HTWK Leipzig, Fakult¨at IMN
Prof. Dr. Sibylle Schwarz schwarz@imn.htwk-leipzig.de
16. ¨Ubung zur Vorlesung
”Theoretische Grundlagen der Informatik“
Wintersemester 2013/14 gestellt am 16. Dezember 2013
Aufgabe 16.1:
Gegeben sind die NFA
A= ({a, b},{0,1,2}, δA,{0},{1}) mit
δA(a) = {(0,1),(1,1),(2,1)} und δA(b) ={(0,0),(1,2),(2,0)}
und B = ({a, b},{0,1,2}, δB,{0},{2}) mit
δB(a) ={(0,0),(0,2)} und δB(b) = {(0,0),(0,1),(1,2),(2,0)}
L¨osen Sie f¨ur jeden der Automaten A und B die folgenden Aufgaben:
a. Zeichnen Sie den NFA als Graphen.
b. Stellen Sie fest, ob der NFA vollst¨andig ist. Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
c. Stellen Sie fest, ob der NFA deterministisch ist. Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
d. Stellen Sie f¨ur die folgenden W¨orter fest, ob der NFA das Wort akzeptiert. Geben Sie f¨ur die aktzeptierten W¨orter je einen akzeptierenden Pfad an.
ε, a, b, aa, ab, ba, bb, abb, bba, bab, ababbbaba, bbbbab
e. Sind die NFA A und B isomorph? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
f. Sind die NFA A und B ¨aquivalent? Begr¨unden Sie Ihre Antwort.
Aufgabe 16.2:
Geben Sie f¨ur die SpracheL={w∈ {a, b}∗ |w1 =a∧ |w|b = 2}
(Menge aller W¨orter aus {a, b}∗, die mit a beginnen und genau zwei b enthalten) an:
a. das k¨urzeste Wort in der Sprache L,
b. einen regul¨aren AusdruckE mit L(E) = L, c. eine regul¨are Grammatik Gmit L(G) = L,
d. einen NFA A mit L(A) =L, der weder vollst¨andig noch deterministisch ist, e. einen deterministischen, aber nicht vollst¨andigen NFA B mit L(B) =L,
f. einen vollst¨andigen, aber nicht deterministischen NFAC mit L(C) =L, g. einen vollst¨andigen und deterministischen NFAD mit L(D) = L.
Aufgabe 16.3:
Konstruieren Sie einen NFA, der das Verhalten eines Fahrkartenautomaten zum Verkauf von 3 Sorten von Fahrscheinen (zu je 1,00 e, 1,50 e und 2,50 e) modelliert. Er soll M¨unzen zu 0,5 e, 1 e und 2 e nehmen und eine Eingabe akzeptieren (mit Ausgabe der Fahrkarte), sobald der Preis der gew¨ahlten Fahrkarte erreicht oder ¨uberschritten wurde.
Ubungsaufgaben, Folien und weitere Hinweise zur Vorlesung finden Sie online unter¨ http://www.imn.htwk-leipzig.de/~schwarz/lehre/ws13/tgi/
