Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 17.6.2020
Tutoriumsblatt 9 zu Mathematik II f¨ ur Physiker
Aufgabe 1:
Es sei f :R → R
x 7→ (x−1)7+ (x−1)5−(x−1)3+ 2(x−1)2−x .
a) Berechnef(0), f(1) und f(2).
b) Zeige, daß f auf [2,∞[ keine Nullstelle hat.
c) Bestimme die Nullstellen vonf, die in [0,2] liegen bis auf eine Abweichung kleiner als 0,1.
Aufgabe 2:
Zeige, daß ϕ:R → R x 7→ x3
ein Hom¨oomorphismus ist.
Aufgabe 3:
Es sei (X, d) ein metrischer Raum, U ⊆X offen, X\U 6=∅ und ∅ 6=K ⊆X relativ kompakt inU. Zeige dass dist(K, X\U) := inf{dist(k, X\U) :k∈K}>0.
