Schriftlicher Test

Schriftlicher Test

Studentenidentifikation:

NA C H N A M E

VO R N A M E

MAT R I K E L N U M M E R

ST U D I E N G A N G 2Informatik Bachelor,2

Aufgabenübersicht:

AU F G A B E SE I T E PU N K T E TH E M E N B E R E I C H

1 2 1 9 MO D E L L E RE G U L Ä R E R SP R A C H E N

2 3 1 8 UN T E R M E N G E N- KO N S T R U K T I O N

3 4 2 0 MI N I M I E R U N G E I N E S D FA

4 5 1 9 GR E N Z E N RE G U L Ä R E R SP R A C H E N

5 6 1 1 MO D E L L E KO N T E X T F R E I E R SP R A C H E N I 6 7 1 3 MO D E L L E KO N T E X T F R E I E R SP R A C H E N I I

Zwei Punkte in diesem Test entsprechen einem Portfoliopunkt.

Korrektur:

AU F G A B E 1 2 3 4 5 6 P

PU N K T E 19 18 20 19 11 13 100

ER R E I C H T

KO R R E K T O R

Aufgabe 1: Modelle Regulärer Sprachen (19 Punkte) Gegeben seien das AlphabetΣ,{a, b}, die reguläre Sprache

A₁ ,{(ab)ⁿ(ba)^mb |n, m∈N}, die reguläre GrammatikG₂ ,({S, T, U }, Σ, P₂, S)und der NFAM₃ ,({q₀, q₁, q₂, q₃ }, Σ, ∆₃, {q₀, q₁ }, {q₃, q₂ })mit:

P₂: S → λ|a|b|aU |bT T → aU |bT |a|b U → bT |b

δ₃:

q₀

q₁

q₂

q₃ a

b

a, b a, b

a, b a. (**, 4 Punkte)Gib einen NFAM₁mitL(M₁) = A₁an.

b. (**, 4 Punkte)Gib eine Typ-3 GrammatikG₁mitL(G₁) =A₁an.

c. (**, 3 Punkte)Gib die Ableitung des WortesbbabainG₂ an.

d. (***, 2 Punkte)Gib L(G₂)an, ohne auf Automaten oder Grammatiken zu verweisen.

e. (**, 3 Punkte)Gib eine Ableitung des WortesaabbainM₃ an.

f. (***, 3 Punkte)Gib L(M₃)an, ohne auf Automaten oder Grammatiken zu verweisen.

Aufgabe 2: Untermengen-Konstruktion (18 Punkte) Gegeben sei der NFAM ,({q₀, q₁, q₂, q₃ }, Σ, ∆, {q₀, q₃ }, {q₂ })mitΣ ={a, b}und

∆:

q₀ q₁ q₂ q₃

a

a

a b

a a, b

b

a. (**, 15 Punkte)Berechne: Konstruiere nur mit Hilfe der Untermengen-Konstruktion den DFAM⁰ zum NFAM.Gib die bei der Untermengen-Konstruktion entstehende Tabelle sowie das Tupel des entstehenden AutomatenM⁰an.

Hinweis: Es ist nicht nötig die Übergangsfunktionδ⁰ vonM⁰ graphisch anzugeben.

b. (***, 3 Punkte)Gib L(M)an, ohne auf Automaten oder Grammatiken zu verweisen.

Aufgabe 3: Minimierung eines DFA (20 Punkte) Gegeben sei der DFAM ,(Q, Σ, δ, q₄, {q₆ })mitQ={q₀, q₁, q₂, q₃, q₄, q₅, q₆, q₇ }, Σ = {a, b}undδ:

q₀ q₁

q2 q3 q4

q₅ q₆

q7

b b a

a a

b a

b b

a a

a, b b

a b

a. (**, 1 Punkt)Gib an: Welche Zustände sind nicht erreichbar?

b. (**, 7 Punkte)Gib an: Fülle die folgende Tabelle entsprechend des Table-Filling-Algorithmus zum Minimieren von DFAs aus.

Hinweis: Bitte streiche zunächst alle Zeilen und Spalten für nicht erreichbare Zustände, falls es solche Zustände inM gibt.

q₁ q2

q₃ q₄ q5

q₆ q₇

q0 q1 q2 q3 q4 q5 q6

c. (**, 4 Punkte)Die Minimierung unterteiltQin Äquivalenzklassen.Gib alle Äquivalenzklassenan, die sich aus der Tabelle ergeben.

Hinweis: Die Namen der Klassen in der Form[q₀ ]genügen hiernicht. Es müssen auch die zugehörigen Mengen, also so etwas wie[q₀ ] ={. . .}, angegeben werden.

d. (**, 5 Punkte)Gib den minimierten DFA M’an.

e. (***, 3 Punkte)Gib L(M)an, ohne auf Automaten oder Grammatiken zu verweisen.

Aufgabe 4: Grenzen Regulärer Sprachen (19 Punkte) a. (***, 13 Punkte)Beweise nur mit Hilfe des Pumping Lemma, dass die Sprache

A₁ ,

a^kb^lc^m |k, l, m ∈N∧(k mod 2 = 0 =l mod 2)∧l < m nicht regulär ist.

b. (***, 6 Punkte)Gib alleMyhill-Nerode Äquivalenzklassen für die Sprache A₂ ,{xcⁿ|n∈N∧x∈ {a, b}^∗∧ |x|_a=|x|_b }überΣ₂ ,{a, b, c}an.

Hinweis: Die Namen der Klassen in der Form[a]genügen hiernicht. Es müssen auch die zugehörigen Mengen, also so etwas wie[a] ={. . .}oder[a] = L(. . .), angegeben werden.

Aufgabe 5: Modelle Kontextfreier Sprachen I (11 Punkte) Gegeben seien das AlphabetΣ,{a, b, c}und die kontextfreie Sprache

A,

a^kb^lc^m |k, l, m∈N∧(k mod 2 = 0 =l mod 2)∧l < m a. (**, 4 Punkte)Gib eine Typ-2 GrammatikGmitL(G) =Aan.

b. (**, 7 Punkte)Gib einen PDAM mitL_End(M) = L_Kel(M) =Aan.

Aufgabe 6: Modelle Kontextfreier Sprachen II (13 Punkte) Gegeben seien das AlphabetΣ,{a, b, c, d}und der PDA

M ,({q₀, q₁, q₂, q₃ }, Σ, {2, +, − }, 2, ∆, q₀, {q₃ })mit∆:

q₀ q₁ q₂ q₃

a,2/+−2, a,+/+−+

λ,2/2, λ,+/+

b,+/λ, c,−/λ, λ,2/λ

λ,2/2, λ,+/+

d,+/λ, d,−/λ

λ,2/2

a. (*, 1 Punkt)Gib an: IstM ein DPDA?

b. (*, 3 Punkte)Gib eine Ableitung vonabcinM an, die zeigt dasabc ∈L_Kel(M).

c. (***, 2 Punkte)Gib L_Kel(M)an, ohne auf Automaten oder Grammatiken zu verweisen.

d. (*, 4 Punkte)Gib eine Ableitung vonaddinM an, die zeigt dasadd∈L_End(M).

e. (***, 3 Punkte)Gib L_End(M)an, ohne auf Automaten oder Grammatiken zu verweisen.

Auf dieser Seite löse ich einen Teil der Aufgabe : Teilaufgabe :