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Academic year: 2021

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7. Gruppenübung, Mathematische Logik, SS 2018

• Eine Relation R ⊆An ist in A elementar definierbar, wenn es eine Formel ϕR(x1, . . . ,xn) gibt, so dass (a1, . . . ,an) ∈ R gdw. A |= ϕR(a1, . . . ,an).

• A heißt starr, wenn Aut(A) ={idA}.

Aufgabe 1

Zeigen oder widerlegen Sie, dass die angegebenen Relationen in der jeweiligen Struktur elementar definierbar sind.

(a) {2} in (N,+) (b) {2} in (N,·) (c) {2} in (Z, <)

(d) {q} in (R,+,·) für beliebiges, festes q ∈ Q Aufgabe 2

Zeigen oder widerlegen Sie jeweils, dass die Strukturen starr sind.

(a) (R,+,·) (b) (N,+) (c) (Q,N)

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