Tutoriumsblatt 7 zu Mathematik II f¨ ur Physiker

Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 3.6.2020

Tutoriumsblatt 7 zu Mathematik II f¨ ur Physiker

Aufgabe 1:

a) Es sei (X,O) ein topologischer Raum, A, B⊆X mitA∈ O. Zeige: A∩B⊆A∩B.

b) Gib ein Beispiel vonA, B ⊆RmitA∈ O_Ran, so daß die MengenA∩B,A∩BundA∩B paarweise verschieden sind. (Abschluß bzgl. Standardtopologie O_R gebildet!)

Aufgabe 2:

Betrachte (R,O_R) mit der StandardtopologieO_R aufR. Zeige, daß D:=

k

2^m :k∈Z, m∈N

(1) in (R,O_R) dicht ist.

Aufgabe 3: Die MengenX :={,•,,⊕}und Y :={,◦,, .} werden mit den Topologien O_X :={∅,{•},{},{⊕,},{•,},{⊕,,},{•,⊕,}, X}

und

O_Y :={∅,{◦},{.},{◦, .}, Y}

versehen. Betrachte die Abbildungf :X→Y gegeben durchf() :=,f(⊕) :=.,f(•) :=

undf() :=◦. In welchen Punkten istf stetig?