3 ZEIT

1 2 3

Abhängige Variable Innersubjektfaktoren

45 45 30 30 30 0

1 G1

0 1 2 G2

Wertelabel N Zwischensubjektfaktoren

Æ Im Beispiel wurde die abhängige Variable („MASS_1“) zu drei Zeitpunkten an denselben Personen erhoben, die entsprechenden Variablen in der Datendatei heißen Y1, Y2 und Y3. Die Variablen G1 und G2 werden als Zwischensubjektfaktoren verwendet.

Maß: MASS_1

Sphärizität angenommen

37306,977 2 18653,489 65,533 ,000 131,067 1,000

2399,066 2 1199,533 4,214 ,016 8,428 ,733

546,799 4 136,700 ,480 ,750 1,921 ,162

563,831 4 140,958 ,495 ,739 1,981 ,166

47819,642 168 284,641

Quelle ZEIT ZEIT * G1 ZEIT * G2 ZEIT * G1 * G2

Fehler(ZEIT)

Quadratsumme

vom Typ III df

Mittel der

Beobachtete Schärfe^a Tests der Innersubjekteffekte

Æ Effekte des Meßwiederholungsfaktors (ZEIT) und der Wechselwirkungen zwischen den Zwischensubjektfaktoren (G1 und G2) und dem Meßwiederholungsfaktor. Im Beispiel sind der Haupteffekt des Meßwiederholungsfaktors ZEIT und die Wechselwirkung zwischen ZEIT und G1 signifikant.

Maß: MASS_1

Transformierte Variable: Mittel

704339,056 1 704339,056 2812,531 ,000 2812,531 1,000

546,259 1 546,259 2,181 ,143 2,181 ,309

19252,352 2 9626,176 38,439 ,000 76,878 1,000

1043,436 2 521,718 2,083 ,131 4,167 ,417

21036,025 84 250,429

Quelle Intercept G1 G2 G1 * G2 Fehler

Quadratsumme

vom Typ III df

Mittel der

Beobachtete Schärfe^a Tests der Zwischensubjekteffekte

Allgemeines Lineares Modell:

Allgemeines Lineares Modell:

Univariate Varianzanalyse und Kovarianzanalyse

Æc Æd

Im Folgenden werden die univariate (Ko-)Varianzanalyse mit und ohne Messwiederholung

beschrieben.

Allgemeines Lineares Modell - Univariat: Optionen

Kurzbeschreibung der zur Verfügung stehenden Optionen:

Allgemeines Lineares Modell - Univariat: Standardausgabe

Die Standardausgabe von „GLM-Allgemein Mehrfaktoriell“ besteht aus folgenden Punkten im Ausgabe-Navigator:

1) Titel: Überschrift der Analyse

Signifikanz (p-Werte) für das Gesamtmodell sowi jeden Faktor, jede Kovariate und jede Wechselwirkung im Modell (s. Abbildung)

Beispiel-Ausgabe mit den Effekten einer Kovariaten (X1), zwei Kategorialen Faktoren (G1 und G2) und der Wechselwirkung zwischen beiden Faktoren (G1 * G2).

Im Beispiel finden sich für die geprüften Effekte folgende Ergebnisse:

♣ R-Quadrat: Insgesamt erklärt das Modell 89,1% (bzw. korrigiert 88,9%) der Varianz in der Abhängigen Variablen Y1.

• Eine hochsignifikante Varianzaufklärung durch das Gesamtmodell (F = 399.29;

df = 4,195; p ≤ .001)

• Ein hochsignifikanter Effekt der Kovariaten (F = 1501.98; df = 1,195; p ≤ .001)

• Ein hochsignifikanter Effekt von Faktor G1 (F = 56.00; df = 1,195; p ≤ .001)

• Kein Effekt von Faktor G2 (F = 0.22; df = 1,195; p = .642)

• Eine signifikante Wechselwirkung zwischen G1 und G2 (F = 5.82; df = 1,195; p = .017)

♣

Univariate Varianzanalyse mit Meßwiederholung: Optionen

Im ersten Schritt unter „GLM-Meßwiederholungen“ müssen die Meßwiederholungsfaktoren („within-subject-factors“) und ihre Stufenzahl definiert werden:

Wenn dies geschehen ist, muß definiert werden, welche Variablen in der Datendatei die Meßwerte der abhängigen Variablen auf welchen Faktorstufen (z.B. Depressivität vor und nach Therapie) enthalten.

Die Möglichkeiten der Optionsfelder „Modell“, „Kontraste“, „Diagramme“, „Post Hoc“,

„Speichern“ und „Optionen“ sind analog denen in „GLM-Allgemein mehrfaktoriell“ (s.o.).

Univariate Varianzanalyse mit Meßwiederholung: Ausgabe

Die Standardausgabe einer Varianzanalyse mit Meßwiederholung enthält folgende Punkte im Ausgabe-Navigator (die kleiner gedruckten sind für den Standardfall nicht von Interesse):

1) Titel: Überschrift der Analyse

3) Innersubjektfaktoren: Liste mit den mehrfachgemessenen abhängigen Maßen und den Variablen in der Datendatei, die die Stufen dieses Maßes definiert haben.

4) Zwischensubjektfaktoren: Einfache Tabelle mit den Häufigkeiten für jede Faktorstufe der between-subject-Faktoren.

7) Tests der Innersubjekteffekte: F-Statistiken für den Haupteffekt des Meßwieder- holungsfaktors und der Wechselwirkungen zwischen dem Meßwiederholungs- faktor und den übrigen Faktoren und Kovariaten.

9) Tests der Zwischensubjekteffekte: F-Statistiken für die Zwischensubjekt-

Faktoren, deren Wechselwirkungen und die Haupteffekte der Kovariaten

(entspricht dem „gesättigten Modell“ bei der univariaten Varianzanalyse ohne

Meßwiederholung).

Varianzanlyse mit Meßwiederholung: Beispielausgabe

Æ Im Beispiel wurde die abhängige Variable („MASS_1“) zu drei Zeitpunkten an denselben Personen erhoben, die entsprechenden Variablen in der Datendatei heißen Y1, Y2 und Y3. Die Variablen G1 und G2 werden als Zwischensubjektfaktoren verwendet.

Æ Effekte des Meßwiederholungsfaktors (ZEIT) und der Wechselwirkungen zwischen den Zwischensubjektfaktoren (G1 und G2) und dem Meßwiederholungsfaktor. Im Beispiel sind der Haupteffekt des Meßwiederholungsfaktors ZEIT und die Wechselwirkung zwischen ZEIT und G1 signifikant.

Beispiel-Ausgabe mit den Effekten einer Kovariaten (X1), zwei Kategorialen Faktoren (G1 und G2) und der Wechselwirkung zwischen beiden Faktoren (G1 G2).*