Aufgabe 5.2: Gegeben sind • die Signatur ΣF ={(c,0),(a,1),(b,1),(f,2

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HTWK Leipzig, Fakult¨at IMN

Prof. Dr. Sibylle Schwarz schwarz@imn.htwk-leipzig.de

5. ¨Ubung zur Vorlesung

”Theoretische Grundlagen der Informatik“

Wintersemester 2013/14 gestellt am 22. Oktober 2013

Aufgabe 5.1:

Geben Sie f¨ur die Signatur Σ = (Σ_F,∅) mit Σ_F = {(a,0),(b,0),(c,1),(d,2),(e,2)} und die Σ_F-Grundterme

s=c(d(a, b)) t=e(c(a), c(c(a)))

zwei Σ-Strukturen A und B an, so dass JsK^A=JtK^A und JsK^B 6=JtK^B gilt.

Aufgabe 5.2:

Gegeben sind

• die Signatur ΣF ={(c,0),(a,1),(b,1),(f,2)},

• die Variablenmenge X={x, y},

• die Termes =f(a(y), f(x, c)) und t=f(f(a(x), b(y)), x),

• die Σ_F-Struktur A= (A,J·K^A) mit A = {0,1}

JcK^A = 0

∀d∈A:JaK^A(d) = 1−d

∀d∈A:JbK^A(d) = d

∀d, e∈A:JfK^A(d, e) = |d−e| (Betrag)

• die Belegung α:{x, y} →A mit α(x) = 0 und α(y) = 1.

a. Bestimmen Sie die Werte der Terme s und t in der Interpretation (A, α).

b. Finden Sie eine Belegung β :{x, y} →A mit den folgenden Eigenschaften:

(a) JsK^(A,α) =JsK^(A,β) (b) JtK^(A,α) 6=JtK^(A,β)

Ubungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter¨ http://www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws13/tgi/