Physikalische Chemie I Ubung 3¨ FS 2008
Ubung 3 ¨
Ausgabe: Montag, 10.03.2008 Abgabe: Montag, 17.03.2008
Aufgabe 1: Virialentwicklung
Um das Verhalten eines realen Gases zu beschreiben, kann die Virialentwicklung verwendet werden, welche stoffspezifische Korrekturterme zum idealen Gasgesetz hinzuf¨ugt:
z = pV
nRT = 1 +B(T)p+C(T)p2+D(T)p3+. . . z ist der Kompressionsfaktor, der von Druck und Temperatur abh¨angig ist.
F¨ur Ethylen, dessen Verhalten stark von einem idealen Gas abweicht (siehe Bild 2.4 im Skript), finden wir folgende Koeffizienten:
T/◦C B(T)/bar−1 C(T)/bar−2 50 −4.38·10−3 −1.01·10−5 150 −1.75·10−3 +5.38·10−7
a) Berechnen Sie das Volumen von 1 mol Ethylen bei 1 bar Druck und 50◦C und vergleichen Sie mit dem Volumen, das ein ideales Gas bei diesen Bedingungen einnehmen w¨urde.
Versuchen Sie eine mikroskopische Erkl¨arung f¨ur die unterschiedlichen Volumina zu geben.
b) Zeichnen Sie den Kompressionsfaktorz als Funktion des Drucks im Bereich 0–100 bar auf f¨ur ein ideales Gas und f¨ur Ethylen bei 50◦C und 150◦C.
c) In welchem Temperatur- und Druckbereich verhalten sich reale Gase am ehesten wie ideale Gase?
Aufgabe 2: Isotherme Kompressibilit¨ at und isobarer Ausdehnungsko- effizient
Die isotherme Kompressibilit¨at κT ist definiert als die Volumen¨anderung eines bestimmten Stoffes als Reaktion auf eine ¨Anderung des Druckes bei konstanter Temperatur, also
κT =−1 V
∂V
∂p
T,n
=−1 V¯
∂V¯
∂p
T
(2.1)
Hier ist ¯V das Molvolumen V /n, das unabh¨angig von der Stoffmenge ist. Analog dazu ist der isobare Ausdehnungskoeffizient γp als die ¨Anderung des Volumens auf eine Temperaturschwan- kung bei konstantem Druck definiert:
γp = 1 V
∂V
∂T
p,n
= 1 V¯
∂V¯
∂T
p
(2.2)
a) Was sind die physikalischen Einheiten von κT und γp?
b) Bestimmen Sie analytische Werte von κT und γp f¨ur ein ideales Gas.
c) Bilden Sie das totale Differential des Molvolumens ¯V(p, T) und verwenden Sie danach Definitionen (2.1) und (2.2) um einen Zusammenhang zwischen ¯V und κT bzw. γp herzu- stellen.
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d) F¨ur fl¨ussiges Wasser sind κT und γp n¨aherungsweise konstant und betragen κT = 45.54·10−6bar−1 und γp = 169.4·10−6K−1
In einem Experiment misst man f¨ur das Volumen von 1 kg Wasser zu BeginnVA= 1.005 L bei einer Temperatur vonTA = 290 K und einem Druck vonpA= 100 bar. Danach werden Druck und Temperatur ver¨andert, so dass im Endzustand giltTB= 300 K undpB = 25 bar.
Berechnen Sie das Volumen VB des Endzustandes.
e) Spielt es f¨ur das Endvolumen eine Rolle, auf welchem Weg die Experimentatoren von A nach B gegangen sind?
Aufgabe 3: Energieerhaltung
a) Berechnen Sie die innere (kinetische) Energie U von 1 kg Argon bei 300 K.
b) 1 kg Argon bei T1 = 300 K befindet sich in einem geschlossenen adiabatischen (d.h.
w¨armeundurchl¨assigen) System gem¨ass Abbildung 3-1 mit dem Volumen V1 = 0.1 m3. Wie gross ist der Druck p1 im System?
SS
W -
V1, p1, T1 p0 V2, p2, T2 a
EE
Abbildung 3-1: Die Expansion von 1 kg Argon. Die W¨ande sind w¨armeundurchl¨assig.
c) Die Bolzen (a) werden nun entfernt und das System vergr¨ossert sich auf das Volumen V2 = 0.2 m3. Der Versuch wird auf dem Mond durchgef¨uhrt, wo p0 = 0 gilt. Welche Arbeit W wird dabei vom System geleistet und wie gross sind Temperatur T2 und Druck p2 im Endzustand?
d) Derselbe Versuch wird auf der Erde (p0 = 1 bar) wiederholt. Wie gross sind diesmal W, T2 und p2?
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