Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 13.5.2020
Tutoriumsblatt 4 zu Mathematik II f¨ ur Physiker
Aufgabe 1:
Zeige, daß k · k∞:Rd → [0,∞[
(x1, ..., xd) 7→ sup{|xl|:l= 1, ..., d}
eine Norm definiert.
Aufgabe 2:
Berechne f¨urt∈Rund A=
1 1
−1 1
die Matrix etA. Aufgabe 3:
Berechne f¨ur die Matrix
A=
4 −1 2
−1 4 −2
−1 1 1
das charakteristische Polynom, alle verallgemeinerten Eigenr¨aume und Hauptr¨aume. Entscheide, ob es eine BasisBvonR3 gibt, so daß dieR−lineare Abbildung FA:R3 → R3
x 7→ Ax
eine darstel- lende MatrixMBB(FA) in Jordanform besitzt und gib gegebenfalls diese Jordanform zusammen mit den Transformationsmatrizen an. Berechne f¨ur t∈Rdie Matrix etA.
