9. Gruppen¨ubung, Mathematische Logik, SS 2008
Aufgabe 1
Werten Sie die folgenden ML-Formeln auf der gegebenen Struktur aus:
(i) φ1 = ⟨a⟩⟨a⟩Q;
(ii) φ2 = ⟨b⟩[b]0;
(iii) φ3 = [b]Q ∧ ⟨a⟩0;
(iv) φ4 = [a](P∨ [a]P).
1 2
3 Q
4
5 P b
a b
a b
a a
b
a
Geben Sie ML-Formelnψ1,ψ2an, so dass (i) Jψ1K
K = {3, 4}; (ii) Jψ2K
K = {2, 5}.
Aufgabe 2
Wir betrachten das folgende TransitionssystemK:
1 2
3
4 5
b a
a
b b b
a
a b
(a) F ¨ur welche Paareu,v von Zust¨anden inKgiltK,u ∼ K,v?
(b) Geben Sie f ¨ur alle Paare, wo dies nicht der Fall ist, die gr ¨oßte Zahl man, so dass K,u ∼m K,v gilt, und konstruieren Sie eine ML-Formel ψ der Modaltiefem +1 mitK,u ⊧ψundK,v ⊧/ ψ.
