Prof. Dr. Lars Diening Roland Tomasi
Giovanni Placini 10.11.2014
Maÿ- und Integralrechnung Tutoriumsblatt 5
Aufgabe 1:
Finden Sie je ein Beispiel für
(a) Eine Folge(fn)n∈Nvon Funktionen inL1([0,1]) mit
n→∞lim kfnk1= 0, so dass
n→∞lim fn(x) nirgends konvergiert.
(b) Eine Folge(fn)n∈Nvon Funktionen inL1([0,1]) mit
n→∞lim kfnk1=∞, so dass
n→∞lim fn(x) = 0
fast überall.
Aufgabe 2:
SeiB⊂Rn λn-messbar mit positivem Maÿλn(B)>0. Seif :B→Rmessbar und f >0 fast überall. Zeigen Sie, dassR
Bf dλn>0. Aufgabe 3:
Sei K ⊂Rd mit λd(K)< ∞< und (fn)n∈N eine Folge von integrierbaren Funk- tionen die auf K gleichmäÿig gegen die Funktion f konvergiere. Zeigen, dass f integrierbar ist und
n→∞lim Z
K
fndλd= Z
K
fdλd.
