Physik Praktikum 8. Dezember 2002

Gekoppelte Pendel (6) gP

Physik Praktikum 8. Dezember 2002

0 Zusammenfassung

Bei den vier Versuchen geht es darum verschiedene Schwingungen experi- metell zu untersuchen.

Im ersten Versuch wird ein physikalisches Pendel gemessen und mit den Werten des mathematischen verglichen.

Gekoppelte Pendel werden in den Veruschen 2, 3 und 4 untersucht. Die Schwingungsdauer der symmetrischen, antisymmetrischen und wandernden Schwingung sowie die Schwebungszeit wird im Versuch 2 f¨ ur zwei verschiede Kopplungen gemessen. Die letzten beiden Werte werden zudem noch be- rechnet.

Ebenfalls f¨ ur zwei verschiedene Kopplungen wird im Versuch 3 der Kopp- lungsmoment dynamisch und statisch betimmt.

Eine graphischen Darstellung der Schwebung erfolgt im letzten Versuch.

1 Physikalisches Pendel

l = Pendell¨ange (bis Schwerpunkt) [m]

T ₀ = Schwingungsdauer [s]

g = 9.81 m

s ² Fallbeschleunigung

T ₀ = 2π s ml ²

mgl = 2π s l

g

1

Physik Praktikum 2

2 Gekoppelte Schwingung

τ _ω = Symmetrische Schwingung (Eigenschwingung) [s]

τ _Ω = Anitisymmetrische Schwingung [s]

τ = Wandernde Schwingung [s]

T _S = Schwebungszeit [s]

τ = 4π Ω + ω ⇒ 1

τ = 1 2

1 τ _ω + 1

τ _Ω

T _S = 2π

Ω − ω ⇒ 1 T S

= 1 τ Ω − 1

τ ω

3 Kopplung

m _P = Masse Pendel und Regulierschraube [kg]

h _P = H¨ohe des Pendels (Zylinderh¨ohe) [m]

r _P = Radius des Pendels (Zylinderradius) [m]

d P = Abstand Drehachse Schwerpunkt Zylinder [m]

m _S = Masse des Pendelschaftes [kg]

h _S = H¨ohe des Pendelschaftes [m]

r _S = Radius des Pendelschaftes [m]

d _S = Abstand Drehachse Schwerpunkt Pendelschaft [m]

3.1 Tr¨ agheitmoment des Pendels

Θ S = m 12

3r ² + h ² Θ _A = Θ _S + d ² m

3.2 Kopplungsgrad

k = D _f

D _g + D _f (1)

Physik Praktikum 3

3.2.1 Dynamisch

D _g = 4π ² Θ

τ _ω ² (2)

D _f = 1 2

4π ² Θ τ _Ω ² − D g

!

(3)

Aus (2) und (3) ⇒ D _f = 2π ² Θ 1 τ _Ω ² − 1

τ _ω ²

!

mit (1) ⇒ k = τ _ω ² − τ _Ω ² τ _ω ² + τ _Ω ² 3.2.2 Statisch

D _f (Θ ₂ − Θ ₁ ) = D _g Θ ₁ = gl

m _P + m _S 2

Θ ₁

⇒ D _f = gl

m _P + m _S 2

Θ ₁ Θ ₂ − Θ ₁ mit (1) ⇒ D g

Θ 1

Θ 2 −Θ 1

D _g 1 + _Θ ^{Θ 1}

2 −Θ 1

= Θ ₁ Θ ₂ = k

4 Verlauf der Amplituden bei der Schwebung

Graphische Darstellung beider Pendel: A = f(t)

Thomas Kuster

thomas@fam-kuster.ch