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Praktikum 8

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Praktikum 8

Jörn Loviscach

Versionsstand: 11. Mai 2011, 20:27

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1. Benutzen Sie die Potenzreihe für 1−x 1 , entwickelt an x 0 = 0, um eine Potenz- reihe für 1

1+x

2

zu finden, ebenfalls entwickelt an x 0 = 0. Für welche Werte von x konvergiert die letztere Potenzreihe?

2. Es gilt

d arctan(x)

dx = 1

1 + x 2 .

Finden Sie damit eine Potenzreihe für den Arkustangens.

3. Die Zahl e werde durch 1 + 1 + 1 2 + 3! 1 + · · · + 10! 1 genähert. Geben Sie eine

Schätzung an, um wie viel diese Näherung maximal falsch sein kann.

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Fehler der linearen Näherung:

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