Prof. Dr. Lars Diening Roland Tomasi
Giovanni Placini 24.10.2014
Maß- und Integralrechnung Tutoriumsblatt 7
Aufgabe 1:
Sei f : (0, ∞)
2→ R , f (x, y) :=
(xx22+y−y22)2. Zeigen Sie:
(a) Für x, y > 0 gilt
f (x, y) = ∂
x∂
yarctan
xy.
(b) Es gilt (im Lebesgue-Sinne) Z
10
Z
10
f (x, y)dy
dx = π 4 .
(c) Es gilt (im Lebesgue-Sinne) Z
10
Z
10
f(x, y)dx
dy = − π 4 .
(d) Es gilt
f / ∈ L
1([0, 1]
2).
Aufgabe 2:
Seien B ⊂ R
nmessbar, f, g : B → R und |f |
2, |g|
2∈ L
1(B). Zeigen Sie, dass f g ∈ L
1und
Z
B
|f g| dx ≤ Z
B
|f |
2dx
12Z
B
