Relationen-Die Elemente einer k-stelligen Relation R heißen

Das Relationenmodell

In Datenbankmanagementsystemen (DBMS), die sich auf das relationale Modell stützen, werden Beziehungen wie Informationen in der Form von Tabellen dargestellt.

Relationen

- Die Elemente einer k-stelligen Relation R heißen k-Tupel oder einfach Tupel.

- Eine Tabellenzeile (z.B. in einer Access-Tabelle) entspricht einem Tupel - Ein Tupel ist eine endliche, geordnete Menge von Werten (Komponenten);

Darstellung (x1, x2, ... xn).

Beispiel: (Betriebs_Nr, Name, Strasse, Hausnummer, PLZ, Ort) könnte zur Beschreibung eines Übernachtungsbetriebes dienen.

- Damit entspricht jede Tabellenspalte einer Komponente

- Jedes Attribut und ein entsprechender Wert liefern eine elementare Aussage über einen Gegenstand oder Sachverhalt; die Werte eines Tupels beziehen sich i.d.R. auf den selben Gegenstand. Ein Tupel ist damit eine komprimierte Darstellung zusammengehöriger, elementarer Aussagen.

Verbesserungen durch das Relationenmodell

 Wohldefinierte Konzepte zur Handhabung der

 Semantik der Daten

 Integrität

 Redundanz

 Mengenorientierung

 Erweiterbarkeit

Das Relationenmodell ist ein theoretisches Modell: Nicht alle Kaufprodukte bieten alle theoretisch vorhandenen Eigenschaften

Relationenschema

Ein Relationenschema ist eine Objekttypdefinition für eine bestimmte Relation, geschrieben als Name der Relation, gefolgt von der Liste ihrer Attribut-Domänen- Paare (meist wird die Domäne weggelassen):

R(A1:D1,....Ak:Dk) (ohne Domäne: R(A1,....Ak))

Die Tupel einer Relation bilden Instanzen des jeweiligen Objekttyps.

Beispiel Domäne – Relationenschema – Tupel – Extension

Ein relationales Datenbankschema ist die Menge aller Relationenschemata einer Datenbank. Eine relationale Datenbank ist ein relationales Datenbankschema zusammen mit den Extensionen der Relationen

Schema und Extension einer Relation:

Eigenschaften von Relationen

1. Relationen sind Mengen. Es sind keine Duplikate erlaubt.

2. Tupel werden durch Attributwerte idendifiziert

3. Es gibt keine Ordnung der Tupel, die Tupelreihenfolge ist irrelevant (keine Adressierung durch Positionsangabe!)

4. Es gibt keine Ordnung der Attribute, die Spaltenreihenfolge ist irrelevant.

5. Es sind nur atomare Attributwerte zugelassen

6. Schlüsselkandidaten sind alle Teilmengen der Attributmenge, für die gilt:

 Sie sind eindeutig

 Sie sind minimal

7. Der Primärschlüssel wird beim Entwurf aus den verfügbaren Schlüsselkandidaten ausgewählt

Die meisten kommerziellen Systeme unterstützen diese Eigenschaften

Vom ER-Modell zum Relationenmodell

Gesamtprozeß des logischen Datenbankdesigns:

ER-Modell Semantisch reichhaltig

Relationenmodell Leichter zu implementieren

Normalisierung Auflösen von Anomalien

Integrität Gewährleistung der Konsistenz

Konvertierung der Entity-Typen:

1. Jeder Entity-Typ (Entity-Menge) wird auf eine Relation abgebildet. Die Wertigkeit entspricht der Menge an Attributen

2. Jedes Entity (Instanz, „Datensatz“) entspricht einem Tupel („Zeile in der Tabelle“) 3. Falls ein Entity-Typ einem anderen untergeordnet ist, bekommt die übergeordnete

Relation alle Attribute des untergeordneten. Schlüssel ist der Schlüssel der übergeordneten Relation

Konvertierung der Relationships:

1. Ein Relationship-Typ wird auf eine Relation abgebildet, die alle Schlüsselattribute der beteiligten Entity-Typen enthält.

2. Eindeutige Attributnamen werden durch Umbenennung (z.B. Zusatz der Rollenbezeichnung) erreicht.

3. Wenn die Relationship eigene Attribute enthält, gehören diese auch zur Relation 4. Ist-Beziehungen werden nicht abgebildet

Relationale Abfragesprachen

Die relationale Algebra wird aufgebaut über einer Grundmenge von

mengenwertigen Operationen, die in einem gewissen Sinne vollständig sind.

Diese Grundoperationen können auf Relationen angewendet werden. Und liefern als Ergebnis wieder Relationen. Die relationale Algebra dient somit verschiedenen Zwecken:

1.

2.

3.

4.

Klassische Mengenoperationen auf zwei vereinigungsverträgliche (jedem Attribut der ersten Relation ist ein Attribut vom gleichen Datentyp in der zweiten Relation zugeordnet) Relationen R und S:

- Vereinigung R  S - Durchschnitt R  S - Differenz R – S

- symmetrische Differenz R / S

Klassische Mengenoperation auf zwei Relationen R und S mit disjunkten Attributmengen (sie enthalten keine gemeinsamen Attribute) ist das kartesisches Produkt R x S.

Daraus leiten sich die nachfolgend zu besprechenden Grundoperationen des Relationenmodells ab:

1. Selektion (Restriktion) 2. Projektion

3. Kartesisches Produkt 4. Union (Vereinigung)

5. Intersektion (Schnittmenge) und Differenz 6. Join

Durch das Anwenden der hier definierten Operatoren auf eine oder mehrere Relationen entsteht eine neue Relation, auf die durch Verschachtelung weitere Operatoren angewendet werden können. Die Tupel dieser

Ergebnisrelation können durch Wertzuweisungen einer anderen Relation zugewiesen werden.

Beispiel

Gegeben seien die zwei Relationen Projekt und Ausschuß (Mitarbeiter in einem Projekt bzw. Mitarbeiter in einem Ausschuß)

Projekt Ausschuß

Mname Abteilung Funkt Mname Abteilung Funkt

Abs 112 Laborant Beer 116 Chemiker

Beer 116 Chemiker Riedle 114 Laborant

Hein 112 Konstrukteur

Gegeben seien weiterhin die zwei Relationen Personal und Gehalt

Personal Gehalt

Mname Abteilung Funkt Mname Grundge-

halt

Zulagen

Abs 112 Laborant Abs 50000 20000

Beer 116 Chemiker Beer 100000 30000

Hein 112 Konstrukteur Hein 80000 125000

Riedle 114 Laborant Riedle 50000 15000

Vereinigung

Def.: Seien R und S zwei vereinigungsverträgliche Relationen und bezeichne t einen Tupel, dann besteht die Vereinigung aus der Menge aller Tupel, die in R oder in S oder in R und S enthalten sind:

R  S = {t | t  R oder t  S oder t  R und t  S}

In den o.g. Beispielen sind Projekt und Ausschuß vereinigungsverträglich. Die Vereinigung ergibt.

Projekt  Ausschuß

Ergebnis: Gebildet wird die Gesamtheit der Mitarbeiter bzw. Mitglieder ohne Doppelnennungen

Personal = Projekt  Ausschuß

Durchschnitt

Def.: Der Durchschnitt zweier vereinigungsverträglicher Relationen R und S besteht aus der Menge aller Tupel, die in R und in S enthalten sind:

R  S = {t | t  R und t  S}

Der Durchschnitt Projekt und Ausschuß ergibt:

Projekt  Ausschuß

Ergebnis: Mitarbeiter der/die beiden Institutionen angehören.

Differenz

Def.: Die Differenz zweier vereinigungsverträglicher Relationen R und S besteht aus der Menge aller Tupel, die in R aber nicht in S enthalten sind:

R - S = {t | t  R und t  S}

Die Differenz von Projekt und Ausschuß ergibt:

Projekt - Ausschuß

Ergebnis: Aus der Relation Projekt werden die Mitarbeiter selektiert, die nicht zugleich in Ausschuß vertreten sind.

Kartesisches Produkt

Def.: Seien r = (r1, r2, ..., rm) und s=(s1, s2, ..., sn) zwei Tupel, dann bezeichnet die Verkettung (=concatenation) r ~ s einen aus r und s zusammengesetzten Tupel:

r ~ s = (r1, r2, ..., rm, s1, s2, ..., sm)

Def.: Seien R und S zwei Relationen beliebigen Grades, dann besteht das kartesische Produkt R x S dieser Relationen aus der Menge aller möglichen Verkettungen von Tupeln aus R und aus S:

R x S = {r ~ s | t  R und s  S}

Gegeben sei die Relation Sprache:

Sprache Deutsch Englisch

Das kartesische Produkt von Projekt und Sprache lautet: Projekt x Sprache

Projektion I

Die Projektion ermöglicht die Abspaltung eines Teil einer Relation (bezogen auf Attribute). Die abzuspaltenden Attribute sind vorzugeben.

Def.: Bezeichne R eine Relation m-ten Grades und a=(a1, ..., ai), i < m, eine Kombination von in R vertretenen Attributen, dann ist die Projektion der Relation R auf die Attributkombination definiert als:

P[a] = {t[a1], t[a2], ..., t[ai]) | t  R

t[ai] gibt den Wert an, den das Attribut ai im Tupel t besitzt. R[a] entsteht also durch das Streichen der Spalten in Relation R, welche nicht in a enthalten sind. In R[a] darf kein Tupel mehrfach vorkommen.

Beispiel: Die Projektion der Relation Personal auf die Attributkombination (Mname, Abteilung) führt zu folgender neuen Relation:

Projektion II

Die Projektion von Personal auf das Attribut Abteilung führt zu einer Verkleinerung der Spalten- und Zeilenzahl.

Normalisierung beruht auf der Operation der Projektion

Verbund (= Join)

Zusammenfügung von Relationen zu neuen Relationen. In eine neue Relation gehen aber nur solche Tupelpaare aus zwei zusammenzufügenden Relationen ein, zwischen denen ein vorzugebender Zusammenhang besteht.

Wenn  einen der Vergleichsoperatoren "=", "", "<", "", ">", und "" bezeichnet, dann gilt für den Theta-Verbund:

Def.: Seien a und b vereinigungsverträgliche Attributkombinationen aus den Relationen R und S, dann ist der Theta-Verbund der Relationen R und S über die

Attributkombinationen a und b definiert als:

R[a  b]S = {r ~ s | r  R, s  S und r[a]  s[b]}

Zusammengefügt und in den Theta-Verbund einbezogen werden nur die Tupel r und s, die hinsichtlich der Attributkombinationen a und b die Qualifikationsbedingung r[a]  s[b]

erfüllen.

Sonderfall des Gleich-Verbunds (= natural join)

Hierbei gilt:  gleich "=". Keine Attribute dürfen doppelt auftreten.

Komplementbildung

Def.: Sei a eine in der Relation R enthaltene Attributkombination und r ein Tupel aus R, dann bezeichnen

(1) r[a] die Projektion des Tupels r auf die Attributkombination a. r[a] besteht aus den Werten der in a enthaltenen Attribute

(2) r[a] die Projektion des Tupels r auf das Komplement a von a. r[a] besteht aus den Werten der nicht in a enthaltenen Attribute. Es gilt daher: r = r[a] ~ r[a].

Für den Tupel t = (Beer, 116, Chemiker)  Personal und die Attributkombination a = (Mname, Funkt) gilt:

Natürlicher Verbund

Def.: Der natürliche Verbund zweier Relationen R und S über die vereinigungsverträglichen Attributkombinationen a und b ist definiert als:

R[a=b]S = {r[a] ~ r[a] ~ s[b] | r  R, s  S und r[a] = s[b]}

(Hinweis: "~" bedeutet "Verkettung")

Der "Natural Join" der Relationen Personal und Gehalt über die Attribute Personal.Mname und Gehalt.Mname ergibt z.B.

P = Personal [Personal.Mname = Gehalt.Mname] Gehalt

Restriktion I

Es werden die Tupel aus einer Relation ausgewählt, die einer auf Attributwerten definierten Auswahlbedingung genügen.

Def.: Seien a und b vereinigungsverträgliche Attributkombinationen aus der Relation R, dann ist die Restriktion der Relation R bezüglich den Attributkombinationen a und b definiert als:

R[a  b] = {t | t  R und t[a]  t[b]}

Es werden diejenigen Tupel ausgewählt, für die der Wert der Attributkombination a gleich oder ungleich oder kleiner usw. ist als der Wert der Attributkombination b.

Damit können z.B. Personen aus der Relation P ausgewählt werden, deren Zulagen das Grundgehalt übersteigen

P[P.Zulagen > P.Grundgehalt]

Restriktion II

Im o.g. Beispiel ist das Ergebnis für P[P.Zulagen > P.Grundgehalt]:

Interessiert beispielsweise nur MName und die Abteilung, dann ist o.g. Restriktion und eine Projektion auf die beiden Attribute MName und Abteilung notwendig.

Q:= P[P.Zulagen > P.Grundgehalt][Mname, Abteilung]

Die Ergebnisrelation Q lautet:

SQL (Structured Query Language)

Funktionsumfang:

- Abfragen

- Datenbeschreibung

- Definition von Indizes

- Mutieren von Daten

Architektur einer relationalen Datenbank

SQL-Benutzer

Sicht 1 Sicht 2 externe Ebene

Basis- tabelle

2

Basis- tabelle

4

konzeptionelle Ebene

Basis- tabelle

3 Basis-

tabelle 1

Datei2 Datei3 Datei4 interne Ebene

Datei1

1. Datenbeschreibung mit SQL

- Erzeugung von Basistabellen (CREATE TABLE-Anweisung) - Erweiterung von Basistabellen (EXPAND TABLE-Anweisung) - Löschen von Basistabellen (DROP TABLE-Anweisung)

- Erzeugung von Indizes (CREATE INDEX-Anweisung) - Löschen von Indizes (DROP INDEX-Anweisung)

Erzeugung von Basistabellen (CREATE TABLE-Anweisung)

CREATE TABLE erzeugt eine leere Basistabelle.

Form:

CREATE TABLE basistabellenname

(felddefinition [,felddefinition] ...) [IN SEGMENT segmentname]

felddefinition besitzt dabei folgende Form: feldname (datentyp[,NOT NULL])

Hinweis: Schlüsselwörter werden groß und Bezeichner klein geschrieben; optionale Anweisungsteile stehen in eckigen Klammern.

Datentypen:

CHAR(n) Zeichenkette fester Länge CHAR(n)VAR Zeichenkette variabler Länge INTEGER ganze Zahl in einem Vollwort SMALLINTEGER ganze Zahl in einem Halbwort

FLOAT Gleitkommazahl in einem Doppelwort

DATE Datum

LONGINTEGER ganze Zahl in einem Doppelwort ALPHANUMERIC alphanumerischer Datentyp

Es gibt "public" und "private"

Segmente

entspricht dem Datentyp "Text" in Access

Datenmanipulation mit SQL

SQL-Anweisungen zur Datenmanipulation

Auswahl (SELECT) Mutation

Ändern (UPDATE)

Einfügen (INSERT)

Löschen (DELETE)

1 Einfache Auswahl

1.1 Projektion mit Duplikaten SELECT ArtikelNr,

DispoMenge

Ergebnis:

FROM ArtikelBew

1.2 Projektion ohne Duplikate mittels DISTINCT-Spezifikation SELECT DISTINCT ArtikelNr,

DispoMenge

Ergebnis:

FROM ArtikelBew

1.3 Kopieren einer Basistabelle SELECT *

FROM ArtikelBew

2. Qualifizierte Auswahl

SELECT ArtikelNr Ergebnis:

FROM ArtikelBew

WHERE BewDatum = 920505 AND Bestand > 10

Verknüpfung von Einzelbedingungen mit den logischen Operatoren:

NAD, OR und NOT

Vergleichsoperatoren: = <>, <, <=, > und >=

Auswertungsfolge kann durch Klammern beeinflußt werden.

SELECT ArtikelNr, ProjektNr Ergebnis:

FROM ArtikelBew

WHERE BewDatum = 920505

1. Schritt:

Für jeden Tupel von ArtikelBew wird geprüft, ob - der Wert von Bestand gleich Null ist oder ob - der Wert von Menge kleiner Null ist.

Ist eine Bedingung erfüllt oder sind beide Bedingungen erfüllt, so ist die Bedingung in der Klammer erfüllt.

2. Schritt:

Für jeden Tupel von ArtikelBew wird geprüft, ob - der Wert von BewDatum gleich 920505 ist und ob - die in der Klammer angegebene Bedingung erfüllt ist.

Sind beide Bedingungen für einen Tupel erfüllt, so liegt ein zutreffender Tupel vor.

3 Auswahl mit Sortierung

Wird erzielt mit der Spezifikation:

feldname[ORDER][,feldname[ORDER]] ...

Absteigende Sortierung wird mittels DESC, aufsteigende Sortierung mittels ASC erzielt (Default- Wert; d.h., wird ASC weggelassen, gilt ASC).

Aufsteigende Sortierung

SELECT ArtikelNr, ProjektNr Ergebnis:

FROM ArtikelBew

WHERE BewDatum = 920505 ORDER BY ProjektNr

Absteigende Sortierung

SELECT ArtikelNr, ProjektNr Ergebnis:

FROM Artikel

WHERE MindBestand >= 10

4 Auswahl mit Verbund

Wenn sich die Auswahl auf mehrere Tabellen richtet, sind

- der herzustellende Verbund zwischen zwei oder mehr Tabellen explizit zu formulieren und - die Zugehörigkeit jedes angesprochenen Attributs zu einer der Tabellen mittels

Punktqualifizierung in der Form tabellenname.feldname anzugeben.

4.1

SELECT DISTINCT ArtikelNr, Bestand Ergebnis:

FROM Artikel, ArtikelBew

WHERE ArtikelBew.ArtikelNr = Artikel.ArtikelNr

AND Artikel.MindBestand=0

AND ArtikelBew.BewDatum = 920505

Auswertungsschritte:

1) Verbinden der zusammengehörigen Tupel beider Tabellen

2) Eliminieren der Tupel, welche die Qualifikationsbedingungen nicht erfüllen 3) Projizieren des Zwischenergebnisses auf die auszugebenden Attribute 4) Eliminieren der Duplikate

4.2 Auswahl mittels IN-Klausel (IN kann als "Mitgliedschaftsoperator  verstanden werden)

feldname IN (SELECT ... FROM ... WHERE ...)

SELECT Name Ergebnis:

FROM KundenAuftrag

WHERE AuftrNr IN

(SELECT AuftrNr FROM AuftragPos

WHERE ArtikelNr = 910030) AND First.ProjektNr < SecondProjektNr

- IN-Klauseln dürfen beliebig tief ineinander geschachtelt werden.

- Auswahl mit NOT IN-Klausel möglich.

4.3 Auswahl mit UNION

UNION entspricht dem Verinigungsoperator "" der klassischen Mengenlehre.

Damit können zwei Auswahlanweisungen miteinander verknüpft werden. Das Ergebnis der so entstehenden Gesamtanweisung besteht aus der Zusammenfassung der Ergebnisse der beiden Einzelanweisungen. Duplikate werden elimininiert.

SELECT ArtikelNr Ergebnis:

FROM Artikel

WHERE Bestand = MindBestand

UNION

SELECT ArtikelNr

FROM ArtikelBew

WHERE BewDatum = 920505

4.4 Auswahl mit berechneten Werten

Die SELECT und die WHERE-Klausel dürfen arithmetische Ausdrücke einschließen.

Zulässig sind "/" (Division), "*" (Multiplikation), "+" (Addition), "-" (Subtraktion).

SELECT ArtikelNr, Preis / 100 Ergebnis:

FROM Artikel

WHERE ArtikelNr >= 900000

4.5 Auswahl mit eingebetteten Funktionen

Zulässige Funktionen sind (dazu ggf. weitere anbieterspezifische Funktionen):

COUNT - Ermitteln der Anzahl von Werten einer Tabellenspalte SUM - Bilden der Summe der Werte einer Tabellenspalte

AVG - Bilden des Durchschnitts der Werte einer Tabellenspalte MAX - Ermitteln des größten Werts einer Tabellenspalte

MIN - Ermitteln des kleinsten Werts einer Tabellenspalte

SELECT COUNT (*) Ergebnis:

FROM Artikel

Nachfolgend wird die Anzahl unterschiedlicher Artikel ermittelt, die in der Tabelle ArtikelBew stehen.

SELECT COUNT (DISTINCT ArtikelNr) Ergebnis:

FROM ArtikelBew

4.6 Anwendung von GROUP BY und HAVING

Beides sind Funktionen, die der Ergebnisdatenbildung dienen:

- GROUP BY bildet aus den Zeilen der angesprochenen Tabellen Gruppen

- HAVING entspricht der WHERE-Klausel, wobei die WHERE-Klausel jedoch alle Zeilen einer Tabelle betrifft, wird der nach HAVING anzugebende arithmetische Ausdruck für jede Gruppe gesondert ausgewertet.

Spezifikationsform:

GROUP BY feldname [,feldname, ...] [HAVING arithmetischer Ausdruck]

SELECT ArtikelNr, SUM (Menge) Ergebnis:

FROM AuftragPos

GROUP BY ArtikelNr

Es werden zwei Gruppen gebildet: Eine für die Artikelnummer 910030 (umfaßt 2 Tupel mit den Mengen 4 und 5) und eine für die Artikelnummer 920020 (1 Tupel mit der Menge 10).

Nachfolgend werden die Nummern der Artikel ermittelt, die öfters als 1x geordert wurden.

SELECT ArtikelNr Ergebnis: