HTWK Leipzig, Fakult¨at IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz sibylle.schwarz@htwk-leipzig.de 13. ¨Ubung zur Vorlesung
”Modellierung“
Wintersemester 2014/15 gestellt am 5. Januar 2015
Aufgabe 13.1:
Zeigen Sie, dass f¨ur jede Formelmenge Φ ⊆ FOL(Σ,X) und jede Formel ψ ∈ FOL(Σ,X) gilt: Φ|=ψ gdw. Φ∪ {¬ψ} unerf¨ullbar.
Aufgabe 13.2:
Gegeben ist die Formelmenge Φ ={¬(a∧ ¬b),¬b∨c}
a. Welche der folgenden Formeln sind semantische Folgerungen aus Φ?
(a) ¬(a∧b) (b) ¬a∨c
b. Geben Sie eine Formel ψ an, die die Aussagenvariablecnicht enth¨alt, so dassceine semantische Folgerung aus der Formelmenge Φ∪ {ψ}ist.
c. Geben Sie eine Formel ϕ an, so dass die Formelmenge Φ∪ {ϕ}unerf¨ullbar ist.
Aufgabe 13.3:
Modellieren Sie die folgenden Sachverhalte durch eine Menge aussagenlogischer Formeln:
Wenn ein Einhorn ein Fabelwesen ist, dann ist es unsterblich. Ist es jedoch kein Fabel- wesen, dann ist es ein sterbliches S¨augetier. Sind Einh¨orner S¨augetiere oder unsterblich, dann haben sie ein Horn. Einh¨orner mit Horn haben Zauberkraft.
a. Ist diese Formelmenge erf¨ullbar? Warum?
b. Welche der folgenden Aussagen sind semantische Folgerungen aus dieser Formel- menge?
(a) Das Einhorn ist ein Fabelwesen.
(b) Das Einhorn hat Zauberkraft.
(c) Das Einhorn hat ein Horn.
Aufgabe 13.4:
Zeigen Sie, dass nicht f¨ur alle Formeln ϕ, ψ ∈FOL(Σ,X) die Formeln
∀xϕ∨ ∀xψ und ∀x(ϕ∨ψ) ¨aquivalent sind.
Aufgabe 13.5:
Geben Sie f¨ur jedes der folgenden Formelpaare an, welche der Relationen |=,≡ zwischen den Formeln bestehen und begr¨unden Sie Ihre Antworten
a. ∃xP(x)∧ ∃xQ(x) und ∃x(P(x)∧Q(x)) b. ∀x∃yP(x, y) und∃y∀xP(x, y)
Aufgabe 13.6:
Zeigen Sie, dass f¨ur alle ϕ, ψ, η ∈FOL(Σ,X) gilt:{ϕ∨ψ, ϕ→η, ψ→η} |=η Ubungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter¨ www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws14/modellierung
