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Academic year: 2021

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• Rewrite Relation: s →

E

t iff s|

π

= t

1

σ and t = s[t

2

σ ]

π

for t

1

≡ t

2

∈ E

• Proof Relation: s ↔

∗E

t iff s = s

0

↔

E

s

1

↔

E

. . . ↔

E

s

n

= t

• Derivation: E ⊢ s ≡ t iff s ↔

∗E

t

Axioms: plus (O, y) ≡ y

plus ( succ (x), y) ≡ succ ( plus (x, y))

plus(succ2(O), x) plus(succ(x), y) ≡ succ(plus(x, y)) σ = {x/succ(O), y/x}

succ(plus(succ(O), x)) plus(succ(x), y) ≡ succ(plus(x, y)) σ = {x/O, y/x}

succ2(plus(O, x)) plus(O, y) ≡ y σ = {y/x}

succ(succ(x)) y ≡ plus(O, y) σ = {y/succ(x)}

succ(plus(O,succ(x))) succ(plus(x, y)) ≡ plus(succ(x), y) σ = {x/O, y/succ(x)}

plus(succ(O),succ(x))

≡

E

and ↔

∗E

are stable and monotonic congruence relations

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