Aufgabe 1. Wir betrachten lineare Ordnungen auf Σ

Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Logik II SS 2017

Ubungsblatt 4 ¨

Aufgabe 1. Wir betrachten lineare Ordnungen auf Σ

, wobei Σ = {a, b}.

Definiere die lexikographische Ordnung <

durch u <

v ⇐⇒ u ist echtes Pr¨ afix von v oder

es existieren x , y, z ∈ Σ

mit u = xay und v = xbz und die l¨ angen-lexikographische Ordnung <

durch

u <

v ⇐⇒ |u | < |v | oder (|u | = |v | und u <

v ).

Zeigen Sie, dass die Relationen <

und <

synchron-rational sind.

Aufgabe 2. Sei L ⊆ Σ

regul¨ ar und n ≥ 1. Zeigen Sie durch Konstruktion eines endlichen Automaten, dass die Sprache

{w

⊗ · · · ⊗ w

| w

, . . . , w

∈ L} ⊆ (Σ

)

auch regul¨ ar ist.

Aufgabe 3. Beweisen oder widerlegen Sie!

(a) ( N , ≤) ist automatisch pr¨ asentierbar.

(b) Sei M ⊆ N (einstellige Relation), dann ist ( N , M ) automatisch pr¨ asen- tierbar.

(c) Wenn ( N , R

) automatisch pr¨ asentierbar und ( N , R

) automatisch pr¨ asen- tierbar, dann ist auch ( N , R

, R

) automatisch pr¨ asentierbar.

Hinweis f¨ ur (c): Wieviele automatisch pr¨ asentierbare Strukturen gibt es insgesamt? Wieviele nicht-isomorphe Strukturen ( N , ≤, M ) f¨ ur M ⊆ N gibt es?

1