Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 3.6.2020
Tutoriumsblatt 7 zu Lineare Algebra (Lehramt Gymnasium)
Aufgabe 1:
a) Es sei (X,O) ein topologischer Raum, A, B⊆X mitA∈ O. Zeige: A∩B⊆A∩B.
b) Gib ein Beispiel vonA, B ⊆RmitA∈ ORan, so daß die MengenA∩B,A∩BundA∩B paarweise verschieden sind. (Abschluß bzgl. Standardtopologie OR gebildet!)
Aufgabe 2:
Betrachte (R,OR) mit der StandardtopologieOR aufR. Zeige, daß D:=
k
2m :k∈Z, m∈N
(1) in (R,OR) dicht ist.
Aufgabe 3: Die MengenX :={,•,,⊕}und Y :={,◦,, .} werden mit den Topologien OX :={∅,{•},{},{⊕,},{•,},{⊕,,},{•,⊕,}, X}
und
OY :={∅,{◦},{.},{◦, .}, Y}
versehen. Betrachte die Abbildungf :X→Y gegeben durchf() :=,f(⊕) :=.,f(•) :=
undf() :=◦. In welchen Punkten istf stetig?
