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9. ¨Ubung Kryptographie

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Academic year: 2022

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TECHNISCHE UNIVERSIT ¨ AT BERLIN

WS06/07 Fakult¨at II – Institut f ¨ur Mathematik

Dozent: Prof. Dr.F. Heß

WM: Dipl.-Math. M. Wagner

www.math.tu-berlin.de/˜hess/krypto-ws2006

9. ¨ Ubung Kryptographie

1. Aufgabe

Rabin Kryptosystem (4 Punkte) (i) Sein= 713ein ¨offentlicher Rabin-Schl¨ussel und seic= 289ein Schl¨usseltext den man durch

Rabin-Verschl¨usselung mit diesem Modul erh¨alt. Bestimmen Sie alle m¨oglichen Klartexte.

(ii) ¨Uberlegen Sie sich ein Verfahren, mit dem das Problem der Mehrdeutigkeit des entschl¨usselten Klartexts beim Rabin Kryptosystem behoben wird.

2. Aufgabe

Hashfunktion mittels zyklischer Gruppen (4 Punkte) SeiGeine zyklische Gruppe der Primzahlordnungp >2undn < p/2. Seieng, y∈Ggleichverteilt zuf¨allig gew¨ahlt. Wir definierenM ={0, . . . , n}undh:M×M →Gdurch(m0, m1)7→gm0ym1.

(i) Unter welchen (weiteren) Bedingungen anGisthkollisionsresistent? Beweisen Sie dies!

(ii) Wie kannhdann als HashfunktionH :{0,1}∗ →Gverwendet werden?

3. Aufgabe

ElGamal Kryptosystem und DDH (4 Punkte) SeiGeine zyklische Gruppe. Zeigen Sie, daß sich die Sicherheit des DDH in Gauf die Sicherheit des ElGamal Kryptosystems inGbez¨uglich IND-CPA Angriffen reduzieren l¨aßt.

( Konkret ist also zu zeigen: Ein AlgorithmusORACLEDDH zum L¨osen des DDH inGkann verwen- det werden, um einen IND-CPA Angreifer gegen das ElGamal Kryptosystem inGzu implementie- ren. Der Angreifer soll hierbei polynomiell sein, also speziell auch nur polynomiell viele Aufrufe von

ORACLEDDH t¨atigen. )

4. Aufgabe

Quadratisches Sieb (8+12 Punkte) Implementieren Sie das Quadratische Sieb in KASH3.

Hinweis: Die12Punkte sind Zusatzpunkte. Die praktische Aufgabe kann bis zum 15.01.07 abgege- ben werden.

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