Tutoriumsblatt 8 zu Mathematik II f¨ ur Physiker

Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 10.6.2020

Tutoriumsblatt 8 zu Mathematik II f¨ ur Physiker

Aufgabe 1:

Es sei (X, d) ein metrischer Raum und∅ 6=Y ⊆X. Dann ist dist(·, Y) :X → [0,∞[

x 7→ dist(x, Y) := inf{d(x, y) :y∈Y} gleichm¨aßig stetig.

Aufgabe 2:

Zeige, daß x⁷ 16 − x³

8 −x+ 1

2 = 0 genau eine L¨osung in

−1 2,1

hat. Bestimme die ersten drei Iterationsschritte zur iterativen Bestimmung dieser L¨osung, ausgehend vom Startwertx0 = 0.

Wie viele Iterationsschritte braucht man um diese L¨osung mit einem Fehler von h¨ochstens 0,1 zu bestimmen.

Aufgabe 3:

Bestimme

z→1+ilim

∞

X

k=0

1

k!(z²+z+ 1)^k.