Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Wintersemester 2014/2015 Universität Bielefeld
Präsenzaufgaben zu Analysis 1 Blatt XIV vom 29.01.15
Aufgabe XIV.1
Seif : (0,∞)→Rdefiniert durch
f(x) = ln(x) x .
Untersuchen Sie f auf lokale, globale Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen von f.
Aufgabe XIV.2
Seiena, b∈R mita < b und m >0. Seif : [a;b]→R, f(x) =mx+ 1.
Berechnen Sie das Integral Rb
af(x)dx, indem Sie für n ∈ N das Intervall [a, b] in n Teilintervalle unterteilen, Obersummen und Untersummen berechnen und schließlich den Grenzwertn→ ∞betrachten.
Aufgabe XIV.3
Seiena, b∈R mita < b und seien f, g: [a, b]→R Riemann-integrierbare Funktionen.
Zeigen Sie, dass dann das Produkt f·g Riemann-integrierbar ist.
